tag:blogger.com,1999:blog-20453199371861871712023-11-15T23:53:58.420-08:00Perspectiva cónicaDr. Néstor Martín Gulias, catedrático de dibujo técnicohttp://www.blogger.com/profile/03720592188547282148noreply@blogger.comBlogger10125tag:blogger.com,1999:blog-2045319937186187171.post-47312251785072775592010-11-03T10:41:00.004-07:002016-11-07T23:48:55.461-08:00Fundamento de la perspectiva cónica<br />
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La perspectiva cónica es un método de representación que se fundamenta en la aplicación práctica de la proyección central.<br />
<a href="http://proyeccion-central-conica.blogspot.com/">http://proyeccion-central-conica.blogspot.com/</a><br />
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<a href="http://proyeccion-central-dinamica.blogspot.com.es/">http://proyeccion-central-dinamica.blogspot.com.es/</a><br />
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<a href="http://proyeccion-central-conica.blogspot.com/"></a><br />
Un punto es el centro de proyección o punto de vista a partir del cual se trazan rayos proyectantes dirigidos a todos los vértices de la figura. Estos imaginarios rayos visuales o rayos proyectantes interceptan en su trayectoria a un plano llamado de cuadro, que coincide con el del dibujo. Sobre este plano del cuadro queda definida la imagen perspectiva de la figura, por lo que ésta es la intersección de todos los rayos proyectantes con dicho plano. La perspectiva cónica o lineal es una aproximación a lo que el ojo ve, pero con diferentes deformaciones según su posición y alejamiento.<br />
La perspectiva cónica de un punto no es suficiente para definir su posición en el espacio, la forma de determinarlo será mediante la perspectiva de dos rectas o de una recta que lo contenga definida por su traza y fuga.<br />
<br />
En una perspectiva lineal o cónica intervienen varios elementos: el plano del cuadro que es un plano vertical entendido de forma práctica como transparente y a través del que se proyectan los vértices de la figura representada desde un punto de vista o centro de proyección. El plano del cuadro es el plano del dibujo sobre el cual se construye la perspectiva de una figura.<br />
<br />
El plano del suelo llamado plano geometral es el plano de apoyo horizontal perpendicular al plano del cuadro, en la práctica se considera que es el plano sobre el que se sitúa el observador.<br />
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Los planos geometral y de cuadro se cortan según una línea llamada línea de tierra.<br />
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El plano del horizonte es aquel que pasa por el punto de vista y corta al plano del cuadro según una línea que llamamos línea del horizonte.<br />
<br />
Un plano vertical paralelo al plano del cuadro que pase por el punto de vista se le llama plano de desvanecimiento. Si el plano geometral fuera transparente y el observador se situara apoyado sobre el plano del cuadro, el plano de desvanecimiento sería el equivalente al plano del horizonte, determinando una línea de desvanecimiento en su intersección con el plano geometral.<br />
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La altura del observador se obtiene haciendo por el punto de vista una perpendicular al plano geometral, ésta es la posición del ojo respecto al plano del suelo.<br />
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La distancia del punto de vista al plano del cuadro, se llama distancia principal y su proyección sobre el plano del cuadro, denotada por el punto P, se le llama punto principal; está perpendicular pasa por el plano del horizonte y su punto principal P siempre está sobre la línea del horizonte.<br />
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<b>Representación de rectas</b><br />
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<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjS9z3wKBMLynHUudgcoxO3vlGiuDBDlsQ8DH-5psG1IusdxL2W48ycx_sySZsI2UFMuobJgHiCSo_buOPqwTLCqBa2RXptXw3mOamYyvQmf_7UR3xl7i33qJoJdztSoYnSfjcQvm_DISg/s1600/3---r+punta...........................jpg"><img alt="" border="0" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5543206429878544066" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjS9z3wKBMLynHUudgcoxO3vlGiuDBDlsQ8DH-5psG1IusdxL2W48ycx_sySZsI2UFMuobJgHiCSo_buOPqwTLCqBa2RXptXw3mOamYyvQmf_7UR3xl7i33qJoJdztSoYnSfjcQvm_DISg/s320/3---r+punta...........................jpg" style="cursor: hand; cursor: pointer; float: left; height: 159px; margin: 0 10px 10px 0; width: 320px;" /></a>Una recta perpendicular al plano del cuadro y un punto M de la misma. La recta queda representada por dos puntos, la traza y la fuga de la misma. Para obtener la fuga hacemos una paralela por el punto de vista hasta que corta al plano del cuadro en el punto principal. La perspectiva de la recta es el segmento que va del punto principal a la traza de la misma.<br />
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<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiH5iDKz-iX-aj0CK34qenSq-RlbofoFMWh0uMDR22P26LH6LA8kIVr3suBlAYRqSkQo2yJwuQse4cnMeX-L-1gdfldLkj8IHYQn-5-7WNcuF1lIXgeEp2wBRiFMVixsNHaTebPCyrvG3o/s1600/4b-----r+obl..............................jpg"><img alt="" border="0" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5543206295890724610" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiH5iDKz-iX-aj0CK34qenSq-RlbofoFMWh0uMDR22P26LH6LA8kIVr3suBlAYRqSkQo2yJwuQse4cnMeX-L-1gdfldLkj8IHYQn-5-7WNcuF1lIXgeEp2wBRiFMVixsNHaTebPCyrvG3o/s320/4b-----r+obl..............................jpg" style="cursor: hand; cursor: pointer; float: left; height: 159px; margin: 0 10px 10px 0; width: 320px;" /></a><br />
Representación de una recta horizontal y oblicua respecto al plano del cuadro. El punto de fuga Fa de la recta estará sobre la línea del horizonte y la traza de la misma Ta estará sobre la línea de tierra. La perspectiva de la recta a que es la recta a ‘, recta que pasa por los puntos Fa Ta.<br />
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<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgHUwPGK2rs70Zz1uj5FeZfFozLEX0DbS_NhxLGFBjwrtS2gMF2fEyuFCWiMxNDVMr_pxGmCiX65cEtdBuTbZuUTKWK_lQA-rumbXloIvcB9lXFN2u_o3B6DoQ8CTnu73tJy_1fBGx9JMA/s1600/8---r+ob+2-------------------.jpg"><img alt="" border="0" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5543206093903003042" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgHUwPGK2rs70Zz1uj5FeZfFozLEX0DbS_NhxLGFBjwrtS2gMF2fEyuFCWiMxNDVMr_pxGmCiX65cEtdBuTbZuUTKWK_lQA-rumbXloIvcB9lXFN2u_o3B6DoQ8CTnu73tJy_1fBGx9JMA/s320/8---r+ob+2-------------------.jpg" style="cursor: hand; cursor: pointer; float: left; height: 159px; margin: 0 10px 10px 0; width: 320px;" /></a>En la representación perspectiva se observa la perspectiva de la recta a que es el ser dentro comprendido entre Ta Fa , la proyección ortogonal sobre el plano del cuadro de V-Fa (P F son coincidentes en la proyección ortogonal del cuadro que coincide con el plano del papel) y de la recta a.<br />
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<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhsE1GPa_CEaMb6_5POnS6jRDEdC14yrsYfM7aGPl7_rokv7acabxU-ayvg6Fz0f9j7kSnaXhF5lSK4vJVzcJkkY7PUocwlKjUSq9CF7POki7nCdBhaafMFl7mluY95pF5DDORD5dqj540/s1600/9---r+h+%252C--------------.jpg"><img alt="" border="0" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5543206086379311906" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhsE1GPa_CEaMb6_5POnS6jRDEdC14yrsYfM7aGPl7_rokv7acabxU-ayvg6Fz0f9j7kSnaXhF5lSK4vJVzcJkkY7PUocwlKjUSq9CF7POki7nCdBhaafMFl7mluY95pF5DDORD5dqj540/s320/9---r+h+%252C--------------.jpg" style="cursor: hand; cursor: pointer; float: left; height: 159px; margin: 0 10px 10px 0; width: 320px;" /></a>Perspectiva de una recta a horizontal. Por el centro de proyección O se traza una paralela y se obtiene el punto Fa. La recta a corta al plano del cuadro en el punto Ta. La perspectiva de la recta a es la recta a’. Se abate el plano geometral y la recta a se transforma en la recta (a). Se abate el plano horizontal tomando como eje de giro la línea de horizonte y el punto O se transforma en el punto (O)<br />
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<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhpVYtNQwOqeW-3ohaiEnm8VOjsR1s173a4JPU6yYNmAr6uuF6iS-pV27dD86YZ-V4Fumv3YyrCCCuTtJ-J8bwPNvLnlI5TAzyQqx1Kf1krFo5tO2y7t_AWo6ibNg9YgfD6VwK-tCobJYI/s1600/10---r+h++2---------------------.jpg"><img alt="" border="0" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5543206080923881842" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhpVYtNQwOqeW-3ohaiEnm8VOjsR1s173a4JPU6yYNmAr6uuF6iS-pV27dD86YZ-V4Fumv3YyrCCCuTtJ-J8bwPNvLnlI5TAzyQqx1Kf1krFo5tO2y7t_AWo6ibNg9YgfD6VwK-tCobJYI/s320/10---r+h++2---------------------.jpg" style="cursor: hand; cursor: pointer; float: left; height: 159px; margin: 0 10px 10px 0; width: 320px;" /></a>Perspectiva a’ de la recta a y abatimientos del plano geometral y horizontal . Como hemos abatido el plano geometral observamos el ángulo que forma la recta abatida (a) con el plano del cuadro o lo que es lo mismo con la línea de tierra. Ese ángulo siempre será el mismo que el que forma la línea de horizonte LH y la recta O-Fa, ya que estas dos últimas rectas son paralelas a las dos anteriores.<br />
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<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEizsxqjkBRfboOO6JyGfaRpFgHmZoIYbcWnmgg9684h8HGo6L-mwWhaRj2V2ZG7Pmu67bnT91hOkLaBP0_RpzdBgCt4gYbGqurDcydJiZreDVw1Pfa4oFWy2mWWBNBM9w8HUlWZxsQzFDA/s1600/11----r+f........................jpg"><img alt="" border="0" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5543206076305545666" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEizsxqjkBRfboOO6JyGfaRpFgHmZoIYbcWnmgg9684h8HGo6L-mwWhaRj2V2ZG7Pmu67bnT91hOkLaBP0_RpzdBgCt4gYbGqurDcydJiZreDVw1Pfa4oFWy2mWWBNBM9w8HUlWZxsQzFDA/s320/11----r+f........................jpg" style="cursor: hand; cursor: pointer; float: left; height: 159px; margin: 0 10px 10px 0; width: 320px;" /></a>Recta horizontal m paralela al plano del cuadro y a una distancia dada del mismo. Para calcular en perspectiva la posición exacta de la recta m, partimos del abatimiento de su proyección sobre el plano geometral. La intersección del plano vertical que contiene a la recta m con el plano vertical que contiene al punto de vista es la recta CD. La perspectiva del punto D’ se obtiene como intersección de la recta vertical con la recta (a). El punto c tiene su perspectiva de la misma manera. Para determinarlos se han trazado dos rectas paralelas a b que pasen por los puntos CD. La distancia vertical que hay entre estas dos rectas están en verdadera magnitud por estar en el plano del cuadro sus trazas y poseen un punto de fuga común por ser paralelas. La intersección de sus dos perspectivas con el plano vertical que pasa por el punto de vista genera las perspectivas C’D’de los puntos C D. Como la recta m es horizontal y paralela al plano del cuadro la perspectiva m’ de la misma también será horizontal y al mismo tiempo pasa por C’.<br />
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<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjmolByaO9ZDaTkQcZ7nRNfETV0eQv09jVXc7UmIMPP7D0XGXUDst2boTTtDzqOMMzXCvQ0B1o5oskrY4Z6SbXiOziwOlFaJUFOVugsOLMTgF50mfa-CpoBAvxh9Vn2XsbNMeohYZgUvao/s1600/12-----r+f+2.......................jpg"><img alt="" border="0" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5543206070901698322" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjmolByaO9ZDaTkQcZ7nRNfETV0eQv09jVXc7UmIMPP7D0XGXUDst2boTTtDzqOMMzXCvQ0B1o5oskrY4Z6SbXiOziwOlFaJUFOVugsOLMTgF50mfa-CpoBAvxh9Vn2XsbNMeohYZgUvao/s320/12-----r+f+2.......................jpg" style="cursor: hand; cursor: pointer; float: left; height: 159px; margin: 0 10px 10px 0; width: 320px;" /></a> Aquí tenemos la perspectiva de la recta a de la que tenemos el abatimiento y por el centro de proyección una paralela y obtenemos su fuga. La recta que une la fuga de la traza es la perspectiva de la recta a, esto es a ‘. Tenemos en verdadera magnitud la altura a la que está la paralela b’ que corta al plano ortogonal y vertical al cuadro en el punto C’ por donde pasa la recta m’.<br />
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Representación de planos<br />
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<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiptuYs5TVyDT0_0lG5o6M84kDZf8IK7IWUiXx6zkPwEIIsW0Gr6MNS7fhgDhUk_QKxYc-MEfjA9xPdAzR-rz2bJyoMemHgPN-fCYcxQypIblU00G4gSybZLnI_BQw4UyaF_dXo3swVr6g/s1600/1----pl+pf.................jpg"><img alt="" border="0" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5543205674265565458" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiptuYs5TVyDT0_0lG5o6M84kDZf8IK7IWUiXx6zkPwEIIsW0Gr6MNS7fhgDhUk_QKxYc-MEfjA9xPdAzR-rz2bJyoMemHgPN-fCYcxQypIblU00G4gSybZLnI_BQw4UyaF_dXo3swVr6g/s320/1----pl+pf.................jpg" style="cursor: hand; cursor: pointer; float: left; height: 159px; margin: 0 10px 10px 0; width: 320px;" /></a>Un plano de perfil es perpendicular a la línea de tierra por lo que su traza también lo es y su recta límite o de fuga es paralela a la misma e incidente en el punto principal P.<br />
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<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjsk6D65-_qQTqXwvCwRjNrOJ7h9tt2EpuM6Bpc1H0nF9mYWs6e-FsZjXL-sqSwWdGUHDS98t2F1Wku9V7EBoEXhfxBY2qmD5n19J9F8QjZDaa9mncHcOJCd3WwMHr-xvlOyAU2dD_O-Wo/s1600/2----pl+pf+2.......................jpg"><img alt="" border="0" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5543205671549938818" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjsk6D65-_qQTqXwvCwRjNrOJ7h9tt2EpuM6Bpc1H0nF9mYWs6e-FsZjXL-sqSwWdGUHDS98t2F1Wku9V7EBoEXhfxBY2qmD5n19J9F8QjZDaa9mncHcOJCd3WwMHr-xvlOyAU2dD_O-Wo/s320/2----pl+pf+2.......................jpg" style="cursor: hand; cursor: pointer; float: left; height: 159px; margin: 0 10px 10px 0; width: 320px;" /></a>Representación de el plano de perfil con su traza vertical y su recta límite incidente en el punto P y en el punto de vista abatido (O).<br />
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<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhONYWj4xn3VpPCuMH8B3nw8Ns8QG7a1GQXFqBCxF6pY8CvfLj2MR6FwJE8alCTzczMBC20ECRYCaRRUa1fgvYMvjQ7ITo1O462Jhy-SjyxPKKvMuzH2a5JjVpKCodpQ7mqUNpMxbty_w4/s1600/3---pl+o..........................jpg"><img alt="" border="0" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5543205664513423634" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhONYWj4xn3VpPCuMH8B3nw8Ns8QG7a1GQXFqBCxF6pY8CvfLj2MR6FwJE8alCTzczMBC20ECRYCaRRUa1fgvYMvjQ7ITo1O462Jhy-SjyxPKKvMuzH2a5JjVpKCodpQ7mqUNpMxbty_w4/s320/3---pl+o..........................jpg" style="cursor: hand; cursor: pointer; float: left; height: 159px; margin: 0 10px 10px 0; width: 320px;" /></a>Plano paralelo a la línea de tierra<br />
que forma un ángulo dado con el plano horizontal. Siguiendo el procedimiento anterior hacemos por el centro de proyección o punto de vista una recta paralela al plano hasta que corta al plano del cuadro en una recta paralela a la traza del plano.<br />
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<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjrL0dhunWmfX7RVoIcIc-H1fSGw-WJ7stv1NLJFbVXhrFiSIvgrKJ04IblClylhd-fm0RalGKHzaEo_s53Jnu6q01aSkr_4V4K46I0-zujrmBSoxTsvV4Vjslh2fZF9n3lWty87HRdXnc/s1600/4----pl+o2..................jpg"><img alt="" border="0" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5543205433597245906" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjrL0dhunWmfX7RVoIcIc-H1fSGw-WJ7stv1NLJFbVXhrFiSIvgrKJ04IblClylhd-fm0RalGKHzaEo_s53Jnu6q01aSkr_4V4K46I0-zujrmBSoxTsvV4Vjslh2fZF9n3lWty87HRdXnc/s320/4----pl+o2..................jpg" style="cursor: hand; cursor: pointer; float: left; height: 159px; margin: 0 10px 10px 0; width: 320px;" /></a>Plano paralelo a la línea de tierra en perspectiva cónica. Para obtener la pendiente que tiene se ha pasado un plano vertical por la línea PV y a continuación se ha girado 90°, con este abatimiento se muestra el ángulo que forma respecto al plano del cuadro.<br />
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<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEga4YOYsqqtWRcenpjZ6p8FEb78U-JekeWP_-MrNkgi3izzIgCX2r8t_MZxfH18J-8_w9qThpe4IKHJ-uzMYNCcq60q-UK4ME73RuECEFVXSnrwQLCBh9GfMKGyONuzusO9UnKGjM35c3Y/s1600/5---pl+h--------------.jpg"><img alt="" border="0" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5543205431817043890" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEga4YOYsqqtWRcenpjZ6p8FEb78U-JekeWP_-MrNkgi3izzIgCX2r8t_MZxfH18J-8_w9qThpe4IKHJ-uzMYNCcq60q-UK4ME73RuECEFVXSnrwQLCBh9GfMKGyONuzusO9UnKGjM35c3Y/s320/5---pl+h--------------.jpg" style="cursor: hand; cursor: pointer; float: left; height: 159px; margin: 0 10px 10px 0; width: 320px;" /></a>Plano horizontal. Tiene su traza paralela a la línea de tierra y su línea de horizonte coincidente con la línea de horizonte del plano geometral, ya que planos paralelos tienen la misma recta de fuga.<br />
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<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjSCuvzcIMVvZRRJmm2f56viKcQKc0X3sTE9MFYO8Yq63mDv7BvVlOsQuK1CUM98Kyb53q3cXxcKciwc58A3RE3MFce78tDBVDSVgTbmYfH6HgXT9YxmL8yI-KJOXoUbHqenlrSCsYy0-Q/s1600/6---pl+h+2---------------.jpg"><img alt="" border="0" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5543205420890249298" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjSCuvzcIMVvZRRJmm2f56viKcQKc0X3sTE9MFYO8Yq63mDv7BvVlOsQuK1CUM98Kyb53q3cXxcKciwc58A3RE3MFce78tDBVDSVgTbmYfH6HgXT9YxmL8yI-KJOXoUbHqenlrSCsYy0-Q/s320/6---pl+h+2---------------.jpg" style="cursor: hand; cursor: pointer; float: left; height: 159px; margin: 0 10px 10px 0; width: 320px;" /></a>Perspectiva cónica del plano con su traza paralela a la línea de tierra y su recta límite coincidente con la línea del horizonte de la perspectiva.<br />
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<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgGPXypAT9TARuL-Z0icVv-9Vm1kDuFVOEOzpdWG7oERrd_ES-JoPsQPsg01a5aoMOA3iBlug1nhXaVlcV9b_Z1b1QIUftNKysqWhrLXh_4gf31wq_1TaH6FIgXZ-WX1CDLiTeu85uGpbU/s1600/7---pl+ca.....................jpg"><img alt="" border="0" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5543205418268447010" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgGPXypAT9TARuL-Z0icVv-9Vm1kDuFVOEOzpdWG7oERrd_ES-JoPsQPsg01a5aoMOA3iBlug1nhXaVlcV9b_Z1b1QIUftNKysqWhrLXh_4gf31wq_1TaH6FIgXZ-WX1CDLiTeu85uGpbU/s320/7---pl+ca.....................jpg" style="cursor: hand; cursor: pointer; float: left; height: 159px; margin: 0 10px 10px 0; width: 320px;" /></a>Plano de canto es aquel que tiene la intersección con el plano geometral perpendicular a la línea de tierra y que su traza es oblicua respecto a la misma línea. Por el punto de vista O hacemos una paralela al plano que como es perpendicular al plano del cuadro, esa paralela cortará a éste en el punto principal P. Por tanto la recta de horizonte del plano pasa por el punto principal y es paralela a la traza del mismo.<br />
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<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjIEIets72_N30VCaZs0bvRCx-PJQ7aM6hC8v-7WVPOsZbIHD4z2eC7T5LUVdk66o3GtWHl1gt6U9UR3uxbD9fhLN0pYGJ9QANQ2mdBX0iJbVSWVhYosKh-5LFVlpEover9pTL4OgQsn7s/s1600/8---pl+ca+2....................jpg"><img alt="" border="0" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5543205408803912498" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjIEIets72_N30VCaZs0bvRCx-PJQ7aM6hC8v-7WVPOsZbIHD4z2eC7T5LUVdk66o3GtWHl1gt6U9UR3uxbD9fhLN0pYGJ9QANQ2mdBX0iJbVSWVhYosKh-5LFVlpEover9pTL4OgQsn7s/s320/8---pl+ca+2....................jpg" style="cursor: hand; cursor: pointer; float: left; height: 159px; margin: 0 10px 10px 0; width: 320px;" /></a>Representación cónica del plano con su traza y recta límite paralelas. La recta límite incidente con el punto principal P.<br />
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Representación de formas planas<br />
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<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgSVuBc55Aa67eEP6ktkbwghyphenhyphenbFsI0weWQ0DFgKjKBehAdSX3OQOnCJHgvDtqyHaRscRzS7VVnwb2EjrnXYt8-DIMMNSR9m49avWKc5Y7yytnpo1T9OgXvZtGjdn_RXI5l_kv2Uv_GqDSE/s1600/1--cuadrad.jpg"><img alt="" border="0" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5543191502775137410" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgSVuBc55Aa67eEP6ktkbwghyphenhyphenbFsI0weWQ0DFgKjKBehAdSX3OQOnCJHgvDtqyHaRscRzS7VVnwb2EjrnXYt8-DIMMNSR9m49avWKc5Y7yytnpo1T9OgXvZtGjdn_RXI5l_kv2Uv_GqDSE/s320/1--cuadrad.jpg" style="cursor: hand; cursor: pointer; float: left; height: 159px; margin: 0 10px 10px 0; width: 320px;" /></a>Para representar la perspectiva de un <a href="http://construccion-de-cuadrilateros.blogspot.com/">cuadrado</a> tenemos dos tipos de rectas: las ortogonales al cuadro como la recta b y las oblicuas como la recta a, ambas se cortan en un punto por donde pasan las líneas paralelas a la línea de tierra.<br />
La perspectiva de la recta a viene dada por su traza que es donde corta el plano del cuadro, y por su fuga, obtenida al hacer por el punto de vista V una paralela hasta que corta en F en el plano del cuadro.<br />
Para la perspectiva de la recta b tenemos que su traza, esto es, donde b corta al plano del cuadro, es la perspectiva de la recta y su fuga se obtiene al trazar una paralela por el punto de vista a la recta, por lo que es coincidente con el punto principal P. La intersección de las dos rectas nos da la perspectiva de un vértice del cuadrado. Por ese vértice pasa una recta horizontal con lo que tenemos ya la perspectiva de dos lados del cuadrado y de la diagonal. Los otros dos lados se hacen de la misma forma.<br />
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<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhXRsVqleQxovXUnpPsEKT_0xV-IKKlZ_uUZo9ZOMp4lFzBGZtQJxwi2LYxAh1HRLk8XgNT3p6fv7lfxyGoXnINaTaCJCs1xlIDJkOTksuzLnCavHf2tOf7LcDmlFQwNZG6gjoHm45tfgc/s1600/2--cuadrad2.jpg"><img alt="" border="0" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5543191279030967026" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhXRsVqleQxovXUnpPsEKT_0xV-IKKlZ_uUZo9ZOMp4lFzBGZtQJxwi2LYxAh1HRLk8XgNT3p6fv7lfxyGoXnINaTaCJCs1xlIDJkOTksuzLnCavHf2tOf7LcDmlFQwNZG6gjoHm45tfgc/s320/2--cuadrad2.jpg" style="cursor: hand; cursor: pointer; float: left; height: 159px; margin: 0 10px 10px 0; width: 320px;" /></a>Aquí tenemos la perspectiva cónica del cuadrado amarillo que se transforma en el azul. Las rectas perpendiculares al cuadro pasan en la perspectiva por el punto principal P y tienen sus trazas a partir de las intersecciones de las rectas abatidas con la línea de tierra.<br />
La profundidad a la que están los dos lados paralelos del cuadrado a la línea de tierra viene dada por la intersección de la recta oblicua a’ con las rectas ortogonales al plano del cuadro incidentes en la perspectiva en el punto principal P.<br />
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<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhDfatVtBQPfGjVxCoAX9kig1EJmwJYwRspT5mpC2Id28EvTAQ-NhMgGJbvLLYNBSVmVv_8J4F2Ozl_4yGw9i2J4WvtbMPZ3nD6hfhfo3heAVVeWPGW8uBEXN_oRQeSQIqlFn2rgOIUVv0/s1600/3--cuadrad2+alinea+abat.jpg"><img alt="" border="0" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5543191275739013410" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhDfatVtBQPfGjVxCoAX9kig1EJmwJYwRspT5mpC2Id28EvTAQ-NhMgGJbvLLYNBSVmVv_8J4F2Ozl_4yGw9i2J4WvtbMPZ3nD6hfhfo3heAVVeWPGW8uBEXN_oRQeSQIqlFn2rgOIUVv0/s320/3--cuadrad2+alinea+abat.jpg" style="cursor: hand; cursor: pointer; float: left; height: 159px; margin: 0 10px 10px 0; width: 320px;" /></a>El mismo ejercicio anterior al que se ha añadido los arcos de circunferencia en color naranja y violeta para ver el <a href="http://sistema-diedrico.blogspot.com/2010/11/abatimiento.html">abatimiento</a> del punto de vista sobre el plano del cuadro y el abatimiento del cuadrado del plano geometral PG hasta hacerlo coincidir con el plano del cuadro.<br />
Las rectas que son paralelas, en el plano del horizonte que pasa por el punto de vista, a las del plano geometral, al abatirlas siguen siendo paralelas ya que ambas giran 90° y en el mismo sentido por lo que el paralelismo es un invariante en estos dos planos abatidos de la proyección cónica.<br />
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<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEijPZDiVb_VLLtFrMLEQXbao8mHcdjmRX6KCENw6Z6QraH-IPmV3DFAW0vqN3C7H81zW3LOwYibonM5qc8-NeraMfT-QhQ5fSj0K4Eu049qQ91SJE1nBgij6WRJrd5cnv9FwV-eDvQsyMQ/s1600/4---cuadrad2+alinea+abat+pf.jpg"><img alt="" border="0" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5543191270726505298" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEijPZDiVb_VLLtFrMLEQXbao8mHcdjmRX6KCENw6Z6QraH-IPmV3DFAW0vqN3C7H81zW3LOwYibonM5qc8-NeraMfT-QhQ5fSj0K4Eu049qQ91SJE1nBgij6WRJrd5cnv9FwV-eDvQsyMQ/s320/4---cuadrad2+alinea+abat+pf.jpg" style="cursor: hand; cursor: pointer; float: left; height: 159px; margin: 0 10px 10px 0; width: 320px;" /></a>Aquí observamos la perspectiva del cuadrado a la izquierda y una propiedad de la homología aplicada a la perspectiva cónica: que los puntos homólogos M y su abatimiento (M) están alineados con el centro de proyección que en este caso es el punto de vista abatido (V).<br />
En el perfil derecho podemos observar que esta propiedad persiste en esta nueva proyección, los puntos <a href="http://homologias.blogspot.com/">homólogos</a> también están alineados pero en este caso no será el abatimiento sino que es la proyección ortogonal del punto M, su perspectiva sobre el plano del cuadro proyectada en un perfil M’ y también la proyección ortogonal del punto de vista sobre ese mismo perfil.<br />
Observamos que la perspectiva cónica de la figura es la proyección en el alzado de una transformación por homología y que en realidad podemos representar cualquier perspectiva partiendo de las vistas diédricas y proyectando las mismas sobre la perspectiva. Con ello se puede comprobar que en la figura del perfil, si sobre M’ hacemos una recta horizontal, ésta incide sobre la perspectiva del lado más cercano al punto de vista del cuadrado azul. Desde el perfil podemos proyectar la perspectiva de todos los puntos, cual facilita mucho la ejecución del dibujo algunos casos.<br />
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<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiwO_xc97CQVc20XfgaV5fnwP09so8fs5_KJNBlUKKavTUY9bBHacC8f0raAA31TDjLNwUBa2oBYyNP12J6F-JMuFIf3mhdjRtXPo8AXrDT12O_nAp8PhAXHzSv6tkPEm06OlGQpJTMyEc/s1600/5---circ+alinea+abat+pf............................jpg"><img alt="" border="0" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5543191266307776130" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiwO_xc97CQVc20XfgaV5fnwP09so8fs5_KJNBlUKKavTUY9bBHacC8f0raAA31TDjLNwUBa2oBYyNP12J6F-JMuFIf3mhdjRtXPo8AXrDT12O_nAp8PhAXHzSv6tkPEm06OlGQpJTMyEc/s320/5---circ+alinea+abat+pf............................jpg" style="cursor: hand; cursor: pointer; float: left; height: 159px; margin: 0 10px 10px 0; width: 320px;" /></a>Para hacer la perspectiva de la<a href="http://los-angulos-en-la-circunferencia.blogspot.com/"> circunferencia</a> dibujamos el cuadrado que la contiene. La circunferencia es tangente al cuadrado en cuatro puntos lo que en la perspectiva supondrá que la elipse en la que se transforma, sea tangente en esos cuatro puntos.<br />
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<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgZix6yudlzVx19yj1rzNnqkjjPdTrczAUhDoryldRXCTsjkVzkWM0TS2l-IrclftvR2lWJ70jSzOWBsmpLhNFoatVpqXX54lVfGw4oE4X8ivcErF_jLdPNSNlT5UcHoKUbiT0zziJuARk/s1600/6---circ+alinea+abat+pf+2-------------------.jpg"><img alt="" border="0" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5543191259982925234" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgZix6yudlzVx19yj1rzNnqkjjPdTrczAUhDoryldRXCTsjkVzkWM0TS2l-IrclftvR2lWJ70jSzOWBsmpLhNFoatVpqXX54lVfGw4oE4X8ivcErF_jLdPNSNlT5UcHoKUbiT0zziJuARk/s320/6---circ+alinea+abat+pf+2-------------------.jpg" style="cursor: hand; cursor: pointer; float: left; height: 159px; margin: 0 10px 10px 0; width: 320px;" /></a><br />
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La perspectiva cónica de la circunferencia parece una elipse deformada pero no lo es, el centro real de la elipse no coincide con el centro de la circunferencia en perspectiva, lo que hace parecer que su perspectiva no es una elipse perfecta. El eje mayor de la elipse no coincide con la línea horizontal del cuadrilátero que inscribe a la <a href="http://curvas-conicas.blogspot.com/">elipse</a> pese a la curva entre tangente en los vértices de este diámetro.<br />
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<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhKVLCvTFZ_HitmjLIGKGuWQrl9rkM75sJxjm5IGlkZWqyIn4kefRG0z8p_0p1MHFm1RN2BPGY-1amD8FDPjLqOGPc55ZkJnyFKmBlilAo9j5UgK4jKVndQhSP9rfUeUA-jKHyUxtQEMbg/s1600/restitucion.bmp"><img alt="" border="0" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5560875805021163314" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhKVLCvTFZ_HitmjLIGKGuWQrl9rkM75sJxjm5IGlkZWqyIn4kefRG0z8p_0p1MHFm1RN2BPGY-1amD8FDPjLqOGPc55ZkJnyFKmBlilAo9j5UgK4jKVndQhSP9rfUeUA-jKHyUxtQEMbg/s320/restitucion.bmp" style="cursor: hand; cursor: pointer; float: left; height: 202px; margin: 0 10px 10px 0; width: 320px;" /></a><br />
<b><a href="http://la-restitucion-en-perspectiva.blogspot.com/">Restitución perspectiva</a></b><br />
Restituir una perspectiva es obtener la verdadera magnitud y forma de un objeto partiendo de una fotografía o dibujo del mismo. La restitución se aplica continuamente en fotogrametría.<br />
Para obtener las vistas en sistema diédrico es necesario saber la verdadera magnitud de un segmento entre dos puntos.<br />
Podemos deducir cómo es la figura teniendo en cuenta que todas las líneas perpendiculares al plano de la foto tienen su punto de fuga en el punto principal -proyección ortogonal del punto de vista sobre el plano del cuadro. Las líneas que forman 45° respecto al plano del cuadro tienen sus fugas sobre los puntos de distancia. Todas las rectas paralelas tienen un punto común y si son horizontales se cortan en el horizonte. Si se conocen un conjunto de rectas horizontales que son entre sí perpendiculares, los dos puntos de fuga de las rectas pasan por el horizonte y el punto de vista está sobre la circunferencia horizontal cuyo diámetro es el segmento comprendido entre los dos puntos de fuga.<br />
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Si es conocida la imagen A de un cuadrado, prolongamos sus lados dos a dos obteniendo las fugas F1 F2 por donde pasa el horizonte, si hacemos las diagonales se cortan en dos puntos del horizonte P1 P2.<br />
La intersección de las dos semicircunferencias cuyos diámetros son las dos primeras fugas obtenidas F1 F2 y los dos puntos obtenidos de las diagonales P1 P2 es la localización del punto de vista V y su perpendicular a la línea de horizonte es la distancia del punto de vista V al plano del cuadro.</div>
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Dr. Néstor Martín Gulias, catedrático de dibujo técnicohttp://www.blogger.com/profile/03720592188547282148noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-2045319937186187171.post-9588386955152033232010-11-03T10:41:00.001-07:002011-03-08T03:21:40.588-08:00Incidencia<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiLt8sn9nOqo9h38vRQby9UO0hE9kbM3G-0IprkSePStQPpEZPRCQ2TcSUcCWiU6cnCtuOYPHk6tfEQ7aCgJ6kzp6uuF-iVQi8RzRTD6JS-mqOsG6hPlMdbwdz96x52PturvKtdUXBq7vw/s1600/1.jpg"><img style="float:left; margin:0 10px 10px 0;cursor:pointer; cursor:hand;width: 320px; height: 159px;" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiLt8sn9nOqo9h38vRQby9UO0hE9kbM3G-0IprkSePStQPpEZPRCQ2TcSUcCWiU6cnCtuOYPHk6tfEQ7aCgJ6kzp6uuF-iVQi8RzRTD6JS-mqOsG6hPlMdbwdz96x52PturvKtdUXBq7vw/s320/1.jpg" border="0" alt=""id="BLOGGER_PHOTO_ID_5575825590489364818" /></a><br /><br />Incidir quiere decir estar en, pasar por, pertenecer a, estar incluido en...<br />Una recta incide en un plano cuando está contenida en el.<br />Un punto incide en un plano cuando está en una recta del plano<br />La recta a perteneciente al plano azul b corta en el plano del cuadro en la traza Ta y por pertenecer al plano la traza de la recta Ta está en la traza del plano tb. Si por el centro de proyección o punto de vista V hacemos un plano paralelo k (en color verde) al plano dado obtendremos en la intersección con el plano del cuadro PC la recta de fuga del plano fb.<br />Como la recta pertenece al plano todos sus puntos están sobre él, de ahí que la traza esté sobre la traza del plano y el punto de fuga de la recta esté sobre la recta de fuga del plano. Ambos elementos inciden, traza sobre traza y fuga sobre fuga, ya que la traza es un punto del plano del cuadro y será común en la recta y en el plano, y lo mismo pasa con el punto de fuga y la recta de fuga del plano, ambos son los elementos imagen de sus correspondientes en el infinito por lo que ambos inciden.<br />Si un punto está sobre un plano, la imagen o perspectiva de ese punto está sobre una recta imagen del plano. La localización de un punto de la recta del plano puede estar detrás del plano del cuadro (N) o delante (R). <br />R’ es la imagen del punto de la recta R, perteneciente éste por tanto al plano por estar en la recta del plano.<br /><br /><br /><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjkpEZUykk2ihuFY3ZzkFEqisHQBPzpwn1SAXSZfMesv5-kDnsHJ5hHRYCQreJ5tWW3aG7ly9UnkszbBPZkARWUxBaUuaXJhBJI0j-3E3y8gPDyKjBX8nhkJjV4JHKu4b2NltZ-2vwliYw/s1600/2.jpg"><img style="float:left; margin:0 10px 10px 0;cursor:pointer; cursor:hand;width: 320px; height: 159px;" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjkpEZUykk2ihuFY3ZzkFEqisHQBPzpwn1SAXSZfMesv5-kDnsHJ5hHRYCQreJ5tWW3aG7ly9UnkszbBPZkARWUxBaUuaXJhBJI0j-3E3y8gPDyKjBX8nhkJjV4JHKu4b2NltZ-2vwliYw/s320/2.jpg" border="0" alt=""id="BLOGGER_PHOTO_ID_5575825591200900258" /></a><br /><br />Aquí vemos el ejercicio resuelto en sistema diédrico, en planta tenemos proyectado ortogonalmente sobre el plano rojo o plano geometral el plano azul dado b y la recta a que incide sobre el punto N.<br /> Por el punto de vista se ha hecho un plano paralelo al plano azul (de color verde) y a la recta, obteniendo así la recta de fuga y punto de fuga del plano y de la recta, respectivamente. <br />En el perfil hemos hecho lo mismo, un plano paralelo al azul y una recta paralela a la que pertenece al plano obteniendo el punto de fuga Fa de la misma.<br />Los elementos obtenidos en la planta y alzado se pueden proyectar ortogonalmente sobre la vista en el alzado (sobre el plano amarillo). Así, si tomamos el punto de fuga en la planta y en el perfil proyectando una vertical y horizontal respectivamente obtendremos la fuga de la recta Fa. Lo mismo vale para los demás elementos.<br />En el alzado tenemos la proyección ortogonal de todos los elementos y su representación en perspectiva. Así la recta a sobre el alzado tiene el punto N sobre ella y la imagen o perspectiva de ese punto N’ se obtiene alineando el mismo con el centro de proyección V. La intersección de esta recta con la perspectiva de la recta a’ nos da el punto N’. Lo mismo pasa con el otro punto R’ que está entre el plano del cuadro, imagen del que está sobre la recta R.<br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiIMB3lU3rD_G5Pb3k4EbdWZCZfQYSDBKDz1MMWemLBACprxkkyktcDlwZTb4e5M5_FU6kS2rrdTrwlnmPVG6WvS2I5mjSt2SbHj78M5Ft2HNgGuvVTM5HzOBohS0CwaPBD_5N2Kjx__qw/s1600/1.jpg"><img style="float:left; margin:0 10px 10px 0;cursor:pointer; cursor:hand;width: 320px; height: 159px;" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiIMB3lU3rD_G5Pb3k4EbdWZCZfQYSDBKDz1MMWemLBACprxkkyktcDlwZTb4e5M5_FU6kS2rrdTrwlnmPVG6WvS2I5mjSt2SbHj78M5Ft2HNgGuvVTM5HzOBohS0CwaPBD_5N2Kjx__qw/s320/1.jpg" border="0" alt=""id="BLOGGER_PHOTO_ID_5580678261394560290" /></a>En el dibujo podemos observar una representación espacial de la perspectiva cónica con sus elementos: el círculo de distancia CD que queda determinado por su centro P o punto principal, que es la proyección ortogonal del punto de vista V sobre el plano del cuadro PC, en color amarillo. La distancia del punto principal al punto de vista es en realidad el radio del círculo de distancia P- (V), de ahí que si lo abatimos, el punto de vista batido (V) quedará siempre sobre puntos de la circunferencia del círculo de distancia. <br />La perspectiva de una recta a queda determinada por su traza Ta o punto de corte al plano del cuadro y por su punto límite, que se obtiene haciendo por el punto de vista una paralela a ella hasta que corta al plano del cuadro en ese punto L’a. Tenemos un punto M que pertenece a la recta y por lo tanto la perspectiva de él, M’, está sobre la perspectiva de la recta, esto es a’. <br />El ángulo que aparece en color verde es el que forma la perspectiva de la recta a’ y la recta a, pero no es el que forma la recta con el plano del cuadro. <br />Para determinar el ángulo que forma la recta a con el plano del cuadro PC hacemos por el punto de vista V una paralela a la recta a ésta que corta al plano del cuadro en el punto límite de la recta L’a. Uniendo este punto L’a con el punto principal P tenemos una recta que junto a la anterior L’a-V determina el ángulo entre la recta ay el plano del cuadro PC (este ángulo aparecen el dibujo en color gris con una textura de líneas paralelas).<br />Podemos abatir este ángulo para observarlo en la perspectiva cónica en verdadera magnitud, (en el dibujo aparece el ángulo abatido en color azul). Para abatirlo hacemos un giro del triángulo formado por los tres vértices V-P-L’a, tomando como eje de giro los dos últimos puntos señalados P-L’a.<br /><br /><br /><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjuxUB9XrauYIZjKW5y4-Uxn4MHGGoxlwwIvBqTYOgHDcE6BVgm4cDEBH7PNJIt4ofBhiRnB161GN9-aqok4myFJjA1w7mxEIVCU5W7I1Qck__j_InCfUoAk31Y7hVulwNTdkIzz9H85Ts/s1600/2.jpg"><img style="float:left; margin:0 10px 10px 0;cursor:pointer; cursor:hand;width: 320px; height: 159px;" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjuxUB9XrauYIZjKW5y4-Uxn4MHGGoxlwwIvBqTYOgHDcE6BVgm4cDEBH7PNJIt4ofBhiRnB161GN9-aqok4myFJjA1w7mxEIVCU5W7I1Qck__j_InCfUoAk31Y7hVulwNTdkIzz9H85Ts/s320/2.jpg" border="0" alt=""id="BLOGGER_PHOTO_ID_5580678258727974226" /></a>Aquí tenemos la perspectiva cónica combinada con la proyección ortogonal, el sistema diédrico con el alzado y el perfil de los elementos. A la izquierda en color amarillo tenemos el plano del cuadro PC con su círculo de distancia en color gris, y a la derecha tenemos el perfil del plano del cuadro PC transformado en una línea con el punto de vista V y punto principal P sobre el plano del cuadro y el perfil de la recta a y sus elementos.<br />Tenemos a la izquierda en color amarillo la perspectiva de la recta a’ determinada por su traza Ta y su punto límite L’a, uniendo el punto principal P con el punto límite tenemos una dirección que utilizamos para hacer una recta que pase por la traza de la misma Ta. Esta dirección a es en realidad la proyección ortogonal de la recta en el espacio sobre el plano del cuadro y queda en el dibujo señalada con la letra a.<br />Si unimos el punto principal P con el punto límite L’a y hacemos un giro del triángulo que pasa por este eje y por el punto de vista V, en el abatimiento de este triángulo obtenemos el ángulo s que es el que forma la recta a con el plano del cuadro.<br />Si utilizamos la dirección definida por el punto principal P y el punto límite de la recta L’a como dirección que pasa por la traza del plano que vamos a utilizar para abatir la recta (un plano perpendicular al plano del cuadro de que tiene sus recta límite sobre el punto principal), la dirección de la recta abatida (a), es la misma que la dirección del punto de vista abatido (V) unido con el punto límite L’a de la recta.<br />Si alineamos el punto de vista abatido (V) con la perspectiva del punto M’ observamos que su prolongación intercepta a ese punto abatido (M) sobre la recta abatida (a), esto quiere decir que los tres puntos (M) M’ (V) están alineados. De la misma manera el punto principal queda alineado con el punto de la recta y su perspectiva, esto es, los puntos M M’ P están alineados. <br />En el perfil dibujamos a la derecha de la figura con el fondo blanco, el punto principal sobre el plano del cuadro y su distancia el punto de vista, que sería el equivalente al polo de la esfera del centro P y radio PV. Proyectamos la traza de la recta de la perspectiva al plano del cuadro en perfil y hacemos lo mismo con el punto límite, uniendo el punto de vista con el punto límite tenemos la dirección de la recta en el perfil, dirección que utilizamos para trazar la recta a en el perfil por la traza de la recta Ta sobre plano del cuadro. Proyectamos también la perspectiva del punto M’ sobre el plano del cuadro y alineamos este punto con el punto de vista V y en su prolongación obtenemos el punto M en el perfil, en la intersección con la recta a.<br />Utilizando el perfil tenemos mejor localizados los elementos que sólo con la representación en perspectiva y alzado de la izquierda.<br />Por ejemplo, si bien los ángulos en el perfil que aparecen dibujados no están ninguno en verdadera magnitud, sí tenemos la distancia del punto M al plano del cuadro en verdadera magnitud.<br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgm6Fp3RwnaMjc-w-4ibbcDXF02Ko5CH-uoMnQ_kZbwXpn_Zu2yuhzHKNkxQWA-MVoIUfcOSEoVeCD-DkBk3X0WJkS1Juhrd5D0LtnwrHc7hpx27RvCOrfKAu0bfpzI_LgsiIp2kr9YsQ0/s1600/1+incid+imposi2+conica.jpg"><img style="float:left; margin:0 10px 10px 0;cursor:pointer; cursor:hand;width: 320px; height: 159px;" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgm6Fp3RwnaMjc-w-4ibbcDXF02Ko5CH-uoMnQ_kZbwXpn_Zu2yuhzHKNkxQWA-MVoIUfcOSEoVeCD-DkBk3X0WJkS1Juhrd5D0LtnwrHc7hpx27RvCOrfKAu0bfpzI_LgsiIp2kr9YsQ0/s320/1+incid+imposi2+conica.jpg" border="0" alt=""id="BLOGGER_PHOTO_ID_5581445307566624658" /></a>Se trata de dibujar el plano que pasa por una recta m y un punto Z.<br />La recta m del enunciado del ejercicio aparece en el dibujo de color rojo y el punto aparece sobre una recta azul oscura p. <br />Primero pasamos por Z una recta paralela x a la recta dada m, esta recta de color azul junto con la de color rojo determinan un plano que aparece en el dibujo de color marrón determinado por su traza y su recta límite. <br />Para hacer una recta paralela a la recta dada m hacemos una línea que pase por Z’ y por el punto límite de la recta dada L’m. <br />Para determinar la traza de esta recta x tenemos que como la recta corta a la recta de color azul oscuro, determinan un plano, por lo que sus trazas estarán sobre la traza del plano en una línea paralela a sus puntos límites que estarán sobre la recta límite del plano. <br />Unimos entonces el punto límite de la recta roja con el punto límite de la recta azul oscuro. Siguiendo la misma dirección por la traza de la recta azul hacemos una recta paralela hasta que corte a la recta azul clara, en este punto de intersección tenemos la traza de la recta azul. Teniendo la traza de la recta roja y la traza de la recta azul, unimos estos puntos con una recta que es la traza del plano que contiene a ambas y por el punto límite de ambas hacemos una paralela a la traza de este plano marrón, obteniendo de esta forma la recta límite del plano que contiene a la recta y el punto dados.<br /><br /><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj9fbx2GBr5LWJhffkBxrNTJ_IQ3AxR9DNWKEdEzByru9GKzqaufbLHMbr0dNUIi835Z3RolXq4YcEnpDebkRzxBBqBYZqOL_4aWq16xCpFJw1LEZTcPOzqM-OJDqDRC6i9CSHWpYL2Yg8/s1600/2+incid+imposi2+conica4.jpg"><img style="float:left; margin:0 10px 10px 0;cursor:pointer; cursor:hand;width: 320px; height: 159px;" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj9fbx2GBr5LWJhffkBxrNTJ_IQ3AxR9DNWKEdEzByru9GKzqaufbLHMbr0dNUIi835Z3RolXq4YcEnpDebkRzxBBqBYZqOL_4aWq16xCpFJw1LEZTcPOzqM-OJDqDRC6i9CSHWpYL2Yg8/s320/2+incid+imposi2+conica4.jpg" border="0" alt=""id="BLOGGER_PHOTO_ID_5581445307394643106" /></a>En el dibujo podemos observar que efectivamente el plano definido por su traza y recta límite en color marrón contiene a la recta m y al punto Z. Como datos teníamos la recta de color roja m y el punto Z por el que trazamos una recta paralela x hasta obtener la traza de la misma Tx. <br />El punto límite de esta recta x es el mismo que de la recta dada m por ser paralelas, y para obtener su traza nos valemos de la recta p que contiene al punto Z, unimos el punto límite de la p con el punto límite de la recta x, y esta dirección nos determina al pasar por la traza de p la intersección con la recta x que es la traza de la misma. El plano buscado pasará por la traza de la recta m y por la traza de la recta x, ya que las dos rectas son paralelas y la recta x pasa por el punto dado Z<br /><br /><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhOccplFSZG7jw4s98xSsv7bGgSZzcqfRSooyGzm4A4KhrXvIqvlHVoyk-clF5QPr7Y0UPUWzkFPu_uqnE6pq4S-54F1qB3i4qpJWpdpL5P04qdtRGAMV83K1f2eNMcM3b94qo7kKt37kQ/s1600/3++incid+imposi2.jpg"><img style="float:left; margin:0 10px 10px 0;cursor:pointer; cursor:hand;width: 320px; height: 159px;" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhOccplFSZG7jw4s98xSsv7bGgSZzcqfRSooyGzm4A4KhrXvIqvlHVoyk-clF5QPr7Y0UPUWzkFPu_uqnE6pq4S-54F1qB3i4qpJWpdpL5P04qdtRGAMV83K1f2eNMcM3b94qo7kKt37kQ/s320/3++incid+imposi2.jpg" border="0" alt=""id="BLOGGER_PHOTO_ID_5581445303136508850" /></a>En el dibujo observamos la resolución del ejercicio en perspectiva cónica. Como datos tenemos el punto Z y la recta de color rojo m’. <br />Hacemos por Z una recta paralela a la recta de color rojo, esto es una recta que tenga el mismo punto límite que la recta roja. Unimos los puntos límites de las rectas dadas p m, esto es, la recta roja y la recta de color azul oscuro que es la que contiene al punto Z y por la traza de la recta azul oscura Tp hacemos una paralela a esa dirección hasta que corta a la recta de azul claro en Tx. El punto de corte es la traza de la recta azul claro, que unida con la traza de la recta roja tenemos la traza del plano que contiene a ambas m x y al punto Z. Por el punto límite de ambas L’m hacemos una recta paralela a la traza del plano y tenemos ya determinado el mismo.<br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiOtQCNdJsrz24FfA5bPNIUPB2vjNCh3aEHc58ok9IczlTGqfzKygi3g48GAMjip-6ua1gg09tDX96V4PuACp5EXH1hUnkPzJ_PmjtDr6iOk3zI2vmUhmjy0rbTTDaPDVjN8cNVD6v6Gy4/s1600/incid++hoy.jpg"><img style="float:left; margin:0 10px 10px 0;cursor:pointer; cursor:hand;width: 320px; height: 159px;" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiOtQCNdJsrz24FfA5bPNIUPB2vjNCh3aEHc58ok9IczlTGqfzKygi3g48GAMjip-6ua1gg09tDX96V4PuACp5EXH1hUnkPzJ_PmjtDr6iOk3zI2vmUhmjy0rbTTDaPDVjN8cNVD6v6Gy4/s320/incid++hoy.jpg" border="0" alt=""id="BLOGGER_PHOTO_ID_5581666540787685522" /></a><br />Otra forma de resolver el ejercicio anterior:<br />En el dibujo se puede ver el plano azul que contiene a la recta roja m y a la recta de color azul claro x. Se puede observar también que el punto pertenece a los dos planos, al anterior representado por su traza y recta límite de color marrón y al plano verde, que es el plano que determinan las rectas de color azul claro y azul oscuro. Como la recta x pertenece a los dos planos, es la recta de intersección de los mismos y sobre ella está el punto Z.<br />Vamos a resolver el ejercicio partiendo de una proyección auxiliar, por ejemplo el perfil.<br /><br /><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhQIc93W993mUmsXdFmDBQCDGkEOyn34vlXLe8uwMI9gY80XP7lVK1p-MSF_nHvpY_ZyL9VUUWdt4RjiqTcWg4oCYoBhJFSBjd8X0SZQz5K3sd_sRXKrLI9i73w-dJvdyi6wC0cB6F1xVg/s1600/incid++hoy+sd.jpg"><img style="float:left; margin:0 10px 10px 0;cursor:pointer; cursor:hand;width: 320px; height: 159px;" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhQIc93W993mUmsXdFmDBQCDGkEOyn34vlXLe8uwMI9gY80XP7lVK1p-MSF_nHvpY_ZyL9VUUWdt4RjiqTcWg4oCYoBhJFSBjd8X0SZQz5K3sd_sRXKrLI9i73w-dJvdyi6wC0cB6F1xVg/s320/incid++hoy+sd.jpg" border="0" alt=""id="BLOGGER_PHOTO_ID_5581666543083988194" /></a>Se representan en el perfil las rectas dadas, esto es, la recta roja m y la recta azul oscuro p que contiene al punto Z. Por Z representado en el perfil se hace una recta paralela x a la recta roja m. Esta recta corta al plano del cuadro en el perfil según su traza, Tx. Por esta traza hacemos una línea horizontal s para proyectarla sobre el alzado de la perspectiva (en color amarillo) este punto. En la perspectiva tenemos que la recta x está definida por el punto límite de la recta roja L’m y por el punto dado Z’. Prolongamos esta línea hasta que corta a la proyección horizontal s en lo que es la traza de la recta Tx. Como la recta azul clara x es paralela a la recta roja, tenemos que el punto límite o de fuga es común en ambas, esto quiere decir que por la proyección del punto de vista, o punto principal V’, unimos este punto límite L’m con el punto de vista proyectado sobre el plano del cuadro, teniendo la dirección de la recta en el alzado en proyección ortogonal. <br />Por la traza de la recta Tx hacemos una paralela a la dirección V’-L’m. Esta dirección en el alzado y proyección ortogonal sobre el plano del cuadro, es la representación de la recta x, como se ve en el dibujo, es la recta de intersección de los dos planos, el azul y el verde.<br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiSc9_qogVd4mIDqOOlOGhuHJgfqb_dxqQ_YFw_YJb3l7MXMXo2qXaMgDI0RwuZJqAQtUIq2RniHPPnp29_9mkrPayb-mjBkoCgsjvSl8CfapblXlosuCiOE9qppFV5TozEbFW1RMi9RUk/s1600/sssssq1.jpg"><img style="float:left; margin:0 10px 10px 0;cursor:pointer; cursor:hand;width: 320px; height: 159px;" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiSc9_qogVd4mIDqOOlOGhuHJgfqb_dxqQ_YFw_YJb3l7MXMXo2qXaMgDI0RwuZJqAQtUIq2RniHPPnp29_9mkrPayb-mjBkoCgsjvSl8CfapblXlosuCiOE9qppFV5TozEbFW1RMi9RUk/s320/sssssq1.jpg" border="0" alt=""id="BLOGGER_PHOTO_ID_5581626808669325666" /></a>Dados dos puntos situados sobre rectas distintas, calcular la recta que incide sobre ellos y la traza y el punto límite de la misma. Dados dos puntos M N situados sobre dos rectas en color azul y violeta respectivamente, determinar la recta (en color rojo en el dibujo) que pasa por los dos puntos.<br />En el dibujo parecen las tres rectas representadas en el espacio, con sus proyecciones en perspectiva sobre el plano del cuadro.<br /><br /><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjHQtoqZbEsCx4yZ7MhUt0w-AJLGiD_iNvUklC5iNPkoIJks4Qy_s2mw4tZrffv96QtSk7yiDK_IbPvkWtr1YTAK3jItv4_cRVx_lidhIaumQoxNgloX8tKFbTSl7phiKsP-yCGx1e3IH8/s1600/sssssq1+sd.jpg"><img style="float:left; margin:0 10px 10px 0;cursor:pointer; cursor:hand;width: 320px; height: 159px;" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjHQtoqZbEsCx4yZ7MhUt0w-AJLGiD_iNvUklC5iNPkoIJks4Qy_s2mw4tZrffv96QtSk7yiDK_IbPvkWtr1YTAK3jItv4_cRVx_lidhIaumQoxNgloX8tKFbTSl7phiKsP-yCGx1e3IH8/s320/sssssq1+sd.jpg" border="0" alt=""id="BLOGGER_PHOTO_ID_5581626805972398514" /></a><br /><br />Para construir el ejercicio en perspectiva cónica, nos llega con proyectar otra vista, como por ejemplo el perfil, no obstante representamos también la planta con la posición relativa de las tres rectas para que se entienda mejor el ejercicio. <br />Tenemos la representación en el alzado de las tres rectas dadas en perspectiva, sabemos que al unir el punto de vista con sus puntos límites tenemos una dirección, que si la utilizamos por la traza de cada recta tenemos la proyección ortogonal de la recta del espacio sobre el plano del cuadro. No es un dato que sea necesario para resolver cuestión alguna, no obstante se representa para ver la alineación que existe entre los puntos dados en la perspectiva N’ M’ y su representación espacial sobre el alzado, respectivamente los puntos N M.<br /> Como son elementos prospectivos están alineados con la proyección del punto de vista sobre el plano del cuadro, esto es con el punto principal (M M’ P están alineados porque esta es una recta que es proyección ortogonal sobre el plano del cuadro de la alineación entre los dos puntos y el punto de vista).<br />Representamos en el perfil de las tres rectas con sus direcciones y los puntos M N por donde pasa la nueva recta a.<br />Esta recta corta al plano del cuadro en un punto del perfil sobre la traza. Hacemos una recta horizontal por este punto hasta que corte a la perspectiva a’ de la recta. En este punto de intersección tenemos la traza de la recta Ta, si queremos calcular el punto límite de la misma hacemos una paralela en el perfil a la recta representada en el perfil en color rojo y dónde corta al plano del cuadro hacemos una horizontal hasta que corte en el alzado a a’ en L’a.Dr. Néstor Martín Gulias, catedrático de dibujo técnicohttp://www.blogger.com/profile/03720592188547282148noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-2045319937186187171.post-2982911657224818552010-11-03T10:40:00.005-07:002011-03-08T01:06:12.324-08:00Intersecciones<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhxhBjBtyK4lNA8PDIMOkx6Y36kXIvzkiA1UMWnbbZpUQv8w4DMV9inN7VDMVnLiK8aVXb7wFQ-gpl6bpmO70Rmc1p7k_c7VO7BDv8kiunT2kgpNi4cOiFysN61oKQtdNSwkeyhYxxtJX0/s1600/3++intc+planos.jpg"><img style="float:left; margin:0 10px 10px 0;cursor:pointer; cursor:hand;width: 320px; height: 159px;" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhxhBjBtyK4lNA8PDIMOkx6Y36kXIvzkiA1UMWnbbZpUQv8w4DMV9inN7VDMVnLiK8aVXb7wFQ-gpl6bpmO70Rmc1p7k_c7VO7BDv8kiunT2kgpNi4cOiFysN61oKQtdNSwkeyhYxxtJX0/s320/3++intc+planos.jpg" border="0" alt=""id="BLOGGER_PHOTO_ID_5576049780203354466" /></a>Todo plano queda determinado por su traza y su recta límite o de fuga. La traza es donde el plano corta al plano del cuadro y la recta límite es la intersección del plano paralelo al anterior que pasa por el centro de proyección o punto de vista V con el plano del cuadro. <br />Como las dos trazas de dos planos tm tn que se cortan en el punto Ts están en el plano del cuadro, ambas se cortarán en un punto de la recta de intersección S de ambos planos. <br />De igual manera las rectas de fuga que son las homólogas del infinito de ambos planos, esto es, la perspectiva de las rectas del infinito de los planos, también se cortan en un punto del plano del cuadro L’s y es la imagen del punto del infinito de la recta intersección de ambos planos.<br />Dos planos m n se cortan según una recta s, para calcular la intersección de los mismos, se trazan planos paralelos a b por el centro de proyección o punto de vista V a ambos planos, donde estos planos (de color verde) corten al plano del cuadro tenemos las rectas límites o de fuga l’m l’n de ambos planos.<br />Las trazas de los planos se cortan en un punto y las rectas límites se cortan en otro punto, ambos puntos determinan la recta de intersección de ambos planos.<br /><br /><br /><br /><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgbA1pJmGmiVfXPmTpQ2qgWpHwEF2b8fLX5qU-5dPyRmqw21JM-_YBhprSFFUD8LptTvKgnTsl6su0SWuSH8xnNPhTeERJnnvFd0atNV5dZyg0EyG-AZF5UGT5Chuiw8PtqCakVAgDcxfQ/s1600/4++intc+planos+sd.jpg"><img style="float:left; margin:0 10px 10px 0;cursor:pointer; cursor:hand;width: 320px; height: 159px;" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgbA1pJmGmiVfXPmTpQ2qgWpHwEF2b8fLX5qU-5dPyRmqw21JM-_YBhprSFFUD8LptTvKgnTsl6su0SWuSH8xnNPhTeERJnnvFd0atNV5dZyg0EyG-AZF5UGT5Chuiw8PtqCakVAgDcxfQ/s320/4++intc+planos+sd.jpg" border="0" alt=""id="BLOGGER_PHOTO_ID_5576049714561392946" /></a>En este dibujo tenemos la proyección central de los dos planos definidos por sus trazas y sus rectas límites. La intersección de las dos trazas tm tn es un punto Ts de la recta intersección y la intersección de las dos rectas límites L’s es otro punto de la recta intersección s’. La perspectiva de la recta intersección s es la recta s’.<br />Para determinar la proyección ortogonal de esa recta unimos el punto límite de la recta L’s con el centro de proyección V y por la traza de la recta Ts hacemos una paralela s a la anterior V-L’s, esta paralela s es la proyección ortogonal de la recta de intersección de los dos planos.<br /><br /><br /><br /><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgNDQe9M-56SuucI_VJwlUiK3VmliGUJIgNf9LhNfkOo67c_4go5bD9r87su6dNZ8i-lBN4k2HlUHxe1v2AUMTjAwxt1D3OR3z0IYuJbj2Y-nkPAeKFmxOzlQPGr0LbtHGUgdiQuivzkK4/s1600/5++intc+r.jpg"><img style="float:left; margin:0 10px 10px 0;cursor:pointer; cursor:hand;width: 320px; height: 159px;" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgNDQe9M-56SuucI_VJwlUiK3VmliGUJIgNf9LhNfkOo67c_4go5bD9r87su6dNZ8i-lBN4k2HlUHxe1v2AUMTjAwxt1D3OR3z0IYuJbj2Y-nkPAeKFmxOzlQPGr0LbtHGUgdiQuivzkK4/s320/5++intc+r.jpg" border="0" alt=""id="BLOGGER_PHOTO_ID_5576049715882454930" /></a><br />Si dos rectas a b se cortan determinan un plano, por lo tanto un plano definido por su traza y su recta límite contiene a las trazas de las rectas Ta Tb sobre la traza del plano y a los puntos de fuga Fa Fb o puntos límites de las rectas sobre la recta límite del plano.<br />En el dibujo tenemos dos rectas azules a b que se cortan y por tanto definen un plano.<br />Por las trazas de ambas rectas Ta Tb pasa la traza de un plano, hacemos por el centro de proyección V dos paralelas a ambas rectas hasta que cortan al plano del cuadro en 2 puntos que son los puntos de fuga Fa Fb. Estos puntos de fuga los unimos con las trazas de las rectas y obtenemos la perspectiva de ambas que se cortan en el punto I’, homólogo del punto de intersección I de las rectas.<br /><br /><br /><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjmJ_LlSR8JmmcgMciASIcOREqs-56Dn24VCW1jRi_Q2vYAA_jsn8bRwH3_wI2dJyXpjRTEnPdQ8dX2PXUxr-mWKhETF0yBOLeET_inKhCWlp_IU2zNUlMhGPlxTJedhHDpN-XUDQLLYkg/s1600/6++intc+r+sd.jpg"><img style="float:left; margin:0 10px 10px 0;cursor:pointer; cursor:hand;width: 320px; height: 159px;" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjmJ_LlSR8JmmcgMciASIcOREqs-56Dn24VCW1jRi_Q2vYAA_jsn8bRwH3_wI2dJyXpjRTEnPdQ8dX2PXUxr-mWKhETF0yBOLeET_inKhCWlp_IU2zNUlMhGPlxTJedhHDpN-XUDQLLYkg/s320/6++intc+r+sd.jpg" border="0" alt=""id="BLOGGER_PHOTO_ID_5576049712878016226" /></a><br /><br />En el dibujo tenemos un plano con su traza y su recta límite. La traza del plano contiene o está definida por las dos trazas de las rectas Ta Tb de color azul a bque se cortan en un punto I. Por el centro de proyección V hemos hecho paralelas a ambas rectas hasta que corten a la recta de fuga del plano en los puntos de fuga de las rectas Fa Fb. Si unimos cada punto de fuga con cada traza de la recta tenemos la imagen en perspectiva de ambas rectas a’ b’ que se cortan en un punto I’ que es la perspectiva o imagen del punto de intersección de las rectas azules I. De esta manera el punto de intersección I está alineado con su perspectiva I’ y con su centro de proyección o punto de vista V.<br /><br /><br /><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiVJnSl0LKp_TNown6g2nR-tKzOqLgqktPeXJXQWAy_x-0Fx9W-ySvmBfN9WLHdWmcY82xNtttxQs0BgxsQeuHE7vkdxXw2n1V16a-LiBw76nZThwdvJSzZpMtofI6L5jxWTzK_ldNgnVw/s1600/7--1+rec+plano.jpg"><img style="float:left; margin:0 10px 10px 0;cursor:pointer; cursor:hand;width: 320px; height: 159px;" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiVJnSl0LKp_TNown6g2nR-tKzOqLgqktPeXJXQWAy_x-0Fx9W-ySvmBfN9WLHdWmcY82xNtttxQs0BgxsQeuHE7vkdxXw2n1V16a-LiBw76nZThwdvJSzZpMtofI6L5jxWTzK_ldNgnVw/s320/7--1+rec+plano.jpg" border="0" alt=""id="BLOGGER_PHOTO_ID_5576049713823534034" /></a><br />Un plano b (en el dibujo de color azul) queda determinado por su traza tb y su recta límite l’b. En el espacio la traza tb como ya sabemos es la recta de intersección con el plano del cuadro mientras que la recta límite se obtiene haciendo un plano paralelo por el centro de proyección V hasta que corta al plano del cuadro en una recta l’b, que es la recta límite. En el dibujo traza y recta límite del plano aparecen de color rojo.<br />Para calcular la intersección de una recta a con el plano b se traza un plano g por la recta y en la intersección de ambos planos tenemos una recta i que corta a la dada en un punto H y éste es el punto de intersección. La recta a esta definida por su traza Ta y su punto límite L’a, como ya sabemos la traza es donde corta el plano del cuadro y el punto límite es la intersección de una paralela a la recta por el centro de proyección V con el plano del cuadro. Por la recta a se ha pasado un plano g cualquiera que la contiene, hemos determinado la intersección de ambos planos cogiendo el punto de intersección de las trazas de ambos y el punto límite de las rectas límites de ambos. Éstos puntos determinar una recta i que corta a la dada en el punto H, cuya perspectiva es el punto H’.<br /><br /><br /><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjzzB9__iqk4vW1AupKz3gLgAlbtPpcHEbIKgO15ZHctxNnZkakqr_P2KTIl_ZNnCbtzWCxfe3esYyTjvXas2ZopZd0GVuZUD1w2Eb_VO8rJxoIYm04k1OhqIu5-aw6NHGqEid0KxzmMLM/s1600/8--2++rec+plano.jpg"><img style="float:left; margin:0 10px 10px 0;cursor:pointer; cursor:hand;width: 320px; height: 159px;" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjzzB9__iqk4vW1AupKz3gLgAlbtPpcHEbIKgO15ZHctxNnZkakqr_P2KTIl_ZNnCbtzWCxfe3esYyTjvXas2ZopZd0GVuZUD1w2Eb_VO8rJxoIYm04k1OhqIu5-aw6NHGqEid0KxzmMLM/s320/8--2++rec+plano.jpg" border="0" alt=""id="BLOGGER_PHOTO_ID_5576049707998649842" /></a><br />Aquí tenemos la representación diédrica y en perspectiva del ejercicio anterior. Tenemos la planta y el perfil de la recta y el plano con la orientación de ambas. Tenemos en el alzado de color amarillo la representación ortogonal de los elementos que hemos proyectado desde la planta y desde el perfil y de las imágenes en perspectiva de ellos. El plano b que determinado por su traza y su recta límite y la recta determinada por su traza y su punto límite. Por la recta pasamos un plano con cualquier orientación, esto quiere decir que por su traza y su punto límite hacemos dos rectas paralelas que son la traza y recta límite del plano que la contiene. Ambas rectas cortan a la traza y recta límite del plano dado según una recta que corta a la dada en un punto y es el de intersección de la recta y el plano.Dr. Néstor Martín Gulias, catedrático de dibujo técnicohttp://www.blogger.com/profile/03720592188547282148noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-2045319937186187171.post-1589094984620304642010-11-03T10:40:00.003-07:002011-02-20T02:26:58.693-08:00Paralelismo<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhWvE8hWlQVCg8CpCbaFBAIxsG88HFBBXnH9MaZ6Veeim21vh6hiNjPTC5lVvOKD510JIR2Pq_noRJkU8yiK0JJtmDZeLfKDwnKItaLlno6DpBKuiTgtDhxdoHemQsyqiWoMBkrORHhgDM/s1600/1.jpg"><img style="float:left; margin:0 10px 10px 0;cursor:pointer; cursor:hand;width: 320px; height: 159px;" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhWvE8hWlQVCg8CpCbaFBAIxsG88HFBBXnH9MaZ6Veeim21vh6hiNjPTC5lVvOKD510JIR2Pq_noRJkU8yiK0JJtmDZeLfKDwnKItaLlno6DpBKuiTgtDhxdoHemQsyqiWoMBkrORHhgDM/s320/1.jpg" border="0" alt=""id="BLOGGER_PHOTO_ID_5575715868044028082" /></a><br /><br />Si dos rectas a b son paralelas tienen un punto de fuga en común Fa Fb. Efectivamente, como las rectas son paralelas se cortan en el infinito y la imagen de este punto del infinito es el punto de fuga de ambas. Para trazarlo en perspectiva cónica hacemos por el centro de proyección V una paralela m a las rectas y donde corte al plano del cuadro PC tenemos la fuga de ambas Fa Fb, coincidente, ya que las rectas a b son paralelas. Éste punto se une con las trazas de las dos rectas Ta Tb obteniendo así la imagen en perspectiva a’ b’ de las dos.<br /><br /><br /><br /><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiejkDwNxYHuw2cdlg_P1lhFss-2JE7U5MRa02wiDOwRpT6Q-tsoWwjJJfSugNYzCtq3urtJQm9v3a-vHd7FGJLO0tR3u4Wh3yT2oTGCjYyvYWKjKtTzzsOFvVgnW9nBKSV90kjQEL_hCk/s1600/2.jpg"><img style="float:left; margin:0 10px 10px 0;cursor:pointer; cursor:hand;width: 320px; height: 159px;" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiejkDwNxYHuw2cdlg_P1lhFss-2JE7U5MRa02wiDOwRpT6Q-tsoWwjJJfSugNYzCtq3urtJQm9v3a-vHd7FGJLO0tR3u4Wh3yT2oTGCjYyvYWKjKtTzzsOFvVgnW9nBKSV90kjQEL_hCk/s320/2.jpg" border="0" alt=""id="BLOGGER_PHOTO_ID_5575715799618165746" /></a><br /><br />En este dibujo en sistema diédrico combinado con sistema cónico observamos el dibujo anterior resuelto en el espacio. <br />En el plano rojo tenemos la planta con las dos rectas paralelas a b y el punto de vista V por el que se hace una recta paralela a ambas obteniendo así la fuga Fa Fb sobre el plano del cuadro en planta. <br />En el perfil tenemos de la misma manera la proyección ortogonal de las dos rectas y por el punto de vista una paralela a ambas hasta que corta al plano del cuadro en el punto de fuga de ambas. <br />Tenemos también en el alzado un plano amarillo con la proyección ortogonal de las rectas a1 a2 y por la proyección del punto de vista coincidente con el punto principal P se hace una paralela a ambas hasta que corta al plano del cuadro. Para saber en qué punto lo corta no tenemos más que levantar por la fuga de las rectas en planta, una vertical hasta que corte en el alzado a esa paralela a las dos proyecciones ortogonales de la recta a y la recta b. Tenemos entonces la perspectiva de las dos líneas que siempre serán dos rectas concurrentes en el mismo punto de fuga.<br /><br /><br /><br /><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEibHlik0m5pS7YdX-gutFj2o3t4TTAJo6NyRS3GobHFCMlLHyEWd7qf22_TqvZsU6BWox-TUbaYVPR6jHgqX4dfS9loOAalLtNh3DV1kT9mOXX5cWNmKgrlIw54sP_KmjgYdSNR1ADJI7Q/s1600/3+para+pla.jpg"><img style="float:left; margin:0 10px 10px 0;cursor:pointer; cursor:hand;width: 320px; height: 159px;" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEibHlik0m5pS7YdX-gutFj2o3t4TTAJo6NyRS3GobHFCMlLHyEWd7qf22_TqvZsU6BWox-TUbaYVPR6jHgqX4dfS9loOAalLtNh3DV1kT9mOXX5cWNmKgrlIw54sP_KmjgYdSNR1ADJI7Q/s320/3+para+pla.jpg" border="0" alt=""id="BLOGGER_PHOTO_ID_5575715795251040114" /></a><br /><br />En el dibujo tenemos dos planos paralelos m n de los que se trata de hacer la perspectiva. <br />Por el centro de proyección o punto de vista V hacemos un plano paralelo hasta que corte al plano del cuadro en la recta límite o recta de fuga de ambos planos l’m l’n. Como por el punto de vista hemos trazado un plano paralelo, éste cortará al plano del cuadro según una recta paralela a las trazas de los dos planos. <br />Las trazas de los dos planos son las rectas donde los planos cortan al plano de proyección o plano del cuadro. Por tanto se tiene que dos planos paralelos tienen sus trazas distintas (no coincidentes ya que sino serían los dos el mismo plano) y por el centro de proyección se hace un plano paralelo obteniendo la recta de fuga o recta límite común a ambos.<br /><br /><br /><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi344HIix3WZxmlWvMd6LNy1d1KVj2P00yqfRWDaDtaA8DvG7_X-z2dwEguAgcz61gU2TRhb80096I1wOWWqVSLWwjPmqoXoXzLlJTerSjD7Tvkcr7yVRR_7UZeOvRPmOYpaLVAiGlUhXQ/s1600/4++para+pla+sd.jpg"><img style="float:left; margin:0 10px 10px 0;cursor:pointer; cursor:hand;width: 320px; height: 159px;" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi344HIix3WZxmlWvMd6LNy1d1KVj2P00yqfRWDaDtaA8DvG7_X-z2dwEguAgcz61gU2TRhb80096I1wOWWqVSLWwjPmqoXoXzLlJTerSjD7Tvkcr7yVRR_7UZeOvRPmOYpaLVAiGlUhXQ/s320/4++para+pla+sd.jpg" border="0" alt=""id="BLOGGER_PHOTO_ID_5575715789787248402" /></a><br /><br />Aquí tenemos el ejercicio resuelto el sistema diédrico. Por un lado en planta (en el dibujo de color rojo) tenemos los dos planos paralelos m n y por el punto de vista se ha hecho otro plano paralelo a ambos. Podemos observar el mismo dibujo representado en el perfil. De igual forma sobre el plano amarillo en el alzado tenemos la representación ortogonal de los dos planos con sus trazas tm tn que es donde cortan al plano del cuadro (el plano amarillo) y por V un plano paralelo a ambos hasta que corta al plano del cuadro en la recta límite o de fuga de ambos l’m l’n. <br />Por lo tanto si dos planos son paralelos tienen sus trazas y recta límite o de fuga paralelas.<br /><br /><br /><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjACnllsUcRIscnDxCC0Y1EJqu1cOBIMUczMEahPLH1clZwvzKNoiv7PWZTjSqJ55FugCYng9ddLvg_iinwSvT9jcL9uQAzJaB-D_q3ThRf87UBZHtgi_HnCQJd0NM6COMq0hQUlyKGXP8/s1600/5+para+pla+rec5.jpg"><img style="float:left; margin:0 10px 10px 0;cursor:pointer; cursor:hand;width: 320px; height: 159px;" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjACnllsUcRIscnDxCC0Y1EJqu1cOBIMUczMEahPLH1clZwvzKNoiv7PWZTjSqJ55FugCYng9ddLvg_iinwSvT9jcL9uQAzJaB-D_q3ThRf87UBZHtgi_HnCQJd0NM6COMq0hQUlyKGXP8/s320/5+para+pla+rec5.jpg" border="0" alt=""id="BLOGGER_PHOTO_ID_5575715791786774802" /></a><br /><br />Si una recta a es paralela un plano m tiene su punto de fuga Fa sobre la recta de fuga o límite de ese plano l’m. El plano queda representado por su traza o recta de corte con el plano del cuadro tm y por su recta límite l’m. La recta exterior tiene su traza Ta o punto de corte en el plano del cuadro exterior a la traza del plano ya que sino estaría contenida en él y tiene su punto de fuga Fa sobre la recta límite l’m o de fuga del plano.<br />Por tanto para que una recta sea paralela a un plano basta con que tenga su punto de fuga sobre la recta de fuga del plano.<br /><br /><br /><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg8OgfftnyWRb2TV4QFmkEtLRxJ2jSOtLaav1JdNdEzL0Cz0kSxfi_XIAPLOlV8c-cigmeBwOsGsEs34_17we4OgsqiJqICV9_GuqatJegIFDtgANCPu8S7kc3_xgelTi8b8Lan8H1p8E0/s1600/6+para+pla+rec+sd.jpg"><img style="float:left; margin:0 10px 10px 0;cursor:pointer; cursor:hand;width: 320px; height: 159px;" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg8OgfftnyWRb2TV4QFmkEtLRxJ2jSOtLaav1JdNdEzL0Cz0kSxfi_XIAPLOlV8c-cigmeBwOsGsEs34_17we4OgsqiJqICV9_GuqatJegIFDtgANCPu8S7kc3_xgelTi8b8Lan8H1p8E0/s320/6+para+pla+rec+sd.jpg" border="0" alt=""id="BLOGGER_PHOTO_ID_5575715786739263138" /></a><br /><br />Observamos en sistema diédrico la proyección ortogonal del plano m y la recta a en planta, alzado y perfil. En el alzado podemos ver al mismo tiempo la representación en perspectiva de los dos elementos. El plano representado por su traza tm y por su recta límite o de fuga l’m, y la recta representada por su traza Ta y su fuga Fa. Como el punto de fuga de la recta está sobre la recta límite del plano quiere decir que es paralela a él.Dr. Néstor Martín Gulias, catedrático de dibujo técnicohttp://www.blogger.com/profile/03720592188547282148noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-2045319937186187171.post-49175303544138743832010-11-03T10:40:00.001-07:002017-02-16T00:25:29.337-08:00PerpendicularidadEn perspectiva cónica si dos elementos son perpendiculares, se relacionan en la polaridad respecto al círculo de distancia: esto quiere decir que si por los elementos límites de las rectas y o planos hacemos rectas hasta el punto de vista, estas son perpendiculares. En el siguiente blog está explicado en detalle en el apartado de perpendicularidad:<br />
<a href="http://proyeccion-central-conica.blogspot.com/">http://proyeccion-central-conica.blogspot.com/</a><a href="http://proyeccion-central-conica.blogspot.com/"></a><br />
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<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEia6AOQGV0uw_oap2FmkR9qJ5F-JKDf6ZjwDVn414JC76Z00uykEyZe14L_TP3h_pMg7B7TPjp8keZWhy5H_oXb4mGIoTy5CYZ88LNppvC_QuqgnyBmIh8ZjP9nnPrD4vAzQej4OKhO8KA/s1600/a2.jpg"><img alt="" border="0" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5580891293177079858" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEia6AOQGV0uw_oap2FmkR9qJ5F-JKDf6ZjwDVn414JC76Z00uykEyZe14L_TP3h_pMg7B7TPjp8keZWhy5H_oXb4mGIoTy5CYZ88LNppvC_QuqgnyBmIh8ZjP9nnPrD4vAzQej4OKhO8KA/s320/a2.jpg" style="cursor: hand; cursor: pointer; float: left; height: 159px; margin: 0 10px 10px 0; width: 320px;" /></a>Dadas dos rectas que se cruzan (en el dibujo en color rojo y azul –a b-, con líneas discontinuas por estar detrás del plano del cuadro amarillo y con sus perspectivas –a’ b’- con trazo continuo sobre el plano del cuadro), determinar una perpendicular común m a ambas. <br />
Se trata de hacer una recta m que corte a una de ellas a y por lo tanto determine un plano con ella. Haremos que esa misma recta m corte a la otra b determinando otro plano. Los dos planos se cortan según una recta de intersección que es la perpendicular común m a ambas rectas. De ello se desprende que el punto límite de la perpendicular a ambas es el antipolo L’m de la recta límite que contiene a los dos puntos límites de las rectas dadas L’a L’b. <br />
Por el punto de vista V hacemos una recta perpendicular al plano que pasa por V y por los puntos límites de las rectas L’a L’b. Esta recta corta al plano del cuadro en el punto límite L’m. <br />
Unimos los puntos límites de las rectas dadas L’a L’b. con éste. Por las trazas de las rectas Ta Tb hacemos rectas paralelas a estas dos rectas L’a-L’m L’b-L’m. De esta manera tenemos determinados dos planos que pasan por las rectas dadas a b y que se cortan sus trazas en la traza de la recta buscada Tm.<br />
Si tenemos la traza de la recta y el punto límite de la misma, ya tenemos determinada la recta perpendicular a las dos rectas dadas, y esto era lo que buscábamos.<br />
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<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjKwI14N-aU_YxbVlQChi4kUDlb6LGIQTFvZJwlJupv9zKRRm1s4Mu4Wo6F3fvm61fEzNkX6VUAkONKSjtkVWS6v2yfkqTkYGbtLIefEy9OI-A-crHwFwCyboe0kXUKjpNfUGReSxdai0A/s1600/a3.jpg"><img alt="" border="0" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5580891284955905538" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjKwI14N-aU_YxbVlQChi4kUDlb6LGIQTFvZJwlJupv9zKRRm1s4Mu4Wo6F3fvm61fEzNkX6VUAkONKSjtkVWS6v2yfkqTkYGbtLIefEy9OI-A-crHwFwCyboe0kXUKjpNfUGReSxdai0A/s320/a3.jpg" style="cursor: hand; cursor: pointer; float: left; height: 159px; margin: 0 10px 10px 0; width: 320px;" /></a>Aquí tenemos el ejercicio resuelto en el sistema diédrico y en perspectiva cónica. Unimos los puntos límites de las rectas dadas L’a L’b y por el punto principal P hacemos una perpendicular a esta recta de unión. La prolongación de esta perpendicular determina el antipolo L’m. Como sabemos, este punto lo tenemos al abatir el triángulo azul que se puede observar en perspectiva en el ejercicio anterior, y en este ejercicio no podemos observar en el triángulo rectángulo del dibujo.<br />
El nuevo punto límite calculado L’m unido con los puntos límites de las rectas dadas L’a L’b nos determina dos direcciones que las utilizamos para hacer rectas por las trazas de las rectas dadas Ta Tb. Estas trazas corresponden a planos que contienen a las rectas dadas a b y que se cortan en la recta perpendicular común m. Esta recta m es la perpendicular común a las rectas a b.<br />
En el dibujo de la derecha con el fondo blanco podemos observar el perfil de los elementos. El punto principal P sobre el plano del cuadro y su distancia al punto de vista V (radio del círculo de distancia), así como la orientación de las tres rectas a b m con sus trazas o puntos de intersección en el plano del cuadro y sus puntos límites o punto de intersección de la intersección de sus direcciones incidentes en el punto de vista con el plano del cuadro.<br />
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<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiaIaz33F0C5-MRfm8Rz1jbrjJPKJrie8A074GUFlir8j6RVWLvQn7ZmWOUL24VWjLV-8BMC4gnnNMAzqPQGdcqGfzMyUio3B4Yvr4Q7Cd_ePsovt4-U0lVGURO2bFtjtK4Q9C7gi6_fhU/s1600/2+++r+perpen+plano2.jpg"><img alt="" border="0" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5543399568190892930" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiaIaz33F0C5-MRfm8Rz1jbrjJPKJrie8A074GUFlir8j6RVWLvQn7ZmWOUL24VWjLV-8BMC4gnnNMAzqPQGdcqGfzMyUio3B4Yvr4Q7Cd_ePsovt4-U0lVGURO2bFtjtK4Q9C7gi6_fhU/s320/2+++r+perpen+plano2.jpg" style="cursor: hand; cursor: pointer; float: left; height: 159px; margin: 0 10px 10px 0; width: 320px;" /></a><br />
si una recta r es perpendicular a un plano m , se tiene que su punto límite L’r se corresponde en la antipolaridad respecto al círculo de distancia con la recta límite del plano l’m. Esta recta límite la tomamos como eje de giro para obtener en el abatimiento del plano que pasa por el centro de proyección O, el centro abatido O’’. Como esa transformación no la podemos hacer en una proyección ortogonal que es la que corresponde a la vista en el alzado de una perspectiva cónica, hacemos primero el giro de un plano ortogonal que pasa por el centro de proyección O y es perpendicular a la recta límite del plano l’m. Al abatir este plano que pasa por el centro de proyección O obtenemos el centro de proyección abatido (O) sobre el círculo de distancia. A partir de ahí ya sólo hay que pasar la distancia a de este punto al de la intersección de la recta límite l’m con la recta perpendicular a ésta que pasa por el punto L’r, obteniendo de esta forma el centro de proyección abatido O’’.<br />
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<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgJ11xlpsyuVqa9mw8_y5RGTgg-VE4NdkgJateRCtvcMReZz9H7-oRlSpyfjQP02OjzXYFgUclQETQUekaqYL2LuhQKoC7n_dPwkEGDfgPby4AIJa8Dv1ynBvxY6fdZpUp6oeAnEXWRwX8/s1600/1+++r+perpen+plano2+sd.jpg"><img alt="" border="0" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5543399572472438754" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgJ11xlpsyuVqa9mw8_y5RGTgg-VE4NdkgJateRCtvcMReZz9H7-oRlSpyfjQP02OjzXYFgUclQETQUekaqYL2LuhQKoC7n_dPwkEGDfgPby4AIJa8Dv1ynBvxY6fdZpUp6oeAnEXWRwX8/s320/1+++r+perpen+plano2+sd.jpg" style="cursor: hand; cursor: pointer; float: left; height: 159px; margin: 0 10px 10px 0; width: 320px;" /></a><br />
aquí podemos observar el ejercicio anterior en sistema diédrico. La proyección en alzado es en realidad la perspectiva cónica del ejercicio. Las vistas en representación de planta y perfil sirven para mostrar los elementos del ejercicio. <br />
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<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEijLZbIxkYCrWr2CdXe0mgiwEkTyKcB-nS7_Cl04fB-IUMD0bJ4iJ3SDB-axEbEUrgwsM_TuIT7PLyqYqWmvmFGdA7pD4d1dt52g-q9MbL06Il5_A6qj7LADh7AoDQiGH4GrKfR-101i4k/s1600/3+++recta+perpen+precta.jpg"><img alt="" border="0" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5543399560053157682" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEijLZbIxkYCrWr2CdXe0mgiwEkTyKcB-nS7_Cl04fB-IUMD0bJ4iJ3SDB-axEbEUrgwsM_TuIT7PLyqYqWmvmFGdA7pD4d1dt52g-q9MbL06Il5_A6qj7LADh7AoDQiGH4GrKfR-101i4k/s320/3+++recta+perpen+precta.jpg" style="cursor: hand; cursor: pointer; float: left; height: 159px; margin: 0 10px 10px 0; width: 320px;" /></a><br />
aquí podemos observar otro ejercicio de perpendicularidad. Una recta a que es perpendicular a un plano m. Como podemos ver en esta representación espacial la recta límite del plano l’m y el punto límite de la recta L’a, poseen cierta condición: si unimos el centro de proyección de la perspectiva O con el punto límite L’a de la recta a, tenemos que el plano que pasa por la recta l’m y por O es perpendicular a ésta. Esto es debido a que si la recta es perpendicular al plano en el espacio, como por el centro de proyección hemos hecho otro plano paralelo al plano y otro recta paralela a la primera, las condiciones de perpendicular persisten al hacer elementos paralelos a los datos.<br />
En el ejercicio tenemos también una recta b que pertenece al plano por tener su traza y punto límite en la traza y recta límite del plano.<br />
Como la recta a es perpendicular al plano m se tiene que es perpendicular a todos las rectas del plano, de lo que se desprende que la recta a y la recta b son perpendiculares. Podemos comprobar su perpendicularidad cuando unimos el punto O con los puntos límites de las rectas. Estas dos rectas reunión determinan la dirección de las dos rectas perpendiculares en el espacio, por lo que tenemos que son perpendiculares necesariamente. Este dato se puede comprobar al abatir el plano que contiene ambas rectas que pasan por el centro de proyección O.<br />
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<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhgb0RKv5Ld7er-e4NGwKAzYfn0JRc-KIzFiyf1-sVWAR3RGqdFgQAAGbU3nx88qN8PscSbwD9VqQChJjYyhCtwTcJ_javJK03ckjkLKdgpuaudGSUv-wGf58bG3QagXaihTzqvO13YMuw/s1600/4+++recta+perpen+precta+sd2.jpg"><img alt="" border="0" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5543399291184801074" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhgb0RKv5Ld7er-e4NGwKAzYfn0JRc-KIzFiyf1-sVWAR3RGqdFgQAAGbU3nx88qN8PscSbwD9VqQChJjYyhCtwTcJ_javJK03ckjkLKdgpuaudGSUv-wGf58bG3QagXaihTzqvO13YMuw/s320/4+++recta+perpen+precta+sd2.jpg" style="cursor: hand; cursor: pointer; float: left; height: 159px; margin: 0 10px 10px 0; width: 320px;" /></a><br />
aquí tenemos el ejercicio resuelto el sistema diédrico, la recta a perpendicular al plano m y a la recta b.<br />
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<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg5KgrJHUxLxv737U9nViLiVNctQBBi0tUHhgFM-QHYeGyIOzyCJvRtDuVEWSxCwJe1O0Lk0nRuvtU2jja7DYzuUPDVmtqm4_da45SZuLfYiz8K59N50bRv9o-yxV92Ex7pst5XZcvpGSQ/s1600/5+++plano+perpen+plano.jpg"><img alt="" border="0" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5543399283652798738" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg5KgrJHUxLxv737U9nViLiVNctQBBi0tUHhgFM-QHYeGyIOzyCJvRtDuVEWSxCwJe1O0Lk0nRuvtU2jja7DYzuUPDVmtqm4_da45SZuLfYiz8K59N50bRv9o-yxV92Ex7pst5XZcvpGSQ/s320/5+++plano+perpen+plano.jpg" style="cursor: hand; cursor: pointer; float: left; height: 159px; margin: 0 10px 10px 0; width: 320px;" /></a><br />
en este ejercicio tenemos un plano azul perpendicular a otro amarillo. La condición para que dos planos sean perpendiculares es que uno de ellos pase por una recta perpendicular al anterior (el azul incide en una recta que es perpendicular al plano amarillo). En el dibujo observamos una recta a perpendicular al plano amarillo m por la que se traza el plano azul b.<br />
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<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjSEizKJc4yFMnpSamy4RnbeXY_4B5q8NYtxkIJEDA_-DdgEVNMk45uvy26D8vU9m6NbedauDR7KUkdrDrzD-8vpkYbGTRj6n6TXY1zpMzE8h-7gunBAAQMZxD0z2RtALpqslZAdNpHLDw/s1600/6+++plano+perpen+plano+sd.jpg"><img alt="" border="0" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5543399281713700034" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjSEizKJc4yFMnpSamy4RnbeXY_4B5q8NYtxkIJEDA_-DdgEVNMk45uvy26D8vU9m6NbedauDR7KUkdrDrzD-8vpkYbGTRj6n6TXY1zpMzE8h-7gunBAAQMZxD0z2RtALpqslZAdNpHLDw/s320/6+++plano+perpen+plano+sd.jpg" style="cursor: hand; cursor: pointer; float: left; height: 159px; margin: 0 10px 10px 0; width: 320px;" /></a><br />
el ejercicio anterior resuelto en el sistema diédrico muestra en el alzado la perspectiva cónica de los elementos perpendiculares: la recta a perpendicular al plano m, por esta recta se pasa un plano cualquiera (el plano b de color azul) y tenemos que este plano siempre es perpendicular al anterior. Como podemos observar en la planta del ejercicio, por el centro de proyección de la perspectiva O trazamos una recta paralela a la recta dada a y obtenemos así el punto límite de la misma que subimos al alzado L’a. La planta nos determina en el punto de corte de la recta a con el plano del cuadro (en color verde en el alzado) la traza de la misma que subimos al alzado obteniendo el punto Ta. En el alzado o representación en perspectiva cónica tenemos la traza y recta límite del plano tm l’m.<br />
Los elementos límites de la recta y del plano se corresponden en la antipolaridad respecto al círculo de distancia, detalle que no se ha puesto para no llenar de líneas el dibujo, pero se puede seguir una explicación detallada en la página: <a href="http://proyeccion-central-conica.blogspot.com/">http://proyeccion-central-conica.blogspot.com/</a><a href="http://proyeccion-central-conica.blogspot.com/"></a>.<br />
El plano azul pasa por la recta a porque la traza y recta límite del mismo pasan por la traza y el punto límite de la recta a, respectivamente. Como el plano azul pasa por una recta perpendicular al plano amarillo se tiene que es perpendicular al plano amarillo.<br />
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<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi0vKej4s83tbc5KC1mZn2-PdK6y4bwNvxnUOqWgRDKdY2W1cICql4OuXnOowYHLVQbJMuByHHPQGt-qtBYc4gC3kQ-ZQvUx7LqKCUBgjlYAtXcunwb4ZCFjFXckx8VLlGaeiUc5qu30sA/s1600/7+++a+y+b+perpen+plano.jpg"><img alt="" border="0" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5543399272948543234" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi0vKej4s83tbc5KC1mZn2-PdK6y4bwNvxnUOqWgRDKdY2W1cICql4OuXnOowYHLVQbJMuByHHPQGt-qtBYc4gC3kQ-ZQvUx7LqKCUBgjlYAtXcunwb4ZCFjFXckx8VLlGaeiUc5qu30sA/s320/7+++a+y+b+perpen+plano.jpg" style="cursor: hand; cursor: pointer; float: left; height: 159px; margin: 0 10px 10px 0; width: 320px;" /></a><br />
otro ejemplo donde se observan dos rectas perpendiculares a un plano, los puntos límites de las rectas son coincidentes, esto quiere decir que las rectas son paralelas. Si trazamos por la recta que pasa por los puntos límites, por el punto principal (proyección ortogonal del centro de proyección sobre el plano del cuadro) y por el que corta a la traza del plano en el punto G, un plano ortogonal al plano del cuadro que pase por el centro de proyección V, tenemos dos rectas perpendiculares: L’a-V es perpendicular a V-G. Esto quiere decir que la recta a es perpendicular al plano, y la recta b por ser paralela a ella también. <br />
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<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjGUEMuJh8lCwAP2NGrS2wqPPa0_BohJYQlonOvgpt43V5Um4xBRniP3HrWwBgXAqlBJE7Ti2Y7mt1KzxbsWVZR2jcnEYQ_31SYmNuFerZmDlvLZNwUXMlgI0YdKQRvNrCIqZaFfsB1jpw/s1600/8+++a+y+b+perpen+plano+b.jpg"><img alt="" border="0" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5543399267570152642" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjGUEMuJh8lCwAP2NGrS2wqPPa0_BohJYQlonOvgpt43V5Um4xBRniP3HrWwBgXAqlBJE7Ti2Y7mt1KzxbsWVZR2jcnEYQ_31SYmNuFerZmDlvLZNwUXMlgI0YdKQRvNrCIqZaFfsB1jpw/s320/8+++a+y+b+perpen+plano+b.jpg" style="cursor: hand; cursor: pointer; float: left; height: 159px; margin: 0 10px 10px 0; width: 320px;" /></a> <br />
el ejercicio desde otro punto de vista.<br />
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<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgoeAeo3NyuSURhV-wE0SSELPrrtKEVCH1o0YnvhStQBBwGwTwQa10VpxQ-A4P4E-Am6eHELZiWA4PSDQG23kpFoxcDocXdaQAUNeLttkCzs4zpCaBbxwii2m9qqecyXIrczh5C8VAe26A/s1600/1+perpendi.jpg"><img alt="" border="0" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5576969233470415778" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgoeAeo3NyuSURhV-wE0SSELPrrtKEVCH1o0YnvhStQBBwGwTwQa10VpxQ-A4P4E-Am6eHELZiWA4PSDQG23kpFoxcDocXdaQAUNeLttkCzs4zpCaBbxwii2m9qqecyXIrczh5C8VAe26A/s320/1+perpendi.jpg" style="cursor: hand; cursor: pointer; float: left; height: 159px; margin: 0 10px 10px 0; width: 320px;" /></a><br />
En el dibujo tenemos una recta perpendicular a a un plano azul g que corta al plano del cuadro en su traza tg. Por el punto de vista V hacemos una recta paralela a la recta dada a obteniendo en la intersección con el plano del cuadro PC su punto de fuga F’a. La recta queda determinada en perspectiva por su traza Ta y su punto de fuga F’a. <br />
Con el plano seguimos el mismo procedimiento, dado el plano azul g hacemos por el punto de vista un plano paralelo x al dado hasta que corta al plano del cuadro en la recta de fuga del plano fg. Como podemos observar en el dibujo la traza y la fuga del plano son paralelas.<br />
También se puede observar en el dibujo la proyección ortogonal del punto de vista sobre el plano del cuadro que es el punto principal P. Si por el punto principal hacemos una recta perpendicular a la recta de fuga del plano fg tenemos que la prolongación de esta recta pasa por el punto de fuga de la recta F’a. <br />
Tenemos también que por el punto de vista V si se hace un plano perpendicular al plano del cuadro PC corta a la recta de fuga del plano fg en el punto N. Si unimos este punto N con el punto de vista V y hacemos por éste una recta perpendicular a ésta tenemos que la recta perpendicular pasa por el punto de fuga de la recta F’a. Ello es debido a que existe una analogía entre lo que sucede en el espacio con la recta a y el plano g perpendicular y lo que sucede en torno al punto de vista, ya que por el punto de vista hemos hecho paralelas a los dos elementos, por lo que tenemos que las dos rectas que pasan por el punto de vista y que determinan la dirección del plano y de la recta dada son perpendiculares. <br />
Como se puede comprobar en la página de proyección central, cuando dos elementos son perpendiculares, como una recta y un plano, se corresponden en la antipolaridad respecto al círculo de distancia, que es lo que se acaba de ver en el dibujo.<br />
Si quisiéramos calcular la intersección de la recta perpendicular con el plano azul y trabajar sobre él, tendríamos que abatir el punto de vista tomando centro en el punto con la distancia desde ese punto hasta el punto de vista obteniendo el punto de vista abatido. El procedimiento es el que se utiliza en intersección: pasamos un plano por la recta y donde corte al plano dado tenemos una recta que cortará a la recta dada en un punto que es el de intersección. <br />
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<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiPRrgbEceai1f1kXuqCcu_dy5Je6q8JcZ5QOOXFsCmrNDX6sUMKNdca62IKDQsBIUdS2Xdzz6YIHejJfC_D6vEjHCHUpJCkb8bJb4LeCLm2K4tB90b8TlZ-gGjrvVZcsa4UkYJz0vxbQ4/s1600/2++perpendi+sd.jpg"><img alt="" border="0" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5576969227205444594" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiPRrgbEceai1f1kXuqCcu_dy5Je6q8JcZ5QOOXFsCmrNDX6sUMKNdca62IKDQsBIUdS2Xdzz6YIHejJfC_D6vEjHCHUpJCkb8bJb4LeCLm2K4tB90b8TlZ-gGjrvVZcsa4UkYJz0vxbQ4/s320/2++perpendi+sd.jpg" style="cursor: hand; cursor: pointer; float: left; height: 159px; margin: 0 10px 10px 0; width: 320px;" /></a><br />
En la figura tenemos la proyección central o en perspectiva de la recta a perpendicular al plano g en el alzado del sistema diédrico. Se ha combinado el alzado con la perspectiva cónica para que se vea la relación que hay entre los elementos. Al mismo tiempo se ha representado la planta de todos los elementos en proyección ortogonal, esto es, el sistema diédrico. De esta manera se puede comprender perfectamente la orientación y disposición de cada uno de los elementos y su relación con la perspectiva cónica.<br />
Dado el plano por su traza tg y su recta de fuga fg, se pide calcular una recta perpendicular al plano. Tenemos el punto de vista V y su distancia al plano del cuadro, esto es, la distancia del punto de vista al punto principal que viene definida por el radio del círculo de distancia V-(V). Hacemos desde el punto de vista V, o mejor su proyección en alzado ortogonal (esto es, el punto principal que en el dibujo aparece nombrado como V) una recta perpendicular a la recta de fuga del plano fg obteniendo de esta manera el punto N. Respecto al plano perpendicular al plano del cuadro que pasa por el punto de vista V hacemos el abatimiento tomando como traza la recta VN, de esta forma obtenemos el punto de vista abatido (V). Por este punto de vista abatido hacemos una recta perpendicular (V)-F’a hasta que corte a la prolongación del segmento NV en un punto que es la fuga de la recta, esto es F’a. <br />
Tenemos que todas las rectas que tienen este punto de fuga F’a, indistintamente de donde tengan sus trazas, son todas perpendiculares al plano g. Se dice que el punto de fuga se corresponde con la recta de fuga del plano en la antipolar respecto al círculo de distancia, esto quiere decir que la recta de fuga del plano es la antipolar respecto al punto de fuga de la recta F’a, o también que la antipolar es la simétrica de centro V de la polar respecto del punto de fuga F’a.<br />
En el dibujo se puede observar el plano g y su proyección ortogonal en el alzado con su orientación y el plano paralelo x que se hizo por el punto de vista para obtener la recta de fuga fg del plano. Se puede observar también la recta a en proyección ortogonal sobre el plano del cuadro y su proyección o perspectiva a’ sobre el plano del cuadro definida por la traza Ta y fuga F’a.<br />
Como ya se explicó en el dibujo del espacio si quisiéramos trabajar con elementos de la perspectiva respecto al plano azul dado, tendríamos que abatir el punto de vista, tomando como referencia este plano g, de esta manera tendríamos que coger y abatir el punto de vista ya abatido (V) y volverlo a abatir tomando como centro el punto N y la distancia N(V) obteniendo como centro de la perspectiva el punto V’.<br />
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<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg_mJPi7-aceXftdY0Y1Gar9ejZR85Z-m5pSgRfmuTBFG7d3cIueprzfR0Qw00a8AsLJV8YgRLGuayfG0r_J061xQS3hW84v_SEhMmswUHYewvTaYhIFbn1ABZyWBn5yfrK8hdHaKikefg/s1600/1+int+rec+pla.jpg"><img alt="" border="0" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5577932268075214242" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg_mJPi7-aceXftdY0Y1Gar9ejZR85Z-m5pSgRfmuTBFG7d3cIueprzfR0Qw00a8AsLJV8YgRLGuayfG0r_J061xQS3hW84v_SEhMmswUHYewvTaYhIFbn1ABZyWBn5yfrK8hdHaKikefg/s320/1+int+rec+pla.jpg" style="cursor: hand; cursor: pointer; float: left; height: 224px; margin: 0 10px 10px 0; width: 320px;" /></a>Se trata de hacer una recta m perpendicular al plano azul y definir el punto de intersección P con el plano.<br />
En el espacio tenemos el plano azul y una recta m que corta al mismo en el punto P. Por el punto de vista V hacemos una recta paralela hasta que corta al plano del cuadro en el punto límite de la misma L’m. La recta corta al PC en un punto de intersección que es la traza Tm. La perspectiva de la recta es el segmento que pasa por la traza Tm y el punto límite de la recta L’m. <br />
Todos los planos que pasan por la recta m son perpendiculares al plano azul, de esta forma trazamos un plano de color rojo por la recta m y calculamos la intersección de los dos planos, el rojo y el azul. Para que el plano rojo pase por la recta m la traza del plano ta debe pasar por la traza de la recta Tm y la recta límite l’a del plano debe pasar por el punto límite de la recta L’m, siendo como en todos los planos, su traza y su recta límite paralelas.<br />
Por el punto de vista V trazamos un plano paralelo al de color rojo, en la línea de corte con el plano del cuadro tenemos la recta límite del plano l’a. Sabemos que la recta m es perpendicular al plano porque si hacemos por el punto principal, o proyección ortogonal del punto de vista sobre el plano del cuadro, una recta perpendicular a la recta límite del plano azul l’b, tenemos que esta recta pasa por el punto límite L’m de la recta m. Tenemos también en el espacio que la recta ZV es perpendicular a la recta V-L’m.<br />
Para calcular la intersección de la recta m con el plano azul, pasamos un plano cualquiera por la recta, por ejemplo el plano de color rojo y determinamos la intersección s con el plano azul. La recta de intersección con el plano azul corta a la recta perpendicular al plano azul m en un punto P, y éste es el punto de intersección.<br />
El plano de color rojo que pasamos por la recta m debe ser tal que la traza del mismo pase por la traza de la recta y la recta límite del mismo pase por el punto límite de la recta, de esta forma la contiene.<br />
Para calcular la intersección de los dos planos, tomamos el punto de intersección de las trazas y lo unimos con el punto de intersección de las rectas límites, de esta forma tenemos la recta de intersección s de los dos planos y su perspectiva s’. Esta recta corta a la recta m en un punto P, cuya perspectiva P’ está alineada en el espacio con él y con el punto de vista, por lo que la proyección ortogonal de estos tres elementos también estarán alineados, esto es el punto principal (proyección ortogonal del punto de vista sobre el plano del cuadro), el punto de intersección de las dos rectas P y su perspectiva P’.<br />
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<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjNO032wVUAB0B3ZPOGGctwV1bt5IPDIKkhwsyP06XdZsjEqv6mVA_RLHVoH1AQsq2kfWKFUNsUudWBCsrjFL6rZ9_nMNY9yG71Yp1DBFsH9SMAi6jmM6JpNB81fm1PQ1XGNfPWKQrw2EM/s1600/2+int+rec+pla+sd.jpg"><img alt="" border="0" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5577932266149609026" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjNO032wVUAB0B3ZPOGGctwV1bt5IPDIKkhwsyP06XdZsjEqv6mVA_RLHVoH1AQsq2kfWKFUNsUudWBCsrjFL6rZ9_nMNY9yG71Yp1DBFsH9SMAi6jmM6JpNB81fm1PQ1XGNfPWKQrw2EM/s320/2+int+rec+pla+sd.jpg" style="cursor: hand; cursor: pointer; float: left; height: 224px; margin: 0 10px 10px 0; width: 320px;" /></a><br />
En este ejercicio observamos la resolución en sistema diédrico del anterior combinado con la proyección central o cónica del mismo. Un plano azul es definido por su traza y su recta límite, se trata de hacer una recta perpendicular al mismo y definir su intersección. Por el punto principal o proyección ortogonal del punto de vista sobre el plano del cuadro hacemos una recta perpendicular a la recta límite del plano, está lo corta en Z. Por el punto principal hacemos una recta perpendicular a ésta obteniendo en la intersección con la circunferencia o círculo de distancia el punto de vista abatido (V). Por el punto de vista abatido se hace una recta perpendicular a la recta Z-(V). Esta recta perpendicular corta a la recta ZP prolongada en el punto límite de todas las rectas que son perpendiculares al plano azul. La recta perpendicular al plano tiene por proyección perspectiva la recta m’ (que es la línea que definen la traza Tm y punto límite L’m) y por proyección ortogonal la recta m. Para determinar la proyección ortogonal real de la recta m unimos el punto principal P con el punto límite de la recta L’m obteniendo la dirección de la recta m que incide por la traza Tm.<br />
Para calcular la intersección de la recta m con el plano azul b, trazamos un plano cualquiera a que contenga a la recta, esto es, que la recta límite del plano l’a pase por el punto límite de la recta L’m y que la traza del plano ta pase por la traza de la recta Tm.<br />
La intersección de los dos planos será una recta s’ que pase por el punto de intersección de las dos rectas límites y por el punto de intersección de las dos trazas (si queremos determinar su proyección en alzado un ortogonal sobre el plano del cuadro uniremos el punto principal con el punto límite de la recta y por la traza haremos una recta paralela, de esta forma obtenemos su proyección en alzado s). <br />
La intersección de las dos rectas m s en proyección ortogonal, determina la proyección ortogonal del punto de intersección P de ambas. La perspectiva del punto de intersección de ambas P’ es al mismo tiempo la perspectiva del punto de intersección de la recta m con el plano azul b. Los puntos perspectivos P-P’ y el punto principal P (en color violeta centro de la circunferencia amarilla o círculo de distancia) están alineados y es la proyección en alzado de estos tres elementos. Se han colocado los elementos en planta para definir mejor su orientación, tenemos la recta m perpendicular al plano azul, la posición del punto de vista V, y la posición de la traza y punto límite de la recta.<br />
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<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgjeY1aGB3-tyb1-tXOr2OKkl29HW32EEmaLGYuqVgQXEDg55msBGlw8z9aPk_-NyJ31Dx7v76xK5Wk8PPUsdDsFsPBX4EPaMeBACsJfHW7fypPD44IGasmKQansYzfatGcjaPGpwwDnEY/s1600/dis2.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="288" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgjeY1aGB3-tyb1-tXOr2OKkl29HW32EEmaLGYuqVgQXEDg55msBGlw8z9aPk_-NyJ31Dx7v76xK5Wk8PPUsdDsFsPBX4EPaMeBACsJfHW7fypPD44IGasmKQansYzfatGcjaPGpwwDnEY/s640/dis2.jpg" width="640" /></a></div>
Perpendicular común p a 2 rectas a bDr. Néstor Martín Gulias, catedrático de dibujo técnicohttp://www.blogger.com/profile/03720592188547282148noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-2045319937186187171.post-85783437282238687512010-11-03T10:39:00.006-07:002011-03-06T02:45:56.055-08:00Distancias<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiZtH6npnJiNr0eWdS_hIl3POq4ctCwFq_8XARQho9fRH5uqyYb7aLRD6Mf4GneGYxwKR-VO8ii_-cNm0aLzNZNiSGEQTV40ZO_5dyI8Ed9gSyp9S4dKIKKMJIrZlo3r4iGADYKTwOhFaI/s1600/0.bmp"><img style="float:left; margin:0 10px 10px 0;cursor:pointer; cursor:hand;width: 320px; height: 159px;" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiZtH6npnJiNr0eWdS_hIl3POq4ctCwFq_8XARQho9fRH5uqyYb7aLRD6Mf4GneGYxwKR-VO8ii_-cNm0aLzNZNiSGEQTV40ZO_5dyI8Ed9gSyp9S4dKIKKMJIrZlo3r4iGADYKTwOhFaI/s320/0.bmp" border="0" alt=""id="BLOGGER_PHOTO_ID_5580583936170315858" /></a>Determinar la recta que pasa por dos puntos A B pertenecientes a dos rectas (en el dibujo en color azul y verde) y la verdadera magnitud del segmento que determinan (en el dibujo aparece en color marrón, y sobre el plano del cuadro su perspectiva aparece en color rojo).<br />Las dos rectas en color verde y azul están determinadas en la perspectiva por sus trazas y sus puntos límites, y sobre ambas existen dos puntos A B que los unimos determinando el segmento del que se quiere calcular su magnitud. Los dos puntos también determinan la recta que pasa por ellos, de la que se quiere calcular su traza y su punto de fuga o punto límite.<br /><br /><br /><br /><br /><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjKIcHVdKIZsWxRXlnSKwq9_Sj1mmD_5c6fsjEhBuPc3D3pZYBMG8r9yry7tDjaYgZ9TtAfqK_VA6zeflfzeMn8prHw_QbYwFtx_HlZ3blsS68K1L0PhrBfMyMGaPjP7jwJJYtqXZmXkHk/s1600/1.bmp"><img style="float:left; margin:0 10px 10px 0;cursor:pointer; cursor:hand;width: 320px; height: 159px;" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjKIcHVdKIZsWxRXlnSKwq9_Sj1mmD_5c6fsjEhBuPc3D3pZYBMG8r9yry7tDjaYgZ9TtAfqK_VA6zeflfzeMn8prHw_QbYwFtx_HlZ3blsS68K1L0PhrBfMyMGaPjP7jwJJYtqXZmXkHk/s320/1.bmp" border="0" alt=""id="BLOGGER_PHOTO_ID_5580583932061999602" /></a>Tenemos los datos en el alzado de color amarillo en perspectiva cónica, las rectas (en color verde y azul) definidas por sus puntos límites y trazas. Representamos un perfil a la derecha para obtener las proyecciones ortogonales de los elementos y para calcular los detalles del ejercicio.<br /> De las rectas azul y verde dadas en perspectiva sobre el plano amarillo obtenemos su representación espacial en el perfil (sobre el plano blanco a la derecha) pasando por el punto de vista una recta hasta el punto límite de cada una, que hemos proyectado previamente sobre el plano del cuadro. <br />Proyectamos también las trazas sobre el plano del cuadro en el perfil y por ambas hacemos paralelas a la dirección que acabamos de hacer, la determinada por el punto de vista y el punto límite. De esta forma hemos calculado las proyecciones de las rectas en el perfil, y sobre ellas proyectamos los puntos de las perspectivas de las rectas A’ B’, ambos sobre el plano del cuadro. Alineando éstos puntos con el punto de vista V obtenemos en la prolongación de estas líneas los puntos en el perfil A B. El segmento que une estos puntos lo prolongamos hasta obtener en la intersección con el plano del cuadro la traza de la recta Tr y por el punto de vista hacemos una paralela a esta línea hasta que corta al plano del cuadro en el punto límite L’r. De esta forma hemos calculado la traza y punto límite de la recta r que proyectamos sobre la perspectiva, en el cuadro amarillo de la izquierda.<br /><br /><br /><br /><br /><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgftMzbeoJgvNwr_Dgk-7sE1e8w-klcrsdSXb_Bf1DwrlwMXe8xzBgOI783TI1dGRGSo5QnSyjrZak_IOLI-CbiSzm7A3LEiN1ZvqlfX7JGTHt2nzRsb8rHYbDw_vcb4vfdGQIOdQtRhOg/s1600/2.bmp"><img style="float:left; margin:0 10px 10px 0;cursor:pointer; cursor:hand;width: 320px; height: 159px;" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgftMzbeoJgvNwr_Dgk-7sE1e8w-klcrsdSXb_Bf1DwrlwMXe8xzBgOI783TI1dGRGSo5QnSyjrZak_IOLI-CbiSzm7A3LEiN1ZvqlfX7JGTHt2nzRsb8rHYbDw_vcb4vfdGQIOdQtRhOg/s320/2.bmp" border="0" alt=""id="BLOGGER_PHOTO_ID_5580583926243305874" /></a>En el dibujo podemos observar la combinación del segmento en perspectiva en color rojo y su proyección ortogonal sobre el plano del cuadro, con su representación en alzado en color marrón. Podemos observar también en el dibujo que, obviamente, como el segmento rojo es la perspectiva del segmento marrón, los puntos están alineados con la proyección ortogonal del punto de vista sobre el plano del cuadro, esto es, con el punto principal. <br />Si un segmento en el espacio tiene cada uno de sus puntos alineados con los respectivos de su perspectiva y con el punto de vista, al proyectar todos los elementos sobre un plano en proyección ortogonal, como el alzado del sistema diédrico, tenemos que esas alineaciones se mantienen.<br />Tenemos además que al unir el punto de vista con el punto límite obtenemos una recta que es paralela a la recta del espacio, y cuya perspectiva pasa por los dos puntos de corte de las dos rectas anteriores con el plano del cuadro. Si esto sucede en el espacio como vemos en el perfil de la perspectiva, de la misma forma también al proyectar estas tres líneas sobre el plano del cuadro, tenemos que la que pasa por el punto principal y el punto límite de la recta es siempre paralela a la recta del espacio.<br /><br /><br /><br /><br /><br /><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjCWqfhqss14uXGAs18wWRoaECZH3PN01p5m1qptIXkC_6ipN5QCw9GS27quXxEFUfHFe4M_7JReL15T19UmUKJdOTc3-mbETlmetiKkRkt2F7YV7tCT-ZSBrJNzgGK_nnzvTeqSI3vgHw/s1600/3.bmp"><img style="float:left; margin:0 10px 10px 0;cursor:pointer; cursor:hand;width: 320px; height: 159px;" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjCWqfhqss14uXGAs18wWRoaECZH3PN01p5m1qptIXkC_6ipN5QCw9GS27quXxEFUfHFe4M_7JReL15T19UmUKJdOTc3-mbETlmetiKkRkt2F7YV7tCT-ZSBrJNzgGK_nnzvTeqSI3vgHw/s320/3.bmp" border="0" alt=""id="BLOGGER_PHOTO_ID_5580583928025587666" /></a><br />Una vez que hemos calculado el segmento que pasa por los puntos y la traza y punto límite de la recta d que lo contiene, sólo queda hacer un plano g que contenga a esta recta y abatirlo. Para ello pasamos por el punto límite de la recta y por su traza dos líneas paralelas que son respectivamente la recta límite del plano l’g y la traza del plano tg que la contiene. <br />Al abatir el plano observamos que la recta abatida es paralela a la recta que pasa por el punto de vista abatido (V) y el punto límite de la recta L’d. Alineando los dos puntos A’ B’ con el punto de vista abatido obtenemos en la prolongación de esta rectas los puntos abatidos (A) (B) en la intersección con la recta abatida.<br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgbAWMleU8npifJgAxykNaBin5KOS58U4nhkL6tA2YeC0BVnge0rbl3fvMl2A43-eu-mCyFyXch-i6OwM2XhtkV4D2VDwx5ChSmsYLtvpuqpv59cJkUpeOkl-G7l7WVeT_wrMHJNDS95c0/s1600/4+dis+.jpg"><img style="float:left; margin:0 10px 10px 0;cursor:pointer; cursor:hand;width: 320px; height: 159px;" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgbAWMleU8npifJgAxykNaBin5KOS58U4nhkL6tA2YeC0BVnge0rbl3fvMl2A43-eu-mCyFyXch-i6OwM2XhtkV4D2VDwx5ChSmsYLtvpuqpv59cJkUpeOkl-G7l7WVeT_wrMHJNDS95c0/s320/4+dis+.jpg" border="0" alt=""id="BLOGGER_PHOTO_ID_5577931111172706098" /></a><br />Para calcular la distancia de un punto a un plano azul se hace la recta a perpendicular al mismo desde ese punto y se calcula la intersección de la recta a con el plano azul. La distancia r del punto de intersección con el plano al punto de la recta dado es la distancia entre el punto y el plano. A continuación hay que abatir esa recta a definida por los 2 puntos, los correspondientes al segmento r, para obtener su verdadera magnitud.<br />Tenemos un plano azul definido por su traza tg y su recta límite l’g y tenemos un punto de una recta del que se quiere calcular su distancia al plano, por el que hacemos una recta r perpendicular al plano, la distancia del punto al plano la marcamos en color ocre y viene determinada por el segmento r. La perspectiva de este segmento la obtenemos en la intersección de los dos rayos visuales que pasan por el punto de vista con la perspectiva de la recta a, esto es a’. Para hacer el abatimiento de esta recta r tenemos que abatir el plano rojo que la contiene (uno cualquiera que pasa por ella), por lo que el plano perpendicular a la recta límite de este plano que pasa por V define el punto de intersección T como centro del giro para el abatimiento. Tomando la distancia como radio TV obtenemos en el abatimiento el punto de vista (V’). Uniendo este punto de vista abatido con el punto límite de la recta L’a tenemos la dirección de la recta abatida, basta con hacer por la traza de la recta Ta una paralela a ella y alinear los extremos del segmento r’ con el punto de vista abatido (V’) hasta que corte al abatimiento de la recta a’ generando la verdadera magnitud del segmento que es (r).<br /><br /><br /><br /><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEifDzzYz2vKHMbPwF5n7FLNGx80y8zC7HOYBd12_oLqni1RQs0jQRTYJHPyUELjEiI4jrPgmpe6az-MASXL4v8E5fU843T3bZXjXIEsnaNvoEfwoLdOOpIt0u5xxEWWlOA8BJ171OpJRWk/s1600/5+dis++sd+2.jpg"><img style="float:left; margin:0 10px 10px 0;cursor:pointer; cursor:hand;width: 320px; height: 224px;" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEifDzzYz2vKHMbPwF5n7FLNGx80y8zC7HOYBd12_oLqni1RQs0jQRTYJHPyUELjEiI4jrPgmpe6az-MASXL4v8E5fU843T3bZXjXIEsnaNvoEfwoLdOOpIt0u5xxEWWlOA8BJ171OpJRWk/s320/5+dis++sd+2.jpg" border="0" alt=""id="BLOGGER_PHOTO_ID_5577931111240270322" /></a><br />Aquí tenemos el ejercicio resuelto en proyección central o perspectiva cónica combinando la resolución con la proyección ortogonal de los elementos. <br />Se trata de calcular la distancia de un punto W’ a un plano g.<br />Para calcular la distancia del punto W’ al plano azul se pasa una recta perpendicular a por el punto hasta que corte al plano. El punto límite de la recta L’a y la recta límite del plano l’g se corresponderán en la antipolaridad respecto al círculo de distancia, por ser ambos elementos perpendiculares. <br />Hacemos un plano de color rojo s que contenga la recta a y calculamos la intersección con el plano azul. La intersección del plano rojo s y el plano azul g es la recta m. La intersección de esta recta m con la dada a es el punto de intersección D de la recta a. La distancia del punto W’ al punto D’ es la distancia del punto al plano.<br />Si abatimos esta recta, alineando los extremos de la misma con el punto de vista abatido (V’) obtenemos en la intersección con la abatida el segmento WD en verdadera magnitud (r).<br /><br />Algunas consideraciones:<br />Si tenemos que la magnitud del segmento r la tenemos en el alzado, al hacer un plano rojo que contiene a la recta a por pasar por la traza y punto límite de ella, tenemos que la perspectiva de la recta está definida por su traza Ta y su fuga o punto límite L’a. <br />Alineando V con el segmento r tenemos que la perspectiva del segmento va a quedar acotada entre estos dos segmentos. Para obtener los extremos de ese segmento en perspectiva hacemos un abatimiento del punto de vista respecto al plano rojo, de esta manera obtenemos (V’) para obtener este punto hacemos por V una recta paralela V-(V) a la recta límite del plano rojo L’s, obteniendo en la intersección con el círculo de distancia el punto (V). <br />Si por V hacemos una recta h perpendicular a la recta límite l’s y en la intersección T con esta hacemos un arco de radio T-(V) obtenemos en la intersección de h y el arco el punto de vista abatido (V’). La dirección (V’)-L’a determina la dirección de la recta a abatida, que trazamos por la traza de la recta a, Ta.<br />Si tenemos la perspectiva de la recta a’ con su traza Ta y su punto de fuga L’a, para determinar la proyección ortogonal de la misma a, alineamos la proyección ortogonal del punto de vista o centro de proyección V sobre el plano del cuadro (esto es, el punto principal) con el punto límite de la recta L’a. Haciendo por la traza de la recta Ta una paralela a la línea que une el punto de vista con el punto límite, tenemos la proyección ortogonal de la recta a.<br />Uniendo el punto de vista abatido (V) con el punto de intersección T de la perpendicular a la recta límite l’s que pasa por el punto principal V, tenemos la dirección del plano abatida. Esto quiere decir que el ángulo que forma la línea VT y la línea T (V) es en realidad el ángulo que forma el plano s con el plano del cuadro.<br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg8IcPymSN2ixu3hu-NJujaBnRRVgKiIuE5u9Uv8ihrq74xojIWfRR82uY3xweH4cry1TzMXLFpzdnmjIkkr_xvDaV6WBvVaNOfdILaDaUaJ_TweOoPOxCRArQnxO33cy-WcpJwEsmLfms/s1600/1-.jpg"><img style="float:left; margin:0 10px 10px 0;cursor:pointer; cursor:hand;width: 320px; height: 216px;" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg8IcPymSN2ixu3hu-NJujaBnRRVgKiIuE5u9Uv8ihrq74xojIWfRR82uY3xweH4cry1TzMXLFpzdnmjIkkr_xvDaV6WBvVaNOfdILaDaUaJ_TweOoPOxCRArQnxO33cy-WcpJwEsmLfms/s320/1-.jpg" border="0" alt=""id="BLOGGER_PHOTO_ID_5580198143640461026" /></a>Cálculo de la distancia entre dos rectas a c que se cruzan y son perpendiculares. Para calcular la distancia entre dos rectas ortogonales que se cruzan, podemos hacer un plano perpendicular g a una de ellas a y que al mismo tiempo contenga a la otra c. La recta b perpendicular común a ambas es la distancia entre ellas.<br />Para hacer el plano perpendicular a una de ellas y que al mismo tiempo contenga la otra, tendrá que darse el caso de que los elementos límites de la recta y el plano se correspondan en la antipolaridad respecto al círculo de distancia. Además el plano perpendicular a la recta a contiene a la recta c, eso quiere decir que la traza de la recta Tc y su punto límite L’g deben estar sobre el plano g, esto es, sobre la traza tg y la recta límite del plano l’g.<br />La recta perpendicular común a ambas b, es una recta que contiene el plano g, por lo que la traza y punto límite de la recta están sobre la traza y recta límite del plano. Como esta recta b corta a la recta c por estar las dos en el mismo plano g, las trazas de ambas y los puntos límites de ambas estarán sobre dos rectas paralelas respectivamente, que en este caso es el plano g. En el abatimiento del punto de vista se observa que ambas rectas son perpendiculares.<br /><br /><br /><br /><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhgbLAoqj06zpPQXSaM6BUFFHLV-yb4-y7_G-ZTG-q7a4lKiGmUDRANcLGoiQNzKtn21Et3vwC7UxlzMhv76TAC6JKwS2IuDNopwmMsg4NrX-vTDaApjhZo-V5Y8-uk41czEMs347AbxDk/s1600/1-+sd.jpg"><img style="float:left; margin:0 10px 10px 0;cursor:pointer; cursor:hand;width: 320px; height: 216px;" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhgbLAoqj06zpPQXSaM6BUFFHLV-yb4-y7_G-ZTG-q7a4lKiGmUDRANcLGoiQNzKtn21Et3vwC7UxlzMhv76TAC6JKwS2IuDNopwmMsg4NrX-vTDaApjhZo-V5Y8-uk41czEMs347AbxDk/s320/1-+sd.jpg" border="0" alt=""id="BLOGGER_PHOTO_ID_5580198141257945842" /></a>Para calcular la distancia entre las dos rectas a c, hacemos una recta que pase por la proyección del punto de vista V o punto principal y otra recta que pase por el punto límite de la recta c, L’c. Éstas dos rectas deben ser perpendiculares entre sí (l´g y L’a-V), la recta l’g que pasa por el punto límite L’c es la antipolar del punto límite de la recta a, L’a.<br />El plano g perpendicular a la recta a debe tener su traza incidente en la traza de la recta c, y la nueva recta perpendicular b que hacemos a esta, debe ser tal que la traza de la misma Tb esté alineada con la traza de la anterior Tc, de igual forma a su punto límite L’b alineado con el punto límite de la recta anterior L’a, de manera que ambas tienen sus trazas y puntos límites sobre la traza y recta límite del plano g que las contiene.<br /> Para que esta recta c sea perpendicular al anterior b, debemos abatir el punto de vista V y observar la dirección que tienen entre sí, para ello por el punto de vista abatido (V) hacemos una recta perpendicular a la recta abatida.<br /><br /><br /><br /><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgR8cZHNcUEj-3LH9BxdRjmsQDIUBVk0ij2zg2Oxl7U24VrL7haO3Dadg_jpW5VSs100ehFEKeGiFdjiaNDVYtzIYET25mPh8lGx8UpZDtsqUwWT_mospeBrX5mmh5LhF1f9DoS6kfsFLY/s1600/1-+sd2.jpg"><img style="float:left; margin:0 10px 10px 0;cursor:pointer; cursor:hand;width: 320px; height: 216px;" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgR8cZHNcUEj-3LH9BxdRjmsQDIUBVk0ij2zg2Oxl7U24VrL7haO3Dadg_jpW5VSs100ehFEKeGiFdjiaNDVYtzIYET25mPh8lGx8UpZDtsqUwWT_mospeBrX5mmh5LhF1f9DoS6kfsFLY/s320/1-+sd2.jpg" border="0" alt=""id="BLOGGER_PHOTO_ID_5580198138680019874" /></a>Como trabajamos la perspectiva conjuntamente con las proyecciones ortogonales de los elementos, para calcular la distancia entre las dos rectas a c, hacemos por el punto de intersección de las rectas a b, una paralela s a la recta dada c hasta obtener la traza Ts. <br />Por la dirección de las dos líneas de color rosa que pasan por el punto de vista abatido (V) tenemos que ambas forman 90°, por lo que por la traza de la recta Ts haremos una paralela (s) a la recta dada (c) obteniendo en la intersección con la perspectiva abatida de la recta (b) la distancia real entre las dos rectas, que en el dibujo aparece de color rojo (la distancia ya abatida entre a c en verdadera magnitud) y en color verde la proyección ortogonal b dentro de la perspectiva.Dr. Néstor Martín Gulias, catedrático de dibujo técnicohttp://www.blogger.com/profile/03720592188547282148noreply@blogger.com1tag:blogger.com,1999:blog-2045319937186187171.post-10000906023476690152010-11-03T10:39:00.005-07:002011-03-08T13:39:15.049-08:00Abatimientos<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjAA-DHQrEuwOwv09yEsImkkvu9-Rft2QMhn1BVBSyzmlSxzxJcYiH3a1ChGEmfBhRl9OGVZ-D8hjhKoCc3yDWdREqSy67_7I9AO7e0SR4PARc_xVJQ40LCSMTvce0gMAP3yKEtZh8f_Bk/s1600/1.jpg"><img style="float:left; margin:0 10px 10px 0;cursor:pointer; cursor:hand;width: 320px; height: 159px;" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjAA-DHQrEuwOwv09yEsImkkvu9-Rft2QMhn1BVBSyzmlSxzxJcYiH3a1ChGEmfBhRl9OGVZ-D8hjhKoCc3yDWdREqSy67_7I9AO7e0SR4PARc_xVJQ40LCSMTvce0gMAP3yKEtZh8f_Bk/s320/1.jpg" border="0" alt=""id="BLOGGER_PHOTO_ID_5581825688198896850" /></a>Abatir es girar un elemento hasta hacerlo coincidir con un plano de proyección, se suele hacer para obtener la forma abatida en su verdadera dimensión o magnitud. En el dibujo tenemos la representación espacial de una perspectiva cónica con el plano geometral donde se apoya el observador y el plano del cuadro perpendicular al anterior y sobre el que proyectamos los elementos de la perspectiva.<br />Un plano en color azul g corta al plano del cuadro según una traza tg. Al mismo tiempo el plano contiene una recta a de la que queremos saber el ángulo que forma respecto a la traza del plano. Para ello hacemos un giro del plano respecto a su traza hasta hacerlo coincidir con el plano del cuadro. De esta manera tenemos en la perspectiva cónica el ángulo que forma la recta abatida a y la traza del plano tg. Para obtener dimensiones en verdadera magnitud abatimos también el punto de vista-aunque no sea objeto de este apartado-, trazando por el punto de vista un plano paralelo al anterior g. Éste plano paralelo a g intercepta al plano del cuadro según una recta que llamamos recta límite o recta de fuga, en el dibujo aparece al igual que la traza en color azul y con la denominación l’g. Como sabemos que en un abatimiento el punto abatido cae sobre la perpendicular a la traza del plano desde ese punto, ya que consideramos un plano perpendicular por el punto de vista al plano del cuadro (en el dibujo aparece el plano en color rosa, y es el que determinan los puntos MPV) tenemos que éste plano de color rosa corta a la recta límite del plano g en el punto M, que es el centro del giro y que determina el punto de vista abatido sobre el plano del cuadro (V).<br />Como podemos observar en el dibujo el punto de vista lo hemos abatido en el sentido de las agujas del reloj hacia arriba y el plano azul también hacia abajo-siempre se giran en el mismo sentido- , como el punto de vista pasa por un plano paralelo al anterior, ambos giran el mismo ángulo, esto quiere decir que los sectores circulares que representan el giro en el espacio y en el dibujo aparecen de color verde son proporcionales.<br /> <br /><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi5xG35RTRMpxoAcDhChuN8ghRN6I5nnhV6MlrbzSB7l0UEwCoyB73CRBuoVVcPg2UmbOiKlaIR0IZVraHH6k0irjg8xyNv6O7wF3Oue2hAeFakgAaJMOTFwuC10YyZ5blQilYFrhDbXxY/s1600/2.jpg"><img style="float:left; margin:0 10px 10px 0;cursor:pointer; cursor:hand;width: 320px; height: 159px;" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi5xG35RTRMpxoAcDhChuN8ghRN6I5nnhV6MlrbzSB7l0UEwCoyB73CRBuoVVcPg2UmbOiKlaIR0IZVraHH6k0irjg8xyNv6O7wF3Oue2hAeFakgAaJMOTFwuC10YyZ5blQilYFrhDbXxY/s320/2.jpg" border="0" alt=""id="BLOGGER_PHOTO_ID_5581825686897262898" /></a>Aquí podemos observar el ejercicio en perspectiva cónica resuelto con una vista auxiliar que facilita detalles sobre la ejecución del mismo.<br />El plano azul queda determinado por su traza tg y su recta límite l’g, representados sobre el plano del cuadro con dos rectas paralelas azules, rectas que proyectamos a una vista auxiliar en la parte superior derecha, junto con los demás elementos: el plano del cuadro transformado en una recta, el punto de vista V y punto principal P con su dimensión correspondiente al radio del círculo de distancia y la indicación de los dos giros, tanto del plano que contiene a la recta a, representada en esa vista con la dirección del plano MV correspondiente al plano azul que la contiene, como el giro o abatimiento del punto de vista hasta que incide sobre el plano del cuadro.<br />Podemos ver en el dibujo de la perspectiva sobre el plano del cuadro PC, (en color amarillo) que la recta abatida a -en el dibujo (a)- es paralela a la recta s que pasa por el punto de vista abatido (V) y el punto límite de la recta l’a. Esto quiere decir que no es necesario abatir la recta para saber el ángulo que forma respecto a la traza del plano tg, ya que los ángulos que aparecen en color rosa en el dibujo son iguales, por lo que la recta forma con la traza del plano el mismo ángulo que la recta s forma con la recta límite del plano l’a.<br />Si queremos obtener la proyección ortogonal de la recta a sobre el plano del cuadro, por el punto de vista V hacemos una recta hasta el punto límite l’a. Por la traza de la recta ta hacemos una línea paralela a la anterior, y esta es la proyección ortogonal a de la recta sobre el plano del cuadro.Dr. Néstor Martín Gulias, catedrático de dibujo técnicohttp://www.blogger.com/profile/03720592188547282148noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-2045319937186187171.post-91541537868218563152010-11-03T10:39:00.003-07:002011-03-02T01:51:15.306-08:00Ángulos<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh0iYn73z6a6TwxfPXyP11wQF8E4Dxhs8Y_hlvAhyU9tb9_U6M-n8aq5h0vISMZ4jy-w4DKEctcnONb1x7hWBH_V7bJKG4_Zf6RKhLzAYVnVO4sLD4vMMCkYpGeDiUhE2gX4RMvls8d3OU/s1600/7+ang+planos.bmp"><img style="float:left; margin:0 10px 10px 0;cursor:pointer; cursor:hand;width: 320px; height: 159px;" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh0iYn73z6a6TwxfPXyP11wQF8E4Dxhs8Y_hlvAhyU9tb9_U6M-n8aq5h0vISMZ4jy-w4DKEctcnONb1x7hWBH_V7bJKG4_Zf6RKhLzAYVnVO4sLD4vMMCkYpGeDiUhE2gX4RMvls8d3OU/s320/7+ang+planos.bmp" border="0" alt=""id="BLOGGER_PHOTO_ID_5578352668608259602" /></a>Ángulo entre dos planos<br />Para calcular el ángulo entre dos planos se construye un plano perpendicular ambos. El plano construido deberá ser perpendicular a la recta intersección de ambos planos.<br />Calculamos la recta de intersección a de ambos planos y hacemos un plano perpendicular a la misma. <br />Para hacer un plano perpendicular a la recta de intersección tenemos que su recta límite será el antipolo Ñ del punto límite de la recta L’a. Esto quiere decir que todos elementos límites están alineados en una perpendicular que pasa por el punto principal P, y se tiene que estos dos puntos unidos con el punto de vista abatido (V) forman rectas que en el espacio son ortogonales (el punto límite L’a y puntos de vista (V) unidos por un segmento es perpendicular al punto de vista abatido (V) y el antipolo Ñ.<br />El plano perpendicular a la recta de intersección de los dos planos tiene su traza ts en cualquier punto aunque siempre paralela a su recta límite l’s. <br />A continuación calculamos la intersección del plano perpendicular a la recta s con los dos planos dados h g. El ángulo que forman estas dos rectas de intersección m n es el ángulo que forman los dos planos.<br />Para saber el ángulo que miden en verdadera magnitud basta con abatirlas. Para abatirlas unimos el punto de vista abatido (V’) con los puntos límites de estas rectas en el dibujo de color verde y perspectivas de las rectas m n. El ángulo que forman estas dos líneas es el ángulo que forman los dos planos.<br /><br /><br /><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjvqLjRQY7soasHH5ce9LCwhCSL0jq49aVFHyFk1VBoC0Jx5_O4UwTu4BWJU474NdLbasByQ9wRk2V7bNyLDXS-C8xVQTJd4yjwEKK2vOYZa3jgWIPYWJ_1Q3GxFYJeCTNJD0xABtvaiGY/s1600/8+ang+planos+sd.bmp"><img style="float:left; margin:0 10px 10px 0;cursor:pointer; cursor:hand;width: 320px; height: 159px;" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjvqLjRQY7soasHH5ce9LCwhCSL0jq49aVFHyFk1VBoC0Jx5_O4UwTu4BWJU474NdLbasByQ9wRk2V7bNyLDXS-C8xVQTJd4yjwEKK2vOYZa3jgWIPYWJ_1Q3GxFYJeCTNJD0xABtvaiGY/s320/8+ang+planos+sd.bmp" border="0" alt=""id="BLOGGER_PHOTO_ID_5578352669481617714" /></a>El ejercicio anterior está constituido por dos planos dados y otro calculado que es perpendicular a su intersección, estos tres elementos constituyen un triedro que corta al plano del cuadro según un triángulo azul.<br />Como por el punto de vista hemos hecho dos planos paralelos a los dados obteniendo así sus rectas límites y el plano perpendicular a la intersección de estos dos, tenemos otro triedro igual o proporcional al anterior pero girado 180°. <br />En el dibujo vemos la configuración de los elementos en el sistema diédrico unido a la perspectiva que se acaba de explicar.<br /><br /><br /><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEglYSDXAqnU55Z5Vi3FSqHnuByTZVFU7ewPeya4q36sg_P1FTbLPv2LV0RsSBX1bVlGgo_fPk8Njp0pCW-ijuus3pfljRntxV1y2DzZoEWW45xiK9R3QI6iDQAyZ90fp5DZrSu7fMrKdag/s1600/9+ang+planos+sd.bmp"><img style="float:left; margin:0 10px 10px 0;cursor:pointer; cursor:hand;width: 320px; height: 159px;" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEglYSDXAqnU55Z5Vi3FSqHnuByTZVFU7ewPeya4q36sg_P1FTbLPv2LV0RsSBX1bVlGgo_fPk8Njp0pCW-ijuus3pfljRntxV1y2DzZoEWW45xiK9R3QI6iDQAyZ90fp5DZrSu7fMrKdag/s320/9+ang+planos+sd.bmp" border="0" alt=""id="BLOGGER_PHOTO_ID_5578352665272951490" /></a><br /><br />Tenemos los dos planos h g definidos por sus trazas y sus rectas límites y el punto principal P y el círculo de distancia de racio PV. <br />Calculamos la intersección de los dos planos dados y tenemos una recta a a la que hacemos un plano perpendicular s. Éste plano tendrá su recta límite en una perpendicular por el antipolo Ñ a Ta-P, esto quiere decir que la recta límite l’s del plano será perpendicular a la recta que une el punto límite de la recta de intersección L’a y el punto principal P. <br />Una vez que tenemos un plano perpendicular s a esta recta calculamos su intersección con los dos planos dados h g y tenemos dos rectas (en color verde) cuyo ángulo que forman es el ángulo que forman los planos. Las rectas de intersección verdes están determinadas por los puntos de intersección de las trazas th tg y por los puntos de intersección de las rectas límites l’h l’g.<br />A continuación unimos los puntos límites de las rectas verdes con el punto de vista abatido (V2’), estas dos rectas definen el ángulo de los dos planos marcado en color verde.<br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjfowfeF3WLfH4PKD03SyyWEPJkl02yNJ32us-8f0BwwgNJmEX9SvPfbscasopWwEH8LrBSu054UDfkV55cC7UiUtIwDkrIBR2G8YDoCXx7Q5TQFzPI3m7I3iJxv48uopwqk-9WUUN1oZU/s1600/3+ang.jpg"><img style="float:left; margin:0 10px 10px 0;cursor:pointer; cursor:hand;width: 320px; height: 159px;" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjfowfeF3WLfH4PKD03SyyWEPJkl02yNJ32us-8f0BwwgNJmEX9SvPfbscasopWwEH8LrBSu054UDfkV55cC7UiUtIwDkrIBR2G8YDoCXx7Q5TQFzPI3m7I3iJxv48uopwqk-9WUUN1oZU/s320/3+ang.jpg" border="0" alt=""id="BLOGGER_PHOTO_ID_5578205499101806834" /></a><br />Para calcular el ángulo entre dos rectas que se cruzan a b, se hace una recta m paralela a una de ellas a y que al mismo tiempo corte a la otra b. Esta recta paralela a la primera y que corta a la segunda determina con la segunda un plano (en el dibujo de color azul). Abatimos el plano azul y observamos el ángulo que forman en verdadera magnitud (en el dibujo aparece de color rojo).<br />Las rectas dadas están definidas por sus trazas y sus puntos límites. Hacemos una recta paralela a la recta dada a’ y por lo tanto tendrá con ella común el punto límite.<br />La traza de esta última rectas se hace al azar y se alinea con la traza de la recta b, por el punto límite de las recta m se hace una recta paralela a la traza del plano que es la que definen las dos trazas de las rectas y obtenemos la recta límite del plano.<br />A continuación abatimos el plano para obtener el ángulo que forman dos rectas.<br />Para abatir el plano se hace una recta perpendicular desde el punto principal a la recta límite del plano y se prolonga hasta que corte al arco cuyo centro está en la intersección de esta perpendicular con la recta límite l’g y cuyo radio es la recta s, o distancia desde el punto de vista a la recta límite del plano.<br /><br /><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhkmn8IS07GmysZCg8Q3guyV-xYMJNvTK7yaWYm6t3nicGWWp8nVrzHPCnN86m7DKYiRytKyUl0R0IPKQMGiMqeLcf6kiQLVlbjyWfcqHsiQzp0Y_wOdG3Jsgtk1uO0ONdTgFgA6p1Kyfs/s1600/4+ang.jpg"><img style="float:left; margin:0 10px 10px 0;cursor:pointer; cursor:hand;width: 320px; height: 159px;" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhkmn8IS07GmysZCg8Q3guyV-xYMJNvTK7yaWYm6t3nicGWWp8nVrzHPCnN86m7DKYiRytKyUl0R0IPKQMGiMqeLcf6kiQLVlbjyWfcqHsiQzp0Y_wOdG3Jsgtk1uO0ONdTgFgA6p1Kyfs/s320/4+ang.jpg" border="0" alt=""id="BLOGGER_PHOTO_ID_5578205493954365346" /></a><br />Tenemos las dos rectas dadas a b que se cruzan y el punto principal P y círculo de distancia de radio P-(V2). Se pide calcular el ángulo que forman las dos rectas dadas. Hacemos una recta m paralela a la recta a, esto es, una recta cualquiera cuyo punto límite coincida con la del anterior.<br />Escogemos su traza al azar para la recta m y la alineamos con la traza de la recta dada b, esta recta determina la traza del plano tg.<br />Por el punto límite de la recta m hacemos una paralela a la traza del plano l’g. El ángulo que forman estas dos rectas b m es el mismo ángulo que forman las dos rectas dadas a b.<br />Para calcular este ángulo se pasa por el punto principal P una recta perpendicular a la recta límite del plano, l’g. Esta recta perpendicular a la límite l’g tiene como intersección el punto K en el que se hace centro con un arco de circunferencia cuyo radio es la distancia desde el punto K hasta el punto de vista abatido, esto es K-(V2).<br />La intersección de este arco con la perpendicular determina el punto (V2’). Unimos este punto con los puntos límites de las dos rectas que están en el plano L’b L’m.<br />El ángulo que forman estas dos rectas b m es el mismo que el ángulo que forman las dos rectas dadas a b e igual que las rectas abatidas a partir de las trazas (b’) (m‘).<br />En la ilustración el ángulo en verdadera forma aparece de color rojo en ambos casos.<br /><br /><br />Como se venía haciendo hasta ahora, a parte de la perspectiva cónica o proyección central del ejercicio, representamos en planta y alzado todos los elementos, de esta manera observamos la relación que existe entre la proyección ortogonal de los mismos y su perspectiva cónica.<br />Si cogemos una recta cualquiera, por ejemplo la perspectiva de la recta m, esto es m’, y unimos P con su punto límite L’m, observamos que al hacer por la traza Tm una paralela a esta dirección tenemos la proyección ortogonal de la recta en alzado m2.<br />Si cogemos esta misma recta y unimos el punto de vista abatido (V2’) respecto al plano que la contiene con el punto límite de las rectas m, al hacer un abatimiento del plano que la contiene, tenemos que la recta abatida es paralela a la dirección que determina el punto límite y el punto de vista abatido.<br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiPeCTAOsMNCS-HaY6RtOxq2b9PwFJDoeytArSNDnSHRsqC06CVm3iw4xOG4Cm9wV1lrFhyS8E7ZSsTEFwkWU6VqZnhyGpzJGgbvGf9w1ZikJ70PfFqmfVxuiIKPJNoN2GU30RMFVqI9vI/s1600/1----11+ang+planos++rec+.jpg"><img style="float:left; margin:0 10px 10px 0;cursor:pointer; cursor:hand;width: 320px; height: 159px;" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiPeCTAOsMNCS-HaY6RtOxq2b9PwFJDoeytArSNDnSHRsqC06CVm3iw4xOG4Cm9wV1lrFhyS8E7ZSsTEFwkWU6VqZnhyGpzJGgbvGf9w1ZikJ70PfFqmfVxuiIKPJNoN2GU30RMFVqI9vI/s320/1----11+ang+planos++rec+.jpg" border="0" alt=""id="BLOGGER_PHOTO_ID_5579415209155428402" /></a>Ángulo entre recta a y plano g.<br /><br /><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjRc4OJOAfrTOVMUviejdGfKixoRGPaOreAseqWidHpPuQxYcQ-jv6uGu3G-BpJpJORAGFnHbF6XzP9ZdJghRBvyFYLjv8fh-bRZOjnepQ6tEf6zf3vyNxyJPnmd9zHhjpwXpOn-rqqRWo/s1600/2----11+ang+planos++rec.jpg"><img style="float:left; margin:0 10px 10px 0;cursor:pointer; cursor:hand;width: 320px; height: 159px;" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjRc4OJOAfrTOVMUviejdGfKixoRGPaOreAseqWidHpPuQxYcQ-jv6uGu3G-BpJpJORAGFnHbF6XzP9ZdJghRBvyFYLjv8fh-bRZOjnepQ6tEf6zf3vyNxyJPnmd9zHhjpwXpOn-rqqRWo/s320/2----11+ang+planos++rec.jpg" border="0" alt=""id="BLOGGER_PHOTO_ID_5579415203948442530" /></a>Para calcular el ángulo que forma una recta a y un plano g, cogemos un punto de esta recta y hacemos por él una perpendicular m al plano g. Esta recta corta al plano en un punto P, este punto lo unimos con el punto de intersección I de la recta dada a y el plano dado g, obteniendo de esta manera una nueva recta x que forma con la recta a dada un ángulo. El ángulo entre estas dos rectas (en color rojo ya abatido) es el ángulo que forma la recta y el plano dados.<br /><br /><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi09KgcjFK84Oc4KZK-h713R9s_1qt0NslQkim1oSIOso1WPRE1BAMY3HcIVTn4tiMCBdraaeS0X-5dV4BTyTnghPVpGv623Ancv43FTiAMMroHIwNuc26ZB5xAptGrXOp0oarBQ6Yydpw/s1600/3-----11+ang+planos++rec+sd.jpg"><img style="float:left; margin:0 10px 10px 0;cursor:pointer; cursor:hand;width: 320px; height: 159px;" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi09KgcjFK84Oc4KZK-h713R9s_1qt0NslQkim1oSIOso1WPRE1BAMY3HcIVTn4tiMCBdraaeS0X-5dV4BTyTnghPVpGv623Ancv43FTiAMMroHIwNuc26ZB5xAptGrXOp0oarBQ6Yydpw/s320/3-----11+ang+planos++rec+sd.jpg" border="0" alt=""id="BLOGGER_PHOTO_ID_5579415205792077778" /></a>Para resolver el ejercicio en perspectiva cónica hacemos primero una recta m que pase por un punto cualquiera de la recta dada a, esto quiere decir que si se cortan las dos (a m) forman un plano f, al mismo tiempo debemos hacer que esta recta m sea perpendicular al plano dado g. <br />Si la recta es perpendicular al plano los elementos límites de ambos (L’m l’g) se corresponden en la antipolaridad respecto al círculo de distancia. Si tenemos ya el punto límite de la recta L’m, sólo tenemos que unirlo con el punto límite de la recta dada L’a y esa dirección es la que corresponde a la traza del plano tf que contiene a ambas, esto quiere decir que por la traza ta de la recta a dada hacemos una paralela a la recta límite l’f y obtenemos la traza de la recta m perpendicular al plano.<br /> Para calcular la intersección de la recta m con el plano pasamos un plano w por la recta hasta que corte al plano dado g. La intersección de los dos planos j determina una recta que corta a la recta m en el punto de intersección P.<br />Calculamos la intersección de la recta dada a con el plano dado g por el mismo procedimiento, obteniendo como punto de intersección I.<br />Si unimos PI tenemos una nueva recta x que forma con la recta dada a un ángulo, este ángulo es el mismo que forma la recta dada y el plano dado.<br />Hacemos un abatimiento de las rectas a x y del punto de vista (V) y obtenemos el ángulo que forman ambas, que es el ángulo de la recta y el plano (en color rojo).Dr. Néstor Martín Gulias, catedrático de dibujo técnicohttp://www.blogger.com/profile/03720592188547282148noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-2045319937186187171.post-2599653907784768302010-11-03T10:39:00.001-07:002014-04-12T14:43:22.160-07:00Métodos perspectivosMétodo de tres puntos de fuga: fundamento<br />
<br />
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiKXdM5dj7wS56zBtSvR570WNvRQlhXCbTI9Hx6JTiFFWk9EeTn6KTUBw3jztr_0QgGRM7-4UTHbfzqBTlRD8hqtJBCndJQIQp0plATLhOmQ_mpKuTk_jFwY6etab0YS-zzFbm8vBT7ynP-/s1600-h/3+p+fuga+fdto+.jpg"><img alt="" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiKXdM5dj7wS56zBtSvR570WNvRQlhXCbTI9Hx6JTiFFWk9EeTn6KTUBw3jztr_0QgGRM7-4UTHbfzqBTlRD8hqtJBCndJQIQp0plATLhOmQ_mpKuTk_jFwY6etab0YS-zzFbm8vBT7ynP-/s320/3+p+fuga+fdto+.jpg" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5281543055235069298" style="cursor: hand; cursor: pointer; float: left; height: 320px; margin: 0 10px 10px 0; width: 270px;" /></a><br />
<br />
por el centro de proyección V se pasan tres planos paralelos a las caras de la figura a representar. La intersección de estos tres planos con el plano del cuadro genera las rectas límites o de horizonte de los planos. Sobre estas rectas límites tenemos en su intersección los puntos de fuga de cada una de las aristas de la figura al hacer por el centro de proyección V paralelas a las mismas. <br />
<br />
<a href="http://perspectiva-de-cuadro-inclinado.blogspot.com/">http://perspectiva-de-cuadro-inclinado.blogspot.com/</a><a href="http://perspectiva-de-cuadro-inclinado.blogspot.com/"></a><br />
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Método de tres puntos de fuga<br />
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<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhqDo9GY8Kpk-bZzsHYO3Fk2ir_gFszATf6HPmfaX_IgQjF3JkoMkCCLuxEzXgAOsMLW3H5RZLvR3KCzRhXq2386QRTVw5VoBDoeZZJRaNLi5k-cl-rqcD762wjivvzzyd43StjMiHRJeCd/s1600-h/3+p+fuga.jpg"><img alt="" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhqDo9GY8Kpk-bZzsHYO3Fk2ir_gFszATf6HPmfaX_IgQjF3JkoMkCCLuxEzXgAOsMLW3H5RZLvR3KCzRhXq2386QRTVw5VoBDoeZZJRaNLi5k-cl-rqcD762wjivvzzyd43StjMiHRJeCd/s320/3+p+fuga.jpg" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5281542762179416818" style="cursor: hand; cursor: pointer; float: left; height: 234px; margin: 0 10px 10px 0; width: 320px;" /></a><br />
<br />
podemos representar en sistema diédrico las transformaciones anteriores. Tenemos la perspectiva del prisma hecha con líneas discontinuas apoyada sobre un plano en la que su base aparece de color marrón, al prolongar los lados de la base tenemos las trazas de las rectas. Hacemos el abatimiento de la base obteniendo la planta del cuadrado en color amarillo. Proyectamos en el perfil esa misma base y el perfil de la figura en amarillo con las alturas correspondientes. En el perfil representamos con una línea vertical el plano del cuadro con la proyección del centro de proyección y su abatimiento. <br />
Si unimos el centro de proyección con un punto A de la figura, obtenemos en el plano del cuadro la perspectiva de ese punto A’ que podemos proyectar en el alzado mediante una horizontal. La intersección de esa horizontal con la línea que une el punto de la perspectiva axonométrica de la figura con el punto principal P, nos determina la perspectiva del punto A’, y si tenemos la perspectiva de los puntos de la base de ahora los de la otra base, uniendo ambos cuadriláteros tenemos las alturas de la figura en perspectiva. <br />
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<br />
Método directo de la perspectiva: fundamento<br />
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<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiKrfvIHROJINHJITpqGM_6xhlpIObHzOi3EtcxD4PCXemU530RM53NG4HjsDQR-ivTE0aX2PeaRLIOFK-Qf4bES-B0AkadrNjSGuGvXnYTzrFXZm5GNf6E776HVjv1MSpMVgxiZym4sXAa/s1600-h/directo+fdto.jpg"><img alt="" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiKrfvIHROJINHJITpqGM_6xhlpIObHzOi3EtcxD4PCXemU530RM53NG4HjsDQR-ivTE0aX2PeaRLIOFK-Qf4bES-B0AkadrNjSGuGvXnYTzrFXZm5GNf6E776HVjv1MSpMVgxiZym4sXAa/s320/directo+fdto.jpg" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5281543919889361234" style="cursor: hand; cursor: pointer; float: left; height: 320px; margin: 0 10px 10px 0; width: 308px;" /></a><br />
<br />
<br />
en el método directo prescindimos de los puntos de fuga, es directo porque al unir el centro de proyección con la figura obtenemos en el plano del cuadro las perspectivas de cada uno de los puntos. Una vez que obtenemos estos puntos los proyectamos desde dos vistas y en la intersección de estas dos líneas de proyección de las vistas obtenemos la perspectiva de los puntos de la figura. <br />
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<br />
Método directo de perspectiva<br />
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<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiQKHpPocSI__Y5wkiEcBLJSZoVQomtxHoHbObHScbafyqHi0tsFEzM7b5OwqA4AsRZ1hJ0BzpT6dH6yWefawfYB7EmImWhDoKgAvNoQ5rH6Fn1rJ1v2_mSe2kPzRINN92bMWIlTE4OAG8c/s1600-h/directo+.jpg"><img alt="" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiQKHpPocSI__Y5wkiEcBLJSZoVQomtxHoHbObHScbafyqHi0tsFEzM7b5OwqA4AsRZ1hJ0BzpT6dH6yWefawfYB7EmImWhDoKgAvNoQ5rH6Fn1rJ1v2_mSe2kPzRINN92bMWIlTE4OAG8c/s320/directo+.jpg" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5281543713642845938" style="cursor: hand; cursor: pointer; float: left; height: 320px; margin: 0 10px 10px 0; width: 308px;" /></a><br />
<br />
<br />
aquí podemos ver el ejercicio resuelto el sistema diédrico, en planta unimos los vértices de la figura con el centro de proyección y en la intersección con el plano del cuadro en planta hacemos verticales. En el perfil unimos también los puntos del perfil de la figura con el centro de proyección y en la intersección con el plano del cuadro representado como una línea en el perfil, hacemos líneas horizontales. La intersección de las líneas horizontales y verticales nos determina los puntos de la perspectiva de la figura. <br />
<a href="https://www.youtube.com/watch?v=EA6Jdb2kxZY">VÍDEO DE PERSPECTIVA CÓNICA FRONTAL DEL CUBO</a><br />
<a href="https://www.youtube.com/watch?v=ZSYOy7Ok7KE">VÍDEO DE PERSPECTIVA CÓNICA OBLICUA DEL CUBO</a><br />
<br />
<br />
Abatimiento del geometral o por homología<br />
<br />
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiko97x_XLB0Ne-tUdtp9PJdgwu6yjDIRact5V8QZxVmse4k-0l9L3rk9VgO7GtBNcS-jVLG4dcXEoRFX_Ma83m_S1v1uFpkhFf-oV7i4ZTCpSFUXSn-nIYMd8_t8gjXvUj5P17J2HXZ2Kx/s1600-h/abat+geometral+por+homolog%C3%ADa.jpg"><img alt="" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiko97x_XLB0Ne-tUdtp9PJdgwu6yjDIRact5V8QZxVmse4k-0l9L3rk9VgO7GtBNcS-jVLG4dcXEoRFX_Ma83m_S1v1uFpkhFf-oV7i4ZTCpSFUXSn-nIYMd8_t8gjXvUj5P17J2HXZ2Kx/s320/abat+geometral+por+homolog%C3%ADa.jpg" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5281542351616562274" style="cursor: hand; cursor: pointer; float: left; height: 320px; margin: 0 10px 10px 0; width: 206px;" /></a><br />
<br />
el inconveniente de la perspectiva hecha por homología es que las figuras salen invertidas, lo que está delante aparece detrás. Para representar el triángulo dado en planta en verdadera forma, hacemos por el centro de proyección rectas paralelas a las tres líneas o lados del triángulo hasta que corten a la recta límite o de horizonte. En estos puntos de intersección con el horizonte los unimos con sus correspondientes a las trazas o puntos de corte de la figura dada con la traza del plano o línea de tierra. Al unir cada punto de la recta límite o de horizonte con cada punto de la línea de tierra obtenemos la perspectiva de las tres líneas en cuya intersección aparece la perspectiva del triángulo. <br />
Como podemos observar en su representación espacial esto se basa en que siendo rectas paralelas se cortan en el infinito. Para hacer la imagen de una recta cualquiera basta con hacer una recta paralela por el centro de proyección, en el momento en que corte al plano del cuadro obtenemos el punto de fuga, unimos este punto con la traza de la recta que es donde la recta dada corta al plano del cuadro. La recta que pasa por el punto de fuga y la traza es la perspectiva de la recta dada. <br />
<br />
Método del arquitecto<br />
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<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi3jU9aRe4TDqXfvpmKTgPXToRC6zm-EeTrKxkDCcrl_k9MLjEUaKbLSWkJW9zfTDrbR61v5JKIXcGayhjwdGbovkR0ee3SVBRHJUNOUGM_w8VxDohHEEkrAXG7cXKrweTResRPd8oipgYL/s1600-h/M.+arquitecto.jpg"><img alt="" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi3jU9aRe4TDqXfvpmKTgPXToRC6zm-EeTrKxkDCcrl_k9MLjEUaKbLSWkJW9zfTDrbR61v5JKIXcGayhjwdGbovkR0ee3SVBRHJUNOUGM_w8VxDohHEEkrAXG7cXKrweTResRPd8oipgYL/s320/M.+arquitecto.jpg" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5281541996216178194" style="cursor: hand; cursor: pointer; float: left; height: 208px; margin: 0 10px 10px 0; width: 320px;" /></a><br />
<br />
<br />
en el método del arquitecto tenemos la planta de la figura colocada en la parte superior junto con el plano del cuadro visto desde arriba. Al unir cada uno de los puntos de la figura en planta con el centro de proyección obtenemos sobre el plano del cuadro puntos en perspectiva de la figura que los proyectamos mediante líneas verticales a la representación en perspectiva de la misma, que representamos más abajo. <br />
En la parte inferior marcamos la línea de tierra y la línea de horizonte hacia donde fugan todas las líneas horizontales, de manera que si por el centro de proyección hacemos rectas paralelas a las de la figura dada en planta obtenemos en la parte superior en la intersección con el plano del cuadro los puntos de fuga de esas rectas. Esos puntos de fuga los bajamos mediante líneas verticales hasta que corten en la parte de abajo a la línea del horizonte. Los puntos de fuga los unimos con las trazas de las rectas, que en este caso son coincidentes en un punto. Desde la traza de las rectas hasta los puntos de fuga obtenemos las rectas en perspectiva en cuya intersección con las verticales que pasan por los puntos A’ B’ obtenemos las aristas verticales de la figura. <br />
<br />
Método combinatorio de las trazas y fugas<br />
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<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgRA9SxDyM4TW_GqrTXp-GzwDzC9DJFt7cfhmHSlccUCTEK0OMNGG6xLfN8DHHDH98EwYrQs-K2svs6UOPeAz1a2QWfln1r2Bb2-t65aXBeZMcpA8M3H_LjMr94yOgjfZCjEMQ4boxaqhK6/s1600-h/trazas+mas+fugas++2.jpg"><img alt="" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgRA9SxDyM4TW_GqrTXp-GzwDzC9DJFt7cfhmHSlccUCTEK0OMNGG6xLfN8DHHDH98EwYrQs-K2svs6UOPeAz1a2QWfln1r2Bb2-t65aXBeZMcpA8M3H_LjMr94yOgjfZCjEMQ4boxaqhK6/s320/trazas+mas+fugas++2.jpg" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5281541263703523554" style="cursor: hand; cursor: pointer; float: left; height: 320px; margin: 0 10px 10px 0; width: 240px;" /></a><br />
<br />
por el centro de proyección hacemos rectas paralelas a las de la figura hasta que corten al plano del cuadro en planta. En estos puntos de intersección hacemos rectas verticales y los unimos en la parte superior con el horizonte. Estos puntos los unimos con las trazas de las rectas, que se obtienen en la prolongación de los lados de la figura en la planta hasta que las rectas corten al plano del cuadro. Donde éstas rectas cortan al plano del cuadro tenemos puntos por los que hacemos verticales hasta que corten en la parte superior a la línea de tierra. Estos puntos los unimos con los puntos de fuga teniendo la perspectiva del cuadrilátero. A partir de una de las trazas de estas rectas ya en perspectiva se coloca la altura de la figura y se proyecta sobre el punto de fuga. Por el punto correspondiente en perspectiva se levanta una vertical y donde corte a la rectas de unión con el punto de fuga obtenemos la altura de la figura a partir de ese punto. <br />
<br />
Fundamento del punto métrico<br />
<br />
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiNKiJ0mQ3SvvqOzUhEmN89_4Xcz9UUyFZSzyzcUSSIGOFvqp8zZ803dbFgV7OX-Ol3XqQagaGQVfPssZ6fL13gCCMducr6baeqhQYfonje605wWw756bIqrEdqU_eCK6T_8DOXkZzfFZqM/s1600-h/equipartici%C3%B3n+segmento.jpg"><img alt="" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiNKiJ0mQ3SvvqOzUhEmN89_4Xcz9UUyFZSzyzcUSSIGOFvqp8zZ803dbFgV7OX-Ol3XqQagaGQVfPssZ6fL13gCCMducr6baeqhQYfonje605wWw756bIqrEdqU_eCK6T_8DOXkZzfFZqM/s320/equipartici%C3%B3n+segmento.jpg" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5281540809760674162" style="cursor: hand; cursor: pointer; float: left; height: 206px; margin: 0 10px 10px 0; width: 320px;" /></a><br />
<br />
<br />
si hacemos centro en un punto de fuga F, tomando como radio del arco la distancia VF, obtenemos en la intersección con la línea de horizonte un punto llamado de medida o métrico. Si sobre la línea de tierra a partir del punto O que es donde la perspectiva de la línea corta a la línea de tierra tomamos sobre la línea de tierra segmentos iguales y los unimos con el punto métrico, tenemos que corta a la perspectiva de la recta según segmentos iguales a los de la línea de tierra. <br />
<br />
<br />
<br />
Fundamento de la perspectiva de cuadro inclinado<br />
<br />
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgiLeb1V_wyEk9YMFH0inHlg5PKXaTKt2wvZd4E73suhDDhDhZ5AQcETybVh9R_TiE63kvjJZ-VgmErNqIablnVfx-vnPl6NP8VQkOFSyfhATG-1XKv1ghibOUA90dhggov32l50ciPCSib/s1600-h/cuadro+inclina+1+fdto.bmp"><img alt="" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgiLeb1V_wyEk9YMFH0inHlg5PKXaTKt2wvZd4E73suhDDhDhZ5AQcETybVh9R_TiE63kvjJZ-VgmErNqIablnVfx-vnPl6NP8VQkOFSyfhATG-1XKv1ghibOUA90dhggov32l50ciPCSib/s320/cuadro+inclina+1+fdto.bmp" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5272687394774886674" style="cursor: hand; cursor: pointer; float: left; height: 320px; margin: 0 10px 10px 0; width: 266px;" /></a><br />
<br />
aquí observamos la perspectiva de un prisma sobre un plano del cuadro inclinado. Por el centro de proyección de la perspectiva hacemos rectas paralelas a las aristas de la figura obteniendo así los puntos de fuga de la misma. Para obtener las alturas de la perspectiva unimos los puntos de la figura proyectada en el perfil con el centro de proyección de la perspectiva, en la intersección con el plano del cuadro en perfil obtenemos la perspectiva de estos puntos. <br />
<br />
Perspectiva de cuadro inclinado<br />
<br />
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjtJyGPoKbQwFyZDY-Eg62lMj7GEKzop4REYr0dTGmCoV-wsHwtj8y7f-bzLUEg3Zx0elaG7YaghSMZlUhfhsKfRTSYJ4tbi4TspV86nUyUN8qXPxi1sG8XFHp749O5WBG9zo2EPNNwiJDj/s1600-h/cuadro+inclina+1+.bmp"><img alt="" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjtJyGPoKbQwFyZDY-Eg62lMj7GEKzop4REYr0dTGmCoV-wsHwtj8y7f-bzLUEg3Zx0elaG7YaghSMZlUhfhsKfRTSYJ4tbi4TspV86nUyUN8qXPxi1sG8XFHp749O5WBG9zo2EPNNwiJDj/s320/cuadro+inclina+1+.bmp" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5272685299172071330" style="cursor: hand; cursor: pointer; float: left; height: 318px; margin: 0 10px 10px 0; width: 320px;" /></a><br />
<br />
aquí observamos el ejercicio anterior resuelto en sistema diédrico. La proyección en alzado en azul oscuro es la perspectiva cónica de la figura. En el alzado en color claro hemos representado el prisma en proyección ortogonal, conforme a esta proyección obtenemos el perfil que giramos hasta hacerlo coincidir en la proyección en perfil con el plano del cuadro, de esta manera obtenemos la longitud que proyectamos sobre la planta. <br />
En la intersección de estas dos líneas con las dos verticales que pasan por la proyección ortogonal en alzado tenemos el cuadrilátero en perspectiva dado en planta. Por este cuadrilátero hacemos una línea diagonal y por el abatimiento del centro de proyección hacemos una paralela a esta obteniendo en la línea de horizonte un punto que unimos con la intersección de la diagonal anterior con la línea de tierra. Si por la planta de la figura hacemos dos líneas verticales correspondientes al contorno de la misma cortan a la línea de tierra en dos puntos que unimos con el punto de fuga de esas líneas. <br />
<br />
<br />
Perspectiva de cuadro inclinado: fundamento<br />
<br />
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgAclFYXhsJcwmz_lDKTw6nFcouDaE7BytSd3kRs0r00ZJ9kbTyfgMDlOJRdNAzkFHfJ-KZExuRSpkdTEm_kjGatl9j8u7cBZmUytNHb0X17h95M7EcER9TDbdFp_DgWJl415IGzSNmJzxT/s1600-h/cono+p+inclinado+fdto+.jpg"><img alt="" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgAclFYXhsJcwmz_lDKTw6nFcouDaE7BytSd3kRs0r00ZJ9kbTyfgMDlOJRdNAzkFHfJ-KZExuRSpkdTEm_kjGatl9j8u7cBZmUytNHb0X17h95M7EcER9TDbdFp_DgWJl415IGzSNmJzxT/s320/cono+p+inclinado+fdto+.jpg" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5281543366361400370" style="cursor: hand; cursor: pointer; float: left; height: 320px; margin: 0 10px 10px 0; width: 317px;" /></a><br />
<br />
aquí observamos la perspectiva del cono sobre un plano del cuadro inclinado. <br />
<br />
<br />
Perspectiva de cuadro inclinado<br />
<br />
<br />
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEggbmxP97igZpSHii7iIlKX6e2oTyoqeyumj9HdtC5PZUuMxrYgdIjqc_wQPEOIe-R-bdRQtx9TKs-ljhN-CExGkijTL_1Ukr-bEddT65sqV9pLpC_Du_i0qpGQG57BZXcZlxYhuashEpBK/s1600-h/cono+p+inclinado+.jpg"><img alt="" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEggbmxP97igZpSHii7iIlKX6e2oTyoqeyumj9HdtC5PZUuMxrYgdIjqc_wQPEOIe-R-bdRQtx9TKs-ljhN-CExGkijTL_1Ukr-bEddT65sqV9pLpC_Du_i0qpGQG57BZXcZlxYhuashEpBK/s320/cono+p+inclinado+.jpg" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5281543503664716434" style="cursor: hand; cursor: pointer; float: left; height: 320px; margin: 0 10px 10px 0; width: 289px;" /></a><br />
<br />
el ejercicio anterior resuelto el sistema diédrico, planta, alzado y perfil de la figura girada en el perfil para obtener el diámetro de la misma y proyección sobre la planta. <br />
La perspectiva de la base se hace como en otra usual, y el vértice que determina la altura del cono lo obtenemos en el perfil uniendo éste con el centro de proyección de la perspectiva. Donde ésta recta corta al plano del cuadro obtenemos un punto que proyectamos mediante una línea horizontal a la representación del alzado que es donde tenemos la perspectiva. <br />
Esto en el alzado significa que tenemos que unir el punto principal de la perspectiva (proyección ortogonal del centro de proyección sobre el plano del cuadro) con el vértice del cono en proyección ortogonal. La intersección de esta línea con la horizontal que trazamos desde el perfil nos determina la perspectiva del vértice del cono. Por este mismo punto pasa también la perspectiva del eje de revolución del cono cuya fuga se obtiene haciendo por el centro de proyección en el perfil una paralela al eje del cono hasta que corta al plano del cuadro. <br />
<br />
<br />
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhPPNhptSwxt1farxeQ_a5izUmy7RDVNYrz70A4abFBSJ0rHpnmAJg7CtLukGoq5yGU4HG9-3Y6hdLj_Fynw-NqtWPcHNfr1fouOv9tv5h-HL4uzOuNCrbcn712Lj2zILDqmTc5MsbxAHn6/s1600/1---4+pc+3pfuga----------------.jpg"><img alt="" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhPPNhptSwxt1farxeQ_a5izUmy7RDVNYrz70A4abFBSJ0rHpnmAJg7CtLukGoq5yGU4HG9-3Y6hdLj_Fynw-NqtWPcHNfr1fouOv9tv5h-HL4uzOuNCrbcn712Lj2zILDqmTc5MsbxAHn6/s320/1---4+pc+3pfuga----------------.jpg" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5543194660355335122" style="cursor: hand; cursor: pointer; float: left; height: 159px; margin: 0 10px 10px 0; width: 320px;" /></a><br />
<br />
un prisma está apoyado en un plano oblicuo respecto al plano del cuadro. Por el centro de proyección se hacen rectas paralelas a las aristas de la figura obteniendo la intersección con el plano del cuadro los puntos de fuga de la misma. Para obtener cada uno de los puntos de la figura basta con unir el centro de proyección con los vértices de la misma, la intersección de estas rectas de unión con el plano del cuadro del perfil determina la perspectiva de los puntos. <br />
<br />
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgPwPkRzk4WPR6sdeTcicwwCkAhaRH8tKZTUm9l06sMpGDTItiv45M0u0yutdL9AAgXRk1QfcUIs9oa6kWyO4-XOXDc5MKPtcT_ijQmaA8-dp2Ci9HFLsuaVNeqTbXtsxXadrIHY8IK92FV/s1600/2--4+pc+3pfuga+perfil+2d--------------------.jpg"><img alt="" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgPwPkRzk4WPR6sdeTcicwwCkAhaRH8tKZTUm9l06sMpGDTItiv45M0u0yutdL9AAgXRk1QfcUIs9oa6kWyO4-XOXDc5MKPtcT_ijQmaA8-dp2Ci9HFLsuaVNeqTbXtsxXadrIHY8IK92FV/s320/2--4+pc+3pfuga+perfil+2d--------------------.jpg" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5543194636683311330" style="cursor: hand; cursor: pointer; float: left; height: 159px; margin: 0 10px 10px 0; width: 320px;" /></a><br />
<br />
en la figura observamos la planta, alzado y perfil de un prisma de color rojo. En el perfil observamos como la planta de la figura incide en un plano que se gira respecto a la línea de tierra hasta hacerlo coincidir con el plano del cuadro. De igual forma un plano paralelo al anterior que pasa por el centro de proyección hace que este punto obtenga su abatimiento sobre el plano del perfil. <br />
En la proyección correspondiente al alzado aparecen ya estos dos planos abatidos, uno que contiene el centro de proyección y otro el que contiene a la figura en planta. Como podemos observar las líneas de la figura en planta son paralelas a las direcciones de las rectas abatidas que pasan por el centro de proyección abatido. <br />
Uniendo las trazas de las rectas de la figura con los puntos de fuga obtenemos la perspectiva del cuadrado dado en planta. En el perfil unimos el centro de proyección con los vértices de la figura y en la intersección de estas rectas con el plano del cuadro hacemos líneas horizontales y las proyectamos sobre el alzado o perspectiva. Como las líneas verticales de la figura se cortan en el punto de fuga inferior tenemos que estas rectas que pasan por los vértices de la base en perspectiva cortan a las líneas horizontales anteriores en puntos que determinan las alturas de la figura en perspectiva. <br />
<br />
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgrDQPwJNEnorlzCJqCKEv7iOZ19N3-dQoTXYyD8ISOZJwrv8CMnHwNiSN7F1-6oQSXVXh1xcfTAc1__8tL9iqwmv5pPTwmAxxY295f0pQHjy00onoUAZdZunmSU_sW9KzlKSxr-CTljMDX/s1600/3---1+pc+3pf+i+perfil+2s------------------2.jpg"><img alt="" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgrDQPwJNEnorlzCJqCKEv7iOZ19N3-dQoTXYyD8ISOZJwrv8CMnHwNiSN7F1-6oQSXVXh1xcfTAc1__8tL9iqwmv5pPTwmAxxY295f0pQHjy00onoUAZdZunmSU_sW9KzlKSxr-CTljMDX/s320/3---1+pc+3pf+i+perfil+2s------------------2.jpg" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5543194625161912354" style="cursor: hand; cursor: pointer; float: left; height: 159px; margin: 0 10px 10px 0; width: 320px;" /></a><br />
<br />
aquí observamos un ejemplo análogo al anterior, con la salvedad de que el plano está inclinado hacia abajo, con lo que las líneas verticales de la figura fuga por encima del punto de vista. Observamos el ejemplo de la perspectiva de un punto que se determina mediante la intersección de dos rectas. <br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhbK8wf8tbjT8X1L7fFexEoLZQFJR8StTj9_0U06ejdNPIpJp11UuVJBY7nUNXi6-FXPy09BOsUsURA_ikImB8f9lr3kWw3ffOmTZLShUWCzMr0O_evbQUAAqxv4AUgPDn3_3kVUUqJx0xA/s1600/4---1+pc+3pf+i+perfil+2-------------.jpg"><img alt="" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhbK8wf8tbjT8X1L7fFexEoLZQFJR8StTj9_0U06ejdNPIpJp11UuVJBY7nUNXi6-FXPy09BOsUsURA_ikImB8f9lr3kWw3ffOmTZLShUWCzMr0O_evbQUAAqxv4AUgPDn3_3kVUUqJx0xA/s320/4---1+pc+3pf+i+perfil+2-------------.jpg" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5543194616770415970" style="cursor: hand; cursor: pointer; float: left; height: 159px; margin: 0 10px 10px 0; width: 320px;" /></a><br />
<br />
el ejercicio anterior resuelto en el sistema diédrico.Dr. Néstor Martín Gulias, catedrático de dibujo técnicohttp://www.blogger.com/profile/03720592188547282148noreply@blogger.com4tag:blogger.com,1999:blog-2045319937186187171.post-1044501442010924502010-11-03T10:30:00.015-07:002015-03-09T11:52:58.578-07:00Perspectiva de figuras y superficies<div>
<div>
<a href="http://videos-de-dibujo-tecnico-y-geometria.blogspot.com.es/2014/04/perspectiva-conica.html">http://videos-de-dibujo-tecnico-y-geometria.blogspot.com.es/2014/04/perspectiva-conica.html</a><br />
<div style="font-size: 100%; font-weight: normal;">
<span style="font-size: 100%;"><br /></span></div>
<div style="font-size: 100%; font-weight: normal;">
<span style="font-size: 100%;">Construcción de la perspectiva por pasos:</span></div>
</div>
<div style="font-size: 100%; font-weight: normal;">
<a href="http://perspectiva-conica-dinamica.blogspot.com.es/">http://perspectiva-conica-dinamica.blogspot.com.es/</a><br />
Análisis de los fundamentos de la perspectiva cónica:<br />
<a href="http://proyeccion-central-dinamica.blogspot.com.es/">http://proyeccion-central-dinamica.blogspot.com.es/</a></div>
<div style="font-weight: normal;">
<div>
<br /></div>
</div>
<div style="font-size: 100%; font-weight: normal;">
Construcción de la planta y los datos <span style="font-size: 100%;">dada</span><span style="font-size: 100%;"> </span><span style="font-size: 100%;"> una perspectiva: </span></div>
<div style="font-size: 100%; font-weight: normal;">
<a href="http://la-restitucion-en-perspectiva.blogspot.com.es/">http://la-restitucion-en-perspectiva.blogspot.com.es/</a> </div>
<div style="font-size: 100%; font-weight: normal;">
<br /></div>
<div style="font-size: 100%; font-weight: normal;">
Perspectiva de plano de cuadro curvo:</div>
<div style="font-size: 100%; font-weight: normal;">
<a href="http://perspectiva-curvilinea.blogspot.com.es/">http://perspectiva-curvilinea.blogspot.com.es/</a> </div>
<div style="font-size: 100%; font-weight: normal;">
<br /></div>
<div style="font-size: 100%; font-weight: normal;">
<b style="font-size: 100%;">Perspectiva de la pirámide</b></div>
<div style="font-weight: normal;">
<br />
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj7A3XPfqvoyu0QOgvXUL9t6Jzhb2DJEbGMXka_jlt95jcG8XMtmI9cnzHhlQV_gAItwJ3pO-C5IvYYTeJYBF_CSq-xRgBK_pwcKBBpm146N1xfQaginOOCxeQQ8KvtLt4xGLbYKSWr6ko/s1600/1+wewewqwqe.bmp" style="font-size: 100%; font-weight: normal;"><img alt="" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj7A3XPfqvoyu0QOgvXUL9t6Jzhb2DJEbGMXka_jlt95jcG8XMtmI9cnzHhlQV_gAItwJ3pO-C5IvYYTeJYBF_CSq-xRgBK_pwcKBBpm146N1xfQaginOOCxeQQ8KvtLt4xGLbYKSWr6ko/s320/1+wewewqwqe.bmp" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5543187230019894914" style="cursor: hand; cursor: pointer; float: left; height: 200px; margin: 0 10px 10px 0; width: 320px;" /></a><br />
<span style="font-size: 100%; font-weight: normal;">En la figura podemos observar una pirámide en perspectiva. Para construirla seguimos tres pasos: en la planta prolongamos los lados de la figura hasta que corten al plano del cuadro PC y </span><span style="font-size: 100%;">en los puntos de intersección subimos verticales hasta la línea de tierra LT, puntos que uniremos con los puntos de fuga F de la figura. Para calcular los puntos de fuga hacemos en planta rectas paralelas por el centro de proyección V a los lados de la figura hasta que corten al plano del cuadro. En los puntos de intersección levantamos verticales hasta la línea del horizonte LH obteniendo los puntos de fuga. Si en la parte superior del dibujo tenemos calculadas ya las trazas de las rectas de la base del dibujo y los puntos de fuga te</span><span style="font-size: 100%;">nemos ya la perspectiva de la figura en planta, lo último que queda es calcular la altura. Para calcular la altura cogemos a partir de una traza de una recta sobre la línea de tierra la longitud de la altura de la figura. Proyectamos esta altura hasta un punto de fuga y donde corte a una vertical que pase por un vértice de la perspectiva de la base de la figura, tenemos la calculada la altura en el punto de esa perspectiva.</span></div>
<div style="font-weight: normal;">
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<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEizJUkdUa5ugjcA6XwdzhDuHdIQI9HHLmIkdYVVnaUwUleQ76OJjZt9Ws9dlqy7xuO17tKg1qlJykwbYqfokVAzf4rLz_0TlKsBrtQJ82upGGlVbIi5ZPH40A4X16ZBlsumnud4UpZltvM/s1600/2+ertrtrwt.bmp" style="font-size: 100%; font-weight: normal;"><img alt="" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEizJUkdUa5ugjcA6XwdzhDuHdIQI9HHLmIkdYVVnaUwUleQ76OJjZt9Ws9dlqy7xuO17tKg1qlJykwbYqfokVAzf4rLz_0TlKsBrtQJ82upGGlVbIi5ZPH40A4X16ZBlsumnud4UpZltvM/s320/2+ertrtrwt.bmp" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5543187217889760594" style="cursor: hand; cursor: pointer; float: left; height: 200px; margin: 0 10px 10px 0; width: 320px;" /></a><br />
<br />
<span style="font-size: 100%; font-weight: normal;">Aquí tenemos otro procedimiento para dibujar la perspectiva. Construimos la figura, el plano del cuadro (en rojo) y el punto de vista V en proyección ortogonal en planta y en perfil. Unimos el punto de vista con los vértices de la </span><span style="font-size: 100%;">figura (P1 P2) y donde corten estas rectas al plano de cuatro en la planta y en el perfil (P1’ P2’) hacemos verticales (n) y horizontales (m) respectivamente. La intersección de las líneas horizontales y verticales nos determinan puntos de la perspectiva de la figura.</span></div>
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<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjHONIXFH43GkEq4Sum9dXAis3sY035k6hNf_MFXBtb5_HrWunPtizbCaBXe9MRdw3uQhdX3MR7z7j7juE-stqXGkItGV7XW0t_TfLSmhyqmDA5dQFquq3PeWmBt2bLi440Kubn56aNYEg/s1600/3++ererer.bmp" style="font-size: 100%; font-weight: normal;"><img alt="" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjHONIXFH43GkEq4Sum9dXAis3sY035k6hNf_MFXBtb5_HrWunPtizbCaBXe9MRdw3uQhdX3MR7z7j7juE-stqXGkItGV7XW0t_TfLSmhyqmDA5dQFquq3PeWmBt2bLi440Kubn56aNYEg/s320/3++ererer.bmp" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5543187207426678066" style="cursor: hand; cursor: pointer; float: left; height: 200px; margin: 0 10px 10px 0; width: 320px;" /></a><br />
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<div style="color: black;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjHONIXFH43GkEq4Sum9dXAis3sY035k6hNf_MFXBtb5_HrWunPtizbCaBXe9MRdw3uQhdX3MR7z7j7juE-stqXGkItGV7XW0t_TfLSmhyqmDA5dQFquq3PeWmBt2bLi440Kubn56aNYEg/s1600/3++ererer.bmp" style="font-size: 100%; font-weight: normal;"><br /></a></div>
</div>
<br />
<span style="font-size: 100%; font-weight: normal;">Aquí tenemos otro ejemplo como el anterior. Tenemos la planta y el perfil de una pirámide truncada, alineando en la planta y en el perfil con el punto de vista tenemos rectas que, en la intersección con el plano del cuadro determinan puntos que proyectamos mediante ortogonales al PC. La intersección de las ortogonales de la planta y perfil determinan puntos de la perspectiva.</span></div>
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<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjHONIXFH43GkEq4Sum9dXAis3sY035k6hNf_MFXBtb5_HrWunPtizbCaBXe9MRdw3uQhdX3MR7z7j7juE-stqXGkItGV7XW0t_TfLSmhyqmDA5dQFquq3PeWmBt2bLi440Kubn56aNYEg/s1600/3++ererer.bmp"></a><br />
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<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjHONIXFH43GkEq4Sum9dXAis3sY035k6hNf_MFXBtb5_HrWunPtizbCaBXe9MRdw3uQhdX3MR7z7j7juE-stqXGkItGV7XW0t_TfLSmhyqmDA5dQFquq3PeWmBt2bLi440Kubn56aNYEg/s1600/3++ererer.bmp"></a><br />
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<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh8DP1SAK6ogOEW2qg1zvUVJheVkbvHK380ge7m79fd9qxG4QRCCBNXZuETR7swn5uO7JqFs3XJqDi56G-uX0BEfbHlF51x7yibyEMDMU-0j8fxO7HtHu8OTbtcBhc2ni5gRLugx_wt1yY/s1600/rest1+xxxxxxxxx2-.bmp"><img alt="" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh8DP1SAK6ogOEW2qg1zvUVJheVkbvHK380ge7m79fd9qxG4QRCCBNXZuETR7swn5uO7JqFs3XJqDi56G-uX0BEfbHlF51x7yibyEMDMU-0j8fxO7HtHu8OTbtcBhc2ni5gRLugx_wt1yY/s320/rest1+xxxxxxxxx2-.bmp" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5745064477624010914" style="cursor: pointer; float: left; height: 200px; margin: 0px 10px 10px 0px; width: 320px;" /></a><br />
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg61r6h_YXgIEPt8F9VRWlFGU-S9LwrscrP2FNst-paPjaM619Mpib9vRMrK2HWYkbmSeQ7bJXA3_I_CN1Q1ngpoM3Fr5SBQupn78IV6TKKkeYR_0QA5NlW_8hSxNRvGETOHBljQ4NYy0c/s1600/perspectiva2.bmp"></a><br />
<div>
<div>
Procedimiento para calcular la perspectiva de cuadro inclinado y las sombras:</div>
<div>
<br /></div>
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<a href="http://perspectiva-de-cuadro-inclinado.blogspot.com.es/">http://perspectiva-de-cuadro-inclinado.blogspot.com.es/</a> </div>
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<br /></div>
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<a href="http://sombras-en-perspectiva-conica.blogspot.com.es/">http://sombras-en-perspectiva-conica.blogspot.com.es/</a> </div>
<div>
<br /></div>
<div>
<br /></div>
</div>
</div>
<div>
<div class="MsoNormal">
<span lang="ES"><b>Perspectiva de cuadro inclinado</b><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="font-weight: normal;">
<span lang="ES">En la perspectiva de cuadro inclinado las líneas verticales por regla general aparecen oblicuas respecto al plano del cuadro. De esto se desprende que las líneas verticales cortan al plano del cuadro y por tanto que tienen un punto de fuga común sobre el plano del cuadro. En el dibujo podemos observar sobre la línea del horizonte, 2 puntos de fuga y otro punto de fuga debajo de la línea del horizonte, esto quiere decir que el plano del cuadro está inclinado por la parte del observador hacia delante, mientras que la traza del plano del cuadro respecto al plano del suelo o intersección con el plano geometral queda hacia detrás. Las líneas horizontales de los escalones fugan hacia F2 mientras que las líneas mayores de los peldaños de fuga hacia F1. Las líneas verticales fugan hacia el punto de intersección de las líneas que se marcan en el dibujo como verticales, punto que aparece fuera de la perspectiva y que llamaremos F5. Como los extremos de los peldaños definen planos verticales, la línea de fuga de estos planos verticales será una recta vertical que pasa por el punto de fuga F2, en consecuencia los tres puntos de fuga F2 F3 F4 están alineados sobre una vertical. Si unimos los tres puntos de fuga, F2 F1 F5, los dos de la recta de horizonte y el que corresponde a las líneas verticales, y construimos un triángulo considerando estos puntos como los vértices, la intersección de las alturas del triángulo definen el ortocentro que es el punto principal P de la perspectiva, o proyección del punto de vista sobre el plano del cuadro. para determinar la localización exacta del punto de vista, habrá que hacer una circunferencia cuyo diámetro sea R-F5 (R es el punto de intersección de la recta p perpendicular al horizonte por el punto principal P) y trazar por el punto principal P una línea paralela a la línea del horizonte, donde está recta corte a la circunferencia anterior tenemos el punto de vista V, que no es otra cosa que el vértice de la pirámide cuyas caras son paralelas a los planos principales de las escaleras.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="font-weight: normal;">
<span lang="ES">La luz puntual queda determinada por la intersección de dos líneas, cada una formada por un punto y su sombra: la línea o-os y la línea t-ts se cortan en el punto de luz. Para obtener la proyección del punto de luz sobre el suelo, basta con unir la sombra os de un punto o con la proyección del punto o’ sobre el suelo, la intersección de esta línea os-o’ con la línea que pasa por el punto de luz y va al punto de fuga F5 es la proyección del punto de luz sobre el suelo L’.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="font-weight: normal;">
<span lang="ES">Las sombras de todos los peldaños son paralelas a los bordes de los peldaños, sea la luz distante o puntual, como en este caso, de ello se desprende que las sombras tienen los mismos puntos de fuga que los peldaños.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="font-weight: normal;">
<span lang="ES"> </span></div>
</div>
<div style="font-weight: normal;">
<b style="font-size: 100%;"><span style="font-size: 100%;"><br /></span></b></div>
<div style="font-weight: normal;">
<b style="font-size: 100%;"><span style="font-size: 100%;"><br /></span></b></div>
<div style="font-weight: normal;">
<b style="font-size: 100%;"><span style="font-size: 100%;">Perspectiva del cuadrado</span></b><br />
<br />
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj9YHjdnDrrkCUQ1lNFOiPrhIkVQ26QJ_eCipvGItoVhIXXeLjhEt45EFcsp2J4WE7jAHOKNxZ5-Jc_JgpjdTG1G6vPTG_5niooMHFnV0ubHNG0EkHAv0C_f1H-9DYdhMF5ZfAqdrSMA0c/s1600/1+pc-----------------.jpg" style="font-size: 100%; font-weight: normal;"><img alt="" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj9YHjdnDrrkCUQ1lNFOiPrhIkVQ26QJ_eCipvGItoVhIXXeLjhEt45EFcsp2J4WE7jAHOKNxZ5-Jc_JgpjdTG1G6vPTG_5niooMHFnV0ubHNG0EkHAv0C_f1H-9DYdhMF5ZfAqdrSMA0c/s320/1+pc-----------------.jpg" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5543187205798666402" style="cursor: hand; cursor: pointer; float: left; height: 159px; margin: 0 10px 10px 0; width: 320px;" /></a><br />
<span style="font-size: 100%; font-weight: normal;">En la figura observamos un cuadrado en color rojo del que se quiere hacer la perspectiva. Alineando los puntos del cuadrado con el centro de proyección O tenemos en la intersección con el plano del cuadro el cuadrilátero de color verde que es la perspectiva de la figura. Para dibujar la perspectiva de la misma tenemos que abatir el plano geometral PG hasta hacerlo coincidir con el plano del cuadro, de manera que el cuadrado o cuadrilátero rojo se transforma en el azul mediante un giro de 90°. Una vez que tenemos el cuadrado azul coplanar con el plano del cuadro prolongamos los lados de la figura azul hasta que cortan a la línea de tierra (en b) y por el centro de proyección abatido (O) hacemos rectas paralelas a los lados del cuadrado azul hasta que corten a la línea del horizonte en los llamados puntos de fuga (F1). Los puntos obtenidos sobre la línea de tierra se unen mediante rectas con los puntos obtenidos sobre la línea del horizonte, obteniendo la perspectiva de cada una de las rectas de la base de la figura. La alineación OAA’ se mantiene tras el abatimiento de los planos, con lo que sus transformados resultan igualmente colineales: (O)A’(A)</span><br />
<br />
<br />
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhhA6Ba1PO3iSFtTN_meOcgLnRClKZa9Ge5EdhQccTi1QiFHYRowjVIZAZgY9_j6g8X7PLl_I5-ivYXzvzN3qoWrxwCuIuZ52sS3xeOyjHKA_tdKudGcdjG6ZmXbRw5D49Db0t8jzc29zI/s1600/3+pc+alz+alinea+homol%25C3%25B3gi+2------------------.jpg" style="font-size: 100%; font-weight: normal;"><img alt="" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhhA6Ba1PO3iSFtTN_meOcgLnRClKZa9Ge5EdhQccTi1QiFHYRowjVIZAZgY9_j6g8X7PLl_I5-ivYXzvzN3qoWrxwCuIuZ52sS3xeOyjHKA_tdKudGcdjG6ZmXbRw5D49Db0t8jzc29zI/s320/3+pc+alz+alinea+homol%25C3%25B3gi+2------------------.jpg" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5543187202385094306" style="cursor: hand; cursor: pointer; float: left; height: 159px; margin: 0 10px 10px 0; width: 320px;" /></a><br />
<br />
<span style="font-size: 100%; font-weight: normal;">En el dibujo podemos observar el abatimiento del cuadrado en el perfil y proyectado sobre un alzado en azul. Por el centro de proyección abatido (O) se han hecho paralelas a los lados del cuadrado azul obteniendo en la intersección con la línea del horizonte los puntos de fuga. La prolongación de los lados del cuadrado azul determina las trazas de las rectas sobre la línea de tierra, que unidas a los puntos de fuga definen la perspectiva del cuadrado (en color verde en el dibujo). Como se puede observar en el dibujo, el centro de proyección abatido (O), los puntos del cuadrilátero verde y los del cuadrilátero azul están alineados, cada punto con su perspectiva correspondiente. Ello es debido a que las dos figuras son homólogas y el centro de proyección es el punto de vista de la perspectiva y centro de la homología, siendo la línea de tierra el eje y la del horizonte la límite.</span><br />
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<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEihuJ16jNlzJ-DhdKJfuHTHf9a3vUaySZhILJRVUJ0HrOGLvLNr_x0mV6OVDsYiHleutd4I9BmR1pjt1uswDCturuiiTTLBy3eR8r2gfC2_ZTnjAidOpO1sGKDC39yYhuZDPPHQ2YG63x8/s1600/1+perspect--------------.jpg" style="font-size: 100%; font-weight: normal;"><img alt="" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEihuJ16jNlzJ-DhdKJfuHTHf9a3vUaySZhILJRVUJ0HrOGLvLNr_x0mV6OVDsYiHleutd4I9BmR1pjt1uswDCturuiiTTLBy3eR8r2gfC2_ZTnjAidOpO1sGKDC39yYhuZDPPHQ2YG63x8/s320/1+perspect--------------.jpg" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5543184527418303650" style="cursor: hand; cursor: pointer; float: left; height: 159px; margin: 0 10px 10px 0; width: 320px;" /></a><br />
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<span style="font-size: 100%; font-weight: normal;">En este dibujo podemos ver con detalles la perspectiva del cuadrado rojo que es el cuadrado amarillo. Se puede observar que el plano que pasa por el centro de proyección (del horizonte u horizontal) y es perpendicular al plano del cuadro, se gira 90° tomando como eje de giro el horizonte de manera que tenemos el abatimiento del centro de proyección o punto de vista (O).</span><br />
<span style="font-size: 100%; font-weight: normal;">En el mismo sentido y ángulo de giro transformamos el cuadrado rojo en el azul de manera que el plano geometral se transforma en un plano coincidente con el plano del cuadro, provocando que la figura roja se transforme en la azul. De esta manera al haber girado estos dos planos el mismo ángulo las rectas quedan paralelas, esto es, las rectas que iban del centro de proyección al punto de fuga que eran paralelas a los lados de la figura en el espacio se mantienen paralelas tras el giro.</span><br />
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<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhaMQBVjBdGdeIew3Uzx0O_vUVnDhFfAgjYLUK1BTmjGB_0EhB6LwoPf_Lsouvy1P-6GD1J5IsgPNnvPfWroDd8DXBYuM-l1spd3EsyTvfr2qyDL0qOpUOxXmCIVYu7vwv8dhLZDEkaddY/s1600/perspect+2-----------------.jpg" style="font-size: 100%; font-weight: normal;"><img alt="" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhaMQBVjBdGdeIew3Uzx0O_vUVnDhFfAgjYLUK1BTmjGB_0EhB6LwoPf_Lsouvy1P-6GD1J5IsgPNnvPfWroDd8DXBYuM-l1spd3EsyTvfr2qyDL0qOpUOxXmCIVYu7vwv8dhLZDEkaddY/s320/perspect+2-----------------.jpg" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5543184519913349970" style="cursor: hand; cursor: pointer; float: left; height: 159px; margin: 0 10px 10px 0; width: 320px;" /></a><br />
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<span style="font-size: 100%; font-weight: normal;">En la figura podemos comprobar cómo el cuadrado azul se transforma por perspectiva en el cuadrilátero amarillo. Éste procedimiento para hacer la perspectiva tiene el inconveniente de que cómo es por homología, la figura queda invertida. Esto quiere decir que la perspectiva de un punto queda en la parte opuesta respecto a la figura en planta.</span><br />
<span style="font-size: 100%; font-weight: normal;">Igual que un punto y su perspectiva están alineados con el centro de proyección en el espacio, al hacer el abatimiento del plano geometral y del plano que pasa por el horizonte, el punto de vista o centro de proyección mantiene su alineación con cada punto de la figura y su correspondiente perspectiva.</span><br />
<span style="font-size: 100%; font-weight: normal;">Según uno de los teoremas del Thales, las rectas concurrentes comprendidas en una semicircunferencia forman 90°, de ahí que se haya dibujado una semicircunferencia que pasa por los puntos de fuga y el centro de proyección o punto de vista, y por analogía otra en cuyo vértice está la figura en planta, mostrando así que los lados de la misma forman entre sí 90°.</span><br />
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<a href="http://poligonos-regulares-dinamicos.blogspot.com.es/">http://poligonos-regulares-dinamicos.blogspot.com.es/</a><br />
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<a href="http://poligonos-regulares.blogspot.com.es/">http://poligonos-regulares.blogspot.com.es/</a><br />
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<b style="font-size: 100%;"><br /><span style="font-size: 100%;">Perspectiva del cono</span></b><br />
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<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgFsvmGfEVS2vJblwMLrST5b4KV2rzhJ53Fq-ZrbxDV6_Y1HeSXuS-Hm8EfZ4jk9Q7wvd2SQJ48CNO88MpCpF4oeoqBqWklti3WcZ4gG0T4xG1KnyaEb3dqpfTxjLC_cIu4dty-8G49ft0/s1600/rerewr.bmp" style="font-size: 100%; font-weight: normal;"><img alt="" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgFsvmGfEVS2vJblwMLrST5b4KV2rzhJ53Fq-ZrbxDV6_Y1HeSXuS-Hm8EfZ4jk9Q7wvd2SQJ48CNO88MpCpF4oeoqBqWklti3WcZ4gG0T4xG1KnyaEb3dqpfTxjLC_cIu4dty-8G49ft0/s320/rerewr.bmp" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5543184500289105282" style="cursor: hand; cursor: pointer; float: left; height: 200px; margin: 0 10px 10px 0; width: 320px;" /></a><br />
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<span style="font-size: 100%; font-weight: normal;">Aquí observamos otro ejemplo de la perspectiva del cono por un método directo de construcción. El cono junto con el plano del cuadro y el punto de vista, dibujados en planta y en el perfil, en la intersección de imaginarios rayos visuales con el plano del cuadro se determinan puntos de intersección que se proyectan mediante ortogonales al PC.</span><br />
<span style="font-size: 100%; font-weight: normal;">En la intersección de las ortogonales obtenemos puntos de la perspectiva de la figura.</span><br />
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<b style="font-size: 100%;"><br /><span style="font-size: 100%;">Perspectiva del cilindro</span></b><br />
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<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhNwMm0zEeKChoX6F9SnvxCPplMjkHi5T0GsLaW1SfVUVHvli2nkg1m5QruzAwdNiCwnRN-Tao59xessxR4uev51ZGNyOKeqwuJVOhXJYYMUad-O_-AXl-SJMiz-0hQ6Z9k21OfxtvFQ6A/s1600/erererewr.bmp" style="font-size: 100%; font-weight: normal;"><img alt="" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhNwMm0zEeKChoX6F9SnvxCPplMjkHi5T0GsLaW1SfVUVHvli2nkg1m5QruzAwdNiCwnRN-Tao59xessxR4uev51ZGNyOKeqwuJVOhXJYYMUad-O_-AXl-SJMiz-0hQ6Z9k21OfxtvFQ6A/s320/erererewr.bmp" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5543184485257312066" style="cursor: hand; cursor: pointer; float: left; height: 200px; margin: 0 10px 10px 0; width: 320px;" /></a><br />
<span style="font-size: 100%; font-weight: normal;">aquí observamos la perspectiva de un cilindro construido en planta y en un alzado mediante una vista auxiliar oblicua. Por el punto de vista hacemos paralelas (a’) al cuadrilátero (a) que lo inscribe hasta que corten al plano del cuadro PC en planta. En los puntos de intersección levantamos verticales hasta la línea del horizonte obteniendo los puntos de fuga (F’). En el cuadrilátero en planta cogemos sus lados y los prolongamos hasta que cortan al plano del cuadro PC levantando a continuación verticales hasta que corten a la línea de tierra LT en puntos que unimos con los puntos de fuga.</span><br />
<span style="font-size: 100%; font-weight: normal;">Al unir los puntos de la línea de tierra con los puntos de la línea del horizonte tenemos rectas que definen la perspectiva del cuadrilátero en el que se hace una elipse tangente en los puntos del cuadrante obteniendo la perspectiva de la circunferencia.</span><br />
<span style="font-size: 100%; font-weight: normal;">La altura h se coloca a partir de una de las trazas de la recta y se proyecta hasta el punto de fuga, donde corte a las verticales por los vértices de la figura obtenemos la altura correspondiente en el punto de la perspectiva.</span><br />
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<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjTVi0g_k-pfoAJ2u2ODXoX3zWCS8GGB87brGtwL2OCiO2hFawcTxOVRWc24vf6x1TosV84LQv3W2ePJKDbeKES26CZNjv7sdva6roB2uh3ulSZ3VXrjHtYlDBJQHEBkhrZFLsN3ctgdks/s1600/dfggfg.bmp" style="font-size: 100%; font-weight: normal;"><img alt="" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjTVi0g_k-pfoAJ2u2ODXoX3zWCS8GGB87brGtwL2OCiO2hFawcTxOVRWc24vf6x1TosV84LQv3W2ePJKDbeKES26CZNjv7sdva6roB2uh3ulSZ3VXrjHtYlDBJQHEBkhrZFLsN3ctgdks/s320/dfggfg.bmp" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5543184460050612354" style="cursor: hand; cursor: pointer; float: left; height: 200px; margin: 0 10px 10px 0; width: 320px;" /></a><br />
<br />
<span style="font-size: 100%; font-weight: normal;">aquí tenemos la perspectiva de un cilindro que se apoya en una generatriz. Por el punto de vista hemos hecho paralelas a las rectas de la planta a b de la figura hasta que cortan en el plano del cuadro en dos puntos por los que hacemos verticales y los proyectamos mediante ortogonales al plano del cuadro hasta la línea del horizonte obteniendo en su intersección los puntos de fuga F F’. Prolongamos los lados de la figura en planta hasta que cortan al plano del cuadro PC en unos puntos que levantamos mediante verticales hasta la línea de tierra LT. Uniendo los puntos calculados sobre la línea de tierra con los puntos calculados sobre la línea del horizonte obtenemos en la intersección, la perspectiva del rectángulo en cuyos vértices levantamos verticales sobre los que hemos proyectado la altura correspondiente de la figura y en cuyas intersecciones obtenemos los puntos de las circunferencias en perspectiva que se transforman en elipses.</span><br />
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<b style="font-size: 100%;"><br /><span style="font-size: 100%;">Perspectiva del prisma</span></b><br />
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<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjGYke8il3JJAcIHXjjc_eCe2WaWYOqFogO3BbpRDPEn_hoMO039yeuuALRyBTHhkBW6sS5KqcLx6X5AL8NHnxz0dP7LpobqndlAa9_YmZk5YiPCyMrze5QoCMey1DcLbCP5U0je9SfPsQ/s1600/1+p+m++giro+a+LT.bmp" style="font-size: 100%; font-weight: normal;"><img alt="" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjGYke8il3JJAcIHXjjc_eCe2WaWYOqFogO3BbpRDPEn_hoMO039yeuuALRyBTHhkBW6sS5KqcLx6X5AL8NHnxz0dP7LpobqndlAa9_YmZk5YiPCyMrze5QoCMey1DcLbCP5U0je9SfPsQ/s320/1+p+m++giro+a+LT.bmp" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5543181836360502658" style="cursor: hand; cursor: pointer; float: left; height: 200px; margin: 0 10px 10px 0; width: 320px;" /></a><br />
<br />
<span style="font-size: 100%; font-weight: normal;">Aquí observamos la perspectiva de un prisma construido por medio de los puntos métricos. Por el punto de vista en planta hacemos rectas paralelas a la figura obteniendo en la intersección con el plano del cuadro en planta los puntos de fuga (F). Haciendo centro en el punto de fuga F con la distancia del punto de fuga al punto de vista F-V hacemos un arco hasta que corta al plano del cuadro en el punto métrico M. El punto métrico y el punto de vista determinan una recta n que es paralela a la recta m y que determina el punto P que va a ser la perspectiva del final del lado de la figura.</span><br />
<span style="font-size: 100%; font-weight: normal;">Al mismo tiempo como hemos hecho un arco con centro en el punto de fuga F y radio hasta el punto de vista V hemos trasladado esa distancia hasta el plano del cuadro obteniendo FM. Este giro provoca que al ser la distancia la misma, tenemos que como la recta m es paralela a n, hemos trasladado también la longitud del segmento a la línea de tierra sobre el plano del cuadro en planta. Esto quiere decir que podemos colocar la distancia del segmento a sobre la línea de tierra a partir del punto O y unirlo con M sobre el horizonte obteniendo de esta forma la perspectiva del punto P.</span><br />
<span style="font-size: 100%; font-weight: normal;">La longitud en azul sobre la LT es la medida real del segmento a y en la intersección de la recta que va de M sobre el horizonte hasta el final del segmento azul con a’’ (perspectiva de a), tenemos la perspectiva de P.</span><br />
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<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhk9T-MUIGuzEwp0qHpIUEtFq4pr6fTGNm2Zdfl85Jjwu64IdbKw6VNXT_HadlTA3QjFFA23teDXRX97PK__zKq2FLXrXBOWrOzxnIb92DbIl0COnZ-x467LepT8-hoe2tjiQyNiwx72Yw/s1600/2+p+m%25C3%25A9tricos.bmp" style="font-size: 100%; font-weight: normal;"><img alt="" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhk9T-MUIGuzEwp0qHpIUEtFq4pr6fTGNm2Zdfl85Jjwu64IdbKw6VNXT_HadlTA3QjFFA23teDXRX97PK__zKq2FLXrXBOWrOzxnIb92DbIl0COnZ-x467LepT8-hoe2tjiQyNiwx72Yw/s320/2+p+m%25C3%25A9tricos.bmp" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5543181830894797170" style="cursor: hand; cursor: pointer; float: left; height: 200px; margin: 0 10px 10px 0; width: 320px;" /></a><br />
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<span style="font-size: 100%; font-weight: normal;">Mediante la construcción de los puntos métricos podemos obtener rápidamente la perspectiva de una figura. Haciendo en planta un arco con el centro en el punto de fuga y con la distancia del punto de fuga al punto de vista obtenemos a la intersección con el plano del cuadro los puntos de medida o puntos métricos.</span><br />
<span style="font-size: 100%; font-weight: normal;">Estos puntos obtenidos en el plano del cuadro en planta los subimos mediante verticales hasta la línea del horizonte teniendo de esta manera dos puntos de medida M1 M2 sobre la línea del horizonte LH, colocamos las longitudes de los lados de la figura sobre la línea de tierra a partir del punto donde va a empezar su perspectiva. Alineando cada punto de medida (M2) con el segmento correspondiente (el punto M2 con el final del segmento b) obtenemos en la intersección del lado de la base de la figura que va al punto de fuga, el extremo de la misma en perspectiva, esto es, la perspectiva de b.</span><br />
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<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi_V0jis1_KOnYZkTuoyJE_3Eh3EjjGO2XfxmtsBwioPYN10rp8PWezLDWNVCYBRMksV1MeEEGySu-fPCKdNvp_qFIQ4yoPGuoN9xBZLqWcb96PJzW2aRRJFVwddZErxU78HUHvpkgBmbc/s1600/3+p+m+altura.bmp" style="font-size: 100%; font-weight: normal;"><img alt="" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi_V0jis1_KOnYZkTuoyJE_3Eh3EjjGO2XfxmtsBwioPYN10rp8PWezLDWNVCYBRMksV1MeEEGySu-fPCKdNvp_qFIQ4yoPGuoN9xBZLqWcb96PJzW2aRRJFVwddZErxU78HUHvpkgBmbc/s320/3+p+m+altura.bmp" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5543180160609302562" style="cursor: hand; cursor: pointer; float: left; height: 200px; margin: 0 10px 10px 0; width: 320px;" /></a><br />
<span style="font-size: 100%; font-weight: normal;">Aquí observamos la perspectiva del prisma en la que en planta hemos hecho rectas paralelas por el punto de vista a los lados de la figura a b obteniendo en la intersección con el plano del cuadro los puntos de fuga F F’ que subimos a la línea del horizonte. En cada uno de los puntos de fuga hemos hecho centro con la distancia hasta el punto de vista haciendo un arco que corta a la línea del plano del cuadro en planta en los puntos métricos, puntos que subimos a la línea del horizonte y alineamos con cada uno de los segmentos de la figura en planta ubicados sobre la línea de tierra (en color azul).</span><br />
<span style="font-size: 100%; font-weight: normal;">En la intersección de estos segmentos que unen los puntos métricos con las longitudes de la base sobre la LT, con la perspectiva de las líneas (a’) tenemos los lados del cuadrado en perspectiva de la figura.</span><br />
<span style="font-size: 100%; font-weight: normal;">Una vez que tenemos la perspectiva de la planta sólo tenemos que colocar la altura h sobre la traza de una recta y proyectarla hasta el punto de fuga, donde ésta altura corte a las verticales por cada uno de los vértices de la base de la figura, tenemos calculado la perspectiva de los segmentos verticales en su punto correspondiente.</span><br />
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<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi9no8v5yVqYhVW_tFf57eBpsurt0oqUHS_cZDtWuQLKR9kVafS64c64EjhZVmRZ1lRxh4vjBITUx5CI2Atda48gMVG9XOeiXKEo_CSQzkkkV-1GIP5_ThB_e9f0y08jEFav-tu5ABnuvE/s1600/abat.bmp" style="font-size: 100%; font-weight: normal;"><img alt="" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi9no8v5yVqYhVW_tFf57eBpsurt0oqUHS_cZDtWuQLKR9kVafS64c64EjhZVmRZ1lRxh4vjBITUx5CI2Atda48gMVG9XOeiXKEo_CSQzkkkV-1GIP5_ThB_e9f0y08jEFav-tu5ABnuvE/s320/abat.bmp" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5543180157186942882" style="cursor: hand; cursor: pointer; float: left; height: 200px; margin: 0 10px 10px 0; width: 320px;" /></a><br />
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<span style="font-size: 100%; font-weight: normal;">En esta figura tenemos la perspectiva cónica del prisma hecho por homología. Debajo de la línea de tierra hemos colocado el cuadrado correspondiente a la base de la figura y prolongamos sus lados a b hasta que cortan a la línea de tierra en puntos que son las trazas de las rectas. Estos puntos o trazas de las rectas los unimos con los puntos de fuga Fa Fb, obtenidos al hacer por el punto de vista V rectas paralelas a los lados de la figura en planta.</span><br />
<span style="font-size: 100%; font-weight: normal;">Las paralelas por el punto de vista a los lados de la figura determinan en la línea de intersección 2 puntos de fuga del cuadrilátero. Una vez que tenemos los puntos de fuga sobre la línea del horizonte y las trazas sobre la línea de tierra los unimos y hacemos rectas en cuya intersección se determina la perspectiva del cuadrado. A partir de ahí ya sólo tenemos que colocar la altura en una de las trazas de la figura y proyectarla hasta los puntos de fuga correspondientes. La intersección de esta línea proyectada con las verticales por cada uno de los puntos de la figura en perspectiva nos determina las alturas correspondientes en cada uno de los vértices de la perspectiva.</span><br />
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<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjiAhyr3Qj_1uGEqN0i30jMXRg9GdcsruZJHrAg8ve7RcxG0XO5kQK4HUL_ZmFFPpkHKcVEl6DIojJKP9PPy_shz0LTwR6_4FO8Rzmh7AJwaRyIGiFD1jLt1YjErVfK_GTpr9sgt9wmRug/s1600/arquitecto.bmp" style="font-size: 100%; font-weight: normal;"><img alt="" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjiAhyr3Qj_1uGEqN0i30jMXRg9GdcsruZJHrAg8ve7RcxG0XO5kQK4HUL_ZmFFPpkHKcVEl6DIojJKP9PPy_shz0LTwR6_4FO8Rzmh7AJwaRyIGiFD1jLt1YjErVfK_GTpr9sgt9wmRug/s320/arquitecto.bmp" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5543180149384666146" style="cursor: hand; cursor: pointer; float: left; height: 200px; margin: 0 10px 10px 0; width: 320px;" /></a><br />
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<span style="font-size: 100%; font-weight: normal;">Aquí hemos construido la perspectiva del prisma por el método del arquitecto. Dibujando la planta encima de la línea del horizonte y alineando los vértices con el punto de vista obtenemos en la intersección con la línea del horizonte 2 puntos P T por los que bajamos verticales obteniendo el contorno de la figura en la intersección con las rectas en perspectiva de la misma a’ b’.</span><br />
<span style="font-size: 100%; font-weight: normal;">De esta manera se logra dibujar la perspectiva en un espacio muy reducido, ya que consideramos la planta de la figura y la línea del horizonte como el plano del cuadro, en planta.</span><br />
<span style="font-size: 100%; font-weight: normal;">De la misma manera hacemos paralelas a la figura por V hasta obtener los puntos de fuga Fa Fb, considerando de nuevo la línea del horizonte LH como línea del plano del cuadro de la perspectiva.</span><br />
<span style="font-size: 100%; font-weight: normal;">La altura se obtiene como en los demás métodos, a partir de una de las trazas de las rectas en perspectiva colocamos la longitud de la altura h y la proyectamos hasta el punto de fuga teniendo en la intersección con las verticales por cada uno de los vértices de la planta las alturas correspondientes de las aristas de la figura.</span><br />
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<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhB7L3NsuzOkUFQ7uwTfGYqZHiVQhHcdfrHTnHG-q-ygqqkBUPpXQV04l8kh5IHpRKbR6UNFgyFduooDmQfUx4qEbJaTXZtEdPtM-MAak2R6voMqsxHcc0auHQO1llgbztL5nciX8R4Clo/s1600/erew.bmp" style="font-size: 100%; font-weight: normal;"><img alt="" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhB7L3NsuzOkUFQ7uwTfGYqZHiVQhHcdfrHTnHG-q-ygqqkBUPpXQV04l8kh5IHpRKbR6UNFgyFduooDmQfUx4qEbJaTXZtEdPtM-MAak2R6voMqsxHcc0auHQO1llgbztL5nciX8R4Clo/s320/erew.bmp" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5543180145199940658" style="cursor: hand; cursor: pointer; float: left; height: 200px; margin: 0 10px 10px 0; width: 320px;" /></a><br />
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<br />
<span style="font-size: 100%; font-weight: normal;">En este dibujo tenemos la perspectiva del prisma por un método directo. Éste método prescinde de los puntos de fuga ya que trabaja con puntos localizados en una situación finita.</span><br />
<span style="font-size: 100%; font-weight: normal;">Para construirla hemos dibujado la planta y el perfil de la figura con la proyección del plano del cuadro PC y el punto de vista V correspondiente en cada proyección.</span><br />
<span style="font-size: 100%; font-weight: normal;">Hemos alineado el punto de vista con cada uno de los puntos de la figura tanto en la planta (V1 con A1) como el perfil y hemos proyectado estos puntos de intersección (A’1) con el PC mediante ortogonales al plano del cuadro en cada una de las dos vistas. La intersección de estas ortogonales m n definen puntos (F) de la perspectiva de la figura.</span><br />
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<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiG8iIArEsZHyqUNO9YfnmpoHUWO_tBjXWaXahzK1zh2AMsC5xZDK63YS1DEmu2mWzYDLq8PHhAivq-6d71KJpgwWOdL4F93xE4aGUjA_WU6SjyEtmR-t-h12xBjNeAr99ueq1yOfMpjBo/s1600/lineas+a+45.bmp" style="font-size: 100%; font-weight: normal;"><img alt="" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiG8iIArEsZHyqUNO9YfnmpoHUWO_tBjXWaXahzK1zh2AMsC5xZDK63YS1DEmu2mWzYDLq8PHhAivq-6d71KJpgwWOdL4F93xE4aGUjA_WU6SjyEtmR-t-h12xBjNeAr99ueq1yOfMpjBo/s320/lineas+a+45.bmp" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5543180142478585810" style="cursor: hand; cursor: pointer; float: left; height: 200px; margin: 0 10px 10px 0; width: 320px;" /></a><br />
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<span style="font-size: 100%; font-weight: normal;">Aquí observamos la perspectiva frontal de un prisma, en la que se ha utilizado un punto métrico coincidente con el punto de fuga. Si hacemos líneas a 45° que corten a la línea de tierra en planta (a b), la perspectiva de estas líneas sigue una dirección a 45° por el punto de vista hasta la línea del horizonte pero en una dirección ortogonal a las anteriores, ello es debido a que estamos haciendo un abatimiento de la planta en el sentido de giro opuesto al que hacemos de el punto de vista. Si hubiéramos hecho el abatimiento del punto de vista por encima de la línea del horizonte, tendríamos como hasta ahora, que la línea que une el punto de vista V y el punto de fuga F sería paralela a las rectas a b.</span><br />
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<span style="font-size: 100%;"><b>Perspectiva de figuras varias</b></span><br />
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<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgHyC6vXcA1gMryEMSoq-nWEbuKOoeN0BT7E_kNJhDaSIx9qiHmMUYMePPdpDt9VcHVFhw2ZBhv-f7HEDGFLBminPZnxEYcKEPj5OMIsK5-KYu8hEBUvhd2Icn5jDEXi8qRI_8IcOIfwgw/s1600/ytrur.bmp" style="font-size: 100%; font-weight: normal;"><img alt="" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgHyC6vXcA1gMryEMSoq-nWEbuKOoeN0BT7E_kNJhDaSIx9qiHmMUYMePPdpDt9VcHVFhw2ZBhv-f7HEDGFLBminPZnxEYcKEPj5OMIsK5-KYu8hEBUvhd2Icn5jDEXi8qRI_8IcOIfwgw/s320/ytrur.bmp" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5543190759464276802" style="cursor: hand; cursor: pointer; float: left; height: 200px; margin: 0 10px 10px 0; width: 320px;" /></a><span style="font-size: 100%; font-weight: normal;"> perspectiva de una figura construida mediante dos prismas y una pirámide. Como se puede observar hemos construido la perspectiva por homología de ahí que hayamos colocado la planta de la misma con un vértice sobre la línea de tierra y que hayamos hecho rectas que pasan por los lados de la figura hasta que corten a la misma.</span><br />
<span style="font-size: 100%; font-weight: normal;">Por el punto de vista hemos hecho rectas paralelas a los lados de la figura en planta obteniendo el intersección con la línea del horizonte los puntos de fuga. Uniendo estos puntos de fuga con las trazas de cada una de las rectas tenemos en planta la perspectiva de los dos cuadrados. A continuación colocamos las alturas verticales a partir de las trazas de las rectas y las proyectamos hasta los puntos de fuga y en la intersección con las verticales que pasan por los puntos correspondientes de las perspectivas hemos obtenido las alturas de la figura en perspectiva.</span><br />
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<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgDCVFrGSsQCInpNGBCsdyvg-Zq7WsC9zChdazi_vCKlPWfTEvDclQnffJD5FrUVwzjjf-YNk_99rIGhVjmxdXwStVRpErBEhfA1eR9E23z94LwizdlSJ_L2JExme0et6OmQf6AxmvKb7U/s1600/wewqe2.bmp" style="font-size: 100%; font-weight: normal;"><img alt="" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgDCVFrGSsQCInpNGBCsdyvg-Zq7WsC9zChdazi_vCKlPWfTEvDclQnffJD5FrUVwzjjf-YNk_99rIGhVjmxdXwStVRpErBEhfA1eR9E23z94LwizdlSJ_L2JExme0et6OmQf6AxmvKb7U/s320/wewqe2.bmp" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5543190754031941618" style="cursor: hand; cursor: pointer; float: left; height: 200px; margin: 0 10px 10px 0; width: 320px;" /></a><br />
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<span style="font-size: 100%; font-weight: normal;">Aquí observamos la perspectiva de la figura con una gran distorsión por estar el punto de vista muy cercano al plano del cuadro, como podemos observar en la planta.</span><br />
<span style="font-size: 100%; font-weight: normal;">Haciendo rectas paralelas a los lados de la figura en la planta obtenemos en la intersección con el plano del cuadro 2 puntos de fuga que subimos a la línea del horizonte. En la planta prolongamos los lados de la figura hasta que cortan al plano del cuadro en puntos que subimos mediante verticales hasta la línea de tierra. Alineando los puntos de la LT con los puntos de fuga del horizonte obtenemos la perspectiva de la planta.</span><br />
<span style="font-size: 100%; font-weight: normal;">En cada una de las trazas de las rectas en perspectiva colocamos las alturas de la figura y las proyectamos hacia los puntos de fuga obteniendo en la intersección con las verticales que pasan por los vértices de la figura en perspectiva, las alturas correspondientes.</span><br />
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<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiGP-RfopUDQJXX2fyiS4OR8fG8XmVZa2yjFqYzAHiVMr1mm8QGDWWShAbQB84yjH_zIN6bdSVC6B7NAWu1nw-1jL18pC3FXXZhN3JbSw8T1blfelubqOhq9rK9ZlDBvTlHL7okQdRa3IA/s1600/sdsadsds.bmp" style="font-size: 100%; font-weight: normal;"><img alt="" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiGP-RfopUDQJXX2fyiS4OR8fG8XmVZa2yjFqYzAHiVMr1mm8QGDWWShAbQB84yjH_zIN6bdSVC6B7NAWu1nw-1jL18pC3FXXZhN3JbSw8T1blfelubqOhq9rK9ZlDBvTlHL7okQdRa3IA/s320/sdsadsds.bmp" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5543190749589216578" style="cursor: hand; cursor: pointer; float: left; height: 200px; margin: 0 10px 10px 0; width: 320px;" /></a><br />
<span style="font-size: 100%; font-weight: normal;">El ejercicio resuelto por el método anterior y en el que se ha colocado el alzado de la figura en una proyección en la que no interfiere en el dibujo. En toda perspectiva tenemos siempre proyecciones de la figura ortogonales que proyectamos sobre la que va ser la figura en perspectiva. De esta manera siempre partimos del sistema diédrico para construir la perspectiva.</span><br />
<span style="font-size: 100%; font-weight: normal;">En la figura tenemos la colocación de los elementos de la perspectiva en planta. Los puntos en la parte inferior del plano del cuadro, su situación respecto al punto de vista y la colocación de la figura con el ángulo correspondiente respecto al plano del cuadro. Tenemos también la vista en alzado proyectada hacia la parte de abajo con las alturas correspondientes. El procedimiento en esta construcción es el mismo que el ejercicio anterior, una vez que obtenemos la perspectiva de la planta de la figura colocamos las alturas sobre la línea de tierra a partir cada una de las trazas de las rectas. Estas alturas las proyectamos hasta la línea del horizonte y donde cortan a las verticales que pasamos por los vértices de la base de la figura tenemos las alturas correspondientes de la figura en perspectiva.</span><br />
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<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgKDMaFqf5XhqkdDEg27yJaDDtdrjzWzH6SGoTgPTyfE4CKuuXKWylYsAGsUY0jXnUXvM4GYXPJn4lVPVhHdFiNy5OiSrNGZMVseaDxbzaBZuMEYXsrv7u4ThxTDVWWVzZT7-QWaxSuTXY/s1600/rertrttgre.bmp" style="font-size: 100%; font-weight: normal;"><img alt="" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgKDMaFqf5XhqkdDEg27yJaDDtdrjzWzH6SGoTgPTyfE4CKuuXKWylYsAGsUY0jXnUXvM4GYXPJn4lVPVhHdFiNy5OiSrNGZMVseaDxbzaBZuMEYXsrv7u4ThxTDVWWVzZT7-QWaxSuTXY/s320/rertrttgre.bmp" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5543190744562470722" style="cursor: hand; cursor: pointer; float: left; height: 200px; margin: 0 10px 10px 0; width: 320px;" /></a><br />
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<span style="font-size: 100%; font-weight: normal;">Aquí observamos la perspectiva de un prisma que simula ser una casa con un tejado a dos aguas. Observamos que la perspectiva sale con una gran distorsión otra vez por estar el punto de vista muy cercano al plano del cuadro.</span><br />
<span style="font-size: 100%; font-weight: normal;">Para evitar que esto suceda el ángulo en planta que debe abarcar a la figura desde el punto de vista debe ser de 60° máximo, esto quiere decir que si hacemos un cono cuyo vértice es el punto de vista y tiene de ángulo entre dos generatrices diametralmente opuestas 60°, se debe representar en perspectiva todo lo que aparece dentro de este imaginario cono visual. Todo lo que queda fuera de ese ángulo de 60° queda cada vez más distorsionado, según se aleja del mismo.</span><br />
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<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiiY_cop4m1EzsqBJuRwUcqrQaR0A48omId-6im15AjrsWdmL4nao4O290KmFr6PBPSNYc3eTKTAa5U7uAIh8b2kw9aGtjVlfSU-AnMoQhHabgXqu9euw2IFD9dDRTpWPk4qA0p_HcJCs0/s1600/rerererer.bmp" style="font-size: 100%; font-weight: normal;"><img alt="" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiiY_cop4m1EzsqBJuRwUcqrQaR0A48omId-6im15AjrsWdmL4nao4O290KmFr6PBPSNYc3eTKTAa5U7uAIh8b2kw9aGtjVlfSU-AnMoQhHabgXqu9euw2IFD9dDRTpWPk4qA0p_HcJCs0/s320/rerererer.bmp" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5543189678761919634" style="cursor: hand; cursor: pointer; float: left; height: 200px; margin: 0 10px 10px 0; width: 320px;" /></a><br />
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<span style="font-size: 100%; font-weight: normal;">En esta perspectiva observamos unas escaleras con las fugas correspondientes. Seguimos el método previo y podemos observar que todas las rectas paralelas se cortan en un mismo punto, principio básico de la perspectiva. También podemos deducir que si las rectas paralelas son horizontales se cortan en un punto común de la línea del horizonte.</span><br />
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<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgjp_EzW_yPNDTNIVDBZ0dX5nANKhEY6qF78VYjm1PsD6CUv1tZTReJl0c2d-Xc7aZ55r1Cu-Yeqi0kbf5NW6T2Y6XvWuL5POPS1QlPZ5Ke_pGh_oL6vQu0Yb09h-vMPFv0ZbVMUpxc3lo/s1600/reewrewre.bmp" style="font-size: 100%; font-weight: normal;"><img alt="" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgjp_EzW_yPNDTNIVDBZ0dX5nANKhEY6qF78VYjm1PsD6CUv1tZTReJl0c2d-Xc7aZ55r1Cu-Yeqi0kbf5NW6T2Y6XvWuL5POPS1QlPZ5Ke_pGh_oL6vQu0Yb09h-vMPFv0ZbVMUpxc3lo/s320/reewrewre.bmp" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5543189670801748258" style="cursor: hand; cursor: pointer; float: left; height: 200px; margin: 0 10px 10px 0; width: 320px;" /></a><br />
<span style="font-size: 100%; font-weight: normal;">Otra figura en perspectiva constituida por dos prismas con sus alturas correspondientes.</span><br />
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<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjudr_uTkPT-R4fZtQGfa70l57t8lJBPIMC_CX9yUbVRU7Kp0UD5SwiqRzJW_o7UZ20zoqvPXCcWEKnK3lpxun1S4pkJ7hNgK2cxBMllTyQv1xJy_NwvDg3f14UMEbopK73Ru4lqUJjJw4/s1600/ererewtert.bmp" style="font-size: 100%; font-weight: normal;"><img alt="" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjudr_uTkPT-R4fZtQGfa70l57t8lJBPIMC_CX9yUbVRU7Kp0UD5SwiqRzJW_o7UZ20zoqvPXCcWEKnK3lpxun1S4pkJ7hNgK2cxBMllTyQv1xJy_NwvDg3f14UMEbopK73Ru4lqUJjJw4/s320/ererewtert.bmp" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5543189662789781442" style="cursor: hand; cursor: pointer; float: left; height: 200px; margin: 0 10px 10px 0; width: 320px;" /></a><br />
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<span style="font-size: 100%; font-weight: normal;">Figura construida en perspectiva. Se ha hecho un abatimiento del plano horizontal y del plano geometral con un giro de 90° en el mismo sentido. De esta forma la dirección de los lados de la figura en planta es la misma que la dirección de las rectas que pasan por el punto de vista.</span><br />
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<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhf7nUnIRqMKpvqrp7yUebfUyYDVW7_aIBLtoEtG3QzJUM39FIz0oQRP4mjs4o0Dqi6HB87-aiLNCDVFOLbxFw1ToNgot_SLuJOEqErRU8Rr6lIi7B4QZvKELoMn8ENSgw-5F-icvJwxe4/s1600/erere.bmp" style="font-size: 100%; font-weight: normal;"><img alt="" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhf7nUnIRqMKpvqrp7yUebfUyYDVW7_aIBLtoEtG3QzJUM39FIz0oQRP4mjs4o0Dqi6HB87-aiLNCDVFOLbxFw1ToNgot_SLuJOEqErRU8Rr6lIi7B4QZvKELoMn8ENSgw-5F-icvJwxe4/s320/erere.bmp" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5543189655174207954" style="cursor: hand; cursor: pointer; float: left; height: 200px; margin: 0 10px 10px 0; width: 320px;" /></a><br />
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<span style="font-size: 100%; font-weight: normal;">En la figura observamos la perspectiva de un prisma con forma de cuña. El procedimiento es análogo a otros anteriores, tenemos como novedad que las líneas oblicuas respecto al plano del cuadro m n se cortan sobre una vertical por F1, ello es debido a que las rectas están sobre planos verticales paralelos y por tanto su línea del horizonte o recta límite pasa por el punto de fuga F1, definido por la dirección de la recta a que pasa por el punto de vista y es paralela a la recta b, por el que pasa un plano vertical que contiene a m.</span><br />
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<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjJOrAuW6R_UvlMnvSJf_ieLVakY88iG6vYStPRM-zWS0VYH2BUvXtSv2uiCFhblGMVplKyLP4URzh3IkqpAQeF04pNx_GYz4HYkcNGl-C29KKPh0T9PMsAQyFH97GBBKYNRtcF-YMLVdw/s1600/111.bmp" style="font-size: 100%; font-weight: normal;"><img alt="" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjJOrAuW6R_UvlMnvSJf_ieLVakY88iG6vYStPRM-zWS0VYH2BUvXtSv2uiCFhblGMVplKyLP4URzh3IkqpAQeF04pNx_GYz4HYkcNGl-C29KKPh0T9PMsAQyFH97GBBKYNRtcF-YMLVdw/s320/111.bmp" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5543189649947011810" style="cursor: hand; cursor: pointer; float: left; height: 200px; margin: 0 10px 10px 0; width: 320px;" /></a><br />
<span style="font-size: 100%; font-weight: normal;">Perspectiva construida según un método anterior. Como novedad tenemos que, basándonos en que las rectas paralelas se cortan en un mismo punto de fuga y que las rectas que están en un mismo plano tienen el punto de fuga sobre la línea del horizonte de ese plano, podemos deducir que los puntos de fuga F2 F3 están alineados en una vertical ya que todas las rectas que concurren en esos dos puntos siguen todos la misma dirección en planos verticales paralelos, de ahí se desprende que los puntos de fuga F2 F3 están sobre una línea del horizonte vertical que los contiene.</span><br />
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<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjL7HRoCMdtBIrf1wphD9Tn2LlPG-6dRAi_u_MZ2goicBaiTRFYa0qJ_JCQKXyIgmolM4yIs3pKa2LUu16pLWpI03zqtx2UKMzqg5JYYE3I7bJmSy_QbHspFpV_NA7IhjUK2vKh0BRV6sg/s1600/qqqw.jpg" style="font-size: 100%; font-weight: normal;"><img alt="" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjL7HRoCMdtBIrf1wphD9Tn2LlPG-6dRAi_u_MZ2goicBaiTRFYa0qJ_JCQKXyIgmolM4yIs3pKa2LUu16pLWpI03zqtx2UKMzqg5JYYE3I7bJmSy_QbHspFpV_NA7IhjUK2vKh0BRV6sg/s320/qqqw.jpg" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5584076336276736738" style="cursor: hand; cursor: pointer; float: left; height: 213px; margin: 0 10px 10px 0; width: 320px;" /></a><br />
<span style="font-size: 100%; font-weight: normal;">Una </span><span style="font-size: 100%;"><b>escalera de caracol</b></span><span style="font-size: 100%; font-weight: normal;"> se genera con una curva llamada helicoide y está definida por la intersección de circunferencias con las generatrices de un cilindro. La intersección de la primera circunferencia contada a partir de la base con una generatriz, la intersección de la segunda con la siguiente generatriz, etcétera, determinan la curva alabeada.</span><br />
<span style="font-size: 100%; font-weight: normal;">Para construir una escalera de caracol, dibujamos sobre la circunferencia de la base de centro C los distintos peldaños y los proyectamos sobre el cuadrilátero en perspectiva (en ocre) dibujando en su interior la circunferencia verde.</span><br />
<span style="font-size: 100%; font-weight: normal;">Sobre cada uno de los peldaños, se trata de hacer un segmento sobre cada punto extremo del arco de la circunferencia (por ejemplo el A). Este segmento se va incrementando en una unidad respecto al anterior (por ejemplo el B).</span><br />
<span style="font-size: 100%; font-weight: normal;">Como ejemplo dibujamos el peldaño que en planta es el sector circular ABC.</span><br />
<span style="font-size: 100%; font-weight: normal;">De igual manera que hemos hecho una diagonal en el cuadrado para obtener el punto de medida o punto métrico M (intersección de esa dirección por O con LH), si por A hacemos una recta paralela p a la recta n, tenemos que corta a la línea de tierra en el punto T, punto desde el que hacemos una paralela en perspectiva a la recta anterior. Como es paralela tendrá por punto de fuga el mismo punto de medida o punto métrico M. La intersección de esta línea (que pasa por el punto T hasta M) con la perspectiva de la recta ortogonal RA al cuadro (esto es, RY), -que se obtiene levantando por A una recta vertical hasta que corta a la línea de tierra en R, y por ese punto haciendo una recta con dirección al punto principal I-, obtenemos V, que es la perspectiva de A.</span><br />
<span style="font-size: 100%; font-weight: normal;">Para obtener la altura del vértice del peldaño, colocamos a partir de la línea de tierra la altura del peldaño (hasta S), que en este caso es el tercer peldaño, con lo que tenemos que tomar tres unidades para este punto y desde él fugamos hacia el punto de medida M y donde corta a la vertical por V tenemos la perspectiva L del vértice del peldaño.</span><br />
<span style="font-size: 100%; font-weight: normal;">Todos los demás puntos se podrían obtener de igual forma. Éste segmento proyectado VL habría que unirlo con la perspectiva del tercer segmento proyectado en perspectiva sobre el eje del helicoide e, una línea vertical que pasa por el centro de la circunferencia verde, base de la escalera.</span><br />
<span style="font-size: 100%; font-weight: normal;">Las aristas superior h e inferior i de la contrahuella son paralelas por lo que se cortan en el mismo punto de fuga F. El borde de cada huella del peldaño es un arco elíptico o fragmento de circunferencia en perspectiva hasta la vertical o generatriz siguiente del cilindro.</span><br />
<span style="font-size: 100%; font-weight: normal;">En síntesis, la perspectiva de la escalera lo es de sus puntos de la circunferencia a las distintas alturas correspondientes, unidas al eje de la figura.</span><br />
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<a href="http://sombras-en-perspectiva-conica.blogspot.com/" style="font-size: 100%; font-weight: normal;">http://sombras-en-perspectiva-conica.blogspot.com/</a><span style="font-size: 100%; font-weight: normal;"><a href="http://sombras-en-perspectiva-conica.blogspot.com/"></a></span><br />
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<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg61r6h_YXgIEPt8F9VRWlFGU-S9LwrscrP2FNst-paPjaM619Mpib9vRMrK2HWYkbmSeQ7bJXA3_I_CN1Q1ngpoM3Fr5SBQupn78IV6TKKkeYR_0QA5NlW_8hSxNRvGETOHBljQ4NYy0c/s1600/perspectiva2.bmp"></a><br />
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<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg4-tdscOoh-OaEnelV-65RA-kLAJGx6X_JdGNe6DOt6yJBvKqXVVeg09s69kFfJAlVVuACb0TAdOKAbKBFf3q_olyFtBTWY4xEJzlpHQPwdkUUd-56sJl47nnESi4JBzwypUEfmUJSyqU/s1600/esca+caracol.bmp"><img alt="" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg4-tdscOoh-OaEnelV-65RA-kLAJGx6X_JdGNe6DOt6yJBvKqXVVeg09s69kFfJAlVVuACb0TAdOKAbKBFf3q_olyFtBTWY4xEJzlpHQPwdkUUd-56sJl47nnESi4JBzwypUEfmUJSyqU/s320/esca+caracol.bmp" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5717650916697556658" style="cursor: pointer; float: left; height: 204px; margin-bottom: 10px; margin-left: 0px; margin-right: 10px; margin-top: 0px; width: 320px;" /></a><br />
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<div class="MsoNormal">
En la figura podemos observar otra escalera de caracol, representamos en planta la circunferencia inscrita en el cuadrado y dividimos los sectores correspondientes a los peldaños en la planta. Hacemos la perspectiva del cuadrado en planta, por el punto de vista V hacemos rectas paralelas a la circunferencia dada en planta obteniendo de esta forma los puntos de fuga F1 F2 que unidos con las trazas o intersección de la prolongación de la rectas del cuadrado con la línea de tierra definen la perspectiva del cuadrado.</div>
<div class="MsoNormal">
Para dibujar los peldaños basta con unir los puntos correspondientes a los extremos de cada arco del sector circular (por ejemplo los puntos NK) con el punto de vista V, en la intersección con la perspectiva de la circunferencia tenemos la perspectiva N’K’ de los peldaños (arco definido por los dos puntos N’K’).</div>
<div class="MsoNormal">
Para darle las alturas correspondientes a cada peldaño, basta por hacer cada punto K extremo del arco del sector circular una línea vertical y proyectarla desde un punto cualquiera (por ejemplo el punto J) de la línea de horizonte sobre la línea de tierra, tomando sobre ésta la verdadera magnitud de ese segmento con la división de los peldaños correspondiente. Podemos hacer esto para cada uno de los peldaños tomando distintos puntos sobre el horizonte, de esta forma tenemos siempre la medida de cualquier segmento vertical sobre el punto que aparece en la perspectiva, en este caso sobre el punto K.</div>
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<br class="Apple-interchange-newline" /></div>
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<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg61r6h_YXgIEPt8F9VRWlFGU-S9LwrscrP2FNst-paPjaM619Mpib9vRMrK2HWYkbmSeQ7bJXA3_I_CN1Q1ngpoM3Fr5SBQupn78IV6TKKkeYR_0QA5NlW_8hSxNRvGETOHBljQ4NYy0c/s1600/perspectiva2.bmp" style="font-size: 100%;"><img alt="" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg61r6h_YXgIEPt8F9VRWlFGU-S9LwrscrP2FNst-paPjaM619Mpib9vRMrK2HWYkbmSeQ7bJXA3_I_CN1Q1ngpoM3Fr5SBQupn78IV6TKKkeYR_0QA5NlW_8hSxNRvGETOHBljQ4NYy0c/s320/perspectiva2.bmp" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5717650930417595314" style="cursor: pointer; float: left; height: 207px; margin-bottom: 10px; margin-left: 0px; margin-right: 10px; margin-top: 0px; width: 320px;" /></a><br />
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<span style="font-family: 'Times New Roman', serif;">En la figura podemos observar un prisma y su perspectiva cónica o intersección de los rayos visuales con el plano del cuadro. Para determinar la perspectiva de cada vértice de la figura unimos cada punto R con el punto de vista V y en la intersección de esta línea con el plano del cuadro obtenemos su perspectiva R’. Para obtener la perspectiva de cada recta, la prolongamos hasta que corta al plano del cuadro en un punto que llamamos traza. Por el punto de vista hacemos una recta paralela a la anterior obteniendo en la intersección con el plano del cuadro su punto de fuga. A continuación unimos la traza con el punto de fuga y tenemos la perspectiva de la recta. Es el procedimiento que sea seguido para hacer la perspectiva de las dos líneas o aristas de la base de la figura ortogonales al plano del cuadro, obteniendo su punto de fuga en el punto principal P o proyección ortogonal del punto de vista sobre el plano del cuadro. Para determinar la localización exacta de cada punto de la base hicimos una recta diagonal w que pasar por dos puntos opuestos del rectángulo de la base. Está recta corta al plano del cuadro en su traza que unido al punto de fuga o punto de intersección de la misma dirección por el punto de vista con el plano del cuadro obtenemos la perspectiva de esta línea. Esta línea corta a las dos anteriores en dos puntos que definen los vértices de la diagonal del cuadrilátero de la base de la figura. Como las rectas paralelas se cortan en el infinito tenemos que la perspectiva de la línea w es la línea w’ y esa transformación es válida también si se hace un abatimiento del mismo ángulo, en este sentido contrario a los agujas del reloj, de manera que tenemos estas líneas abatidas sobre el plano del cuadro obteniendo así las rectas (w) (w), ambas resultan tras la transformación por abatimiento paralelas.</span><br />
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<span style="font-size: 100%;"><img alt="" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhqOOoaZ4NCr_q_sNMdZv3_v_Gv6OWcSrbfTRmgzULU4O76VMpyfwwd8zE04aWAle5DmiiNHzIeubpQIVoxfF-Ggb4rrgH9nHzbeYhDHbv-TXnOWUNk8x_kwNZAMQU5XhTFTIAHj1xEx9A/s320/perspectiva+p+a+p.bmp" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5717650922118840290" style="cursor: pointer; float: left; height: 207px; margin-bottom: 10px; margin-left: 0px; margin-right: 10px; margin-top: 0px; width: 320px;" /></span><br />
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En la figura observamos la perspectiva cónica del prisma a partir de las tres proyecciones del sistema diédrico. Como podemos observar en la planta al unir el punto de vista con un punto de la figura R1 obtenemos su perspectiva sobre el plano del cuadro R’. En la proyección del perfil hacemos exactamente lo mismo, unimos el mismo punto R3 que habíamos cogido en planta con el punto de vista V y en la intersección con el plano del cuadro obtenemos su perspectiva R’. Tanto en la planta como en el perfil hacemos por estos dos puntos que hemos obtenido rectas octagonales m1 m3 al plano del cuadro obteniendo en la intersección la perspectiva del punto R’. Este es el procedimiento directo para obtener la perspectiva de cualquier punto dada la planta y el perfil de cualquier figura, se ha realizado con un único punto para no llenar de líneas el dibujo.</div>
<div class="MsoNormal">
En la perspectiva se combina también un sistema perspectivo construido mediante las líneas de fuga: prolongamos cada una de las líneas del dibujo en planta hasta que cortan al plano del cuadro en la planta y a continuación subimos estos puntos llamados trazas a la línea de tierra LT. Cada uno de estos puntos trazas de las rectas lo unimos con su punto de fuga correspondiente que se obtiene al trazar por el punto de vista V una recta paralela a cada una de las líneas de la figura. De esta manera uniendo las trazas y los puntos de fuga tenemos la perspectiva de cada línea. Si por el punto de vista hacemos una paralela a las líneas de la base ortogonales al plano del cuadro obtenemos la fuga de estas líneas que coincide con el punto principal P.</div>
<div class="MsoNormal">
Para obtener más puntos de la base de la figura hacemos la recta que pasa por la diagonal. Hacemos por el punto de vista una recta paralela a esta línea y obtenemos la fuga de esta línea, subimos el punto de fuga a la línea del horizonte y la trazar la línea de tierra y tenemos ya la perspectiva de la línea que corta a la perspectiva de las ortogonales por donde pasa el cuadrilátero de la base. La altura del objeto se coloca a partir de la línea de tierra y se proyecta hasta el punto de fuga de las líneas de la figura. En el dibujo se ha representado también el abatimiento de estos elementos sobre el plano del cuadro, el plano que pasa por el punto principal y por el punto de vista se abate en el sentido contrario a las agujas del reloj y se hace coincidir con el plano del cuadro, siguiendo el mismo sentido de giro el plano de la base de la figura se abate hasta hacerlo coincidir con el plano del cuadro, de esta manera podemos observar que la diagonal que pasar por los vértices de la base es paralela a la diagonal que pasa por el punto de vista y por el punto de fuga.</div>
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<div style="font-size: 100%; font-weight: normal;">
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<table border="0" style="font-weight: normal; width: 600px;"><tbody>
<tr><td><h2>
Cono en perspectiva cónica por abatimiento:</h2>
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<applet archive="geogebra.jar" code="geogebra.GeoGebraApplet" codebase="http://www.geogebra.org/webstart/3.2/unsigned/" height="678" mayscript="true" name="ggbApplet" title="Java" width="539"><br /><param name="ggbBase64" value="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</tbody></table>
<br />
<br />
<title>Cónica del octaedro en cubo por abatimiento - GeoGebra Hoja Dinámica</title><style type="text/css"><!--body { font-family:Arial,Helvetica,sans-serif; margin-left:40px }--></style><br />
<table border="0" style="font-weight: normal; width: 1181px;"><tbody>
<tr><td><a href="http://perspectiva-conica-dinamica.blogspot.com.es/">http://perspectiva-conica-dinamica.blogspot.com.es/</a><br />
<h2>
Cónica del octaedro inscrito en un cubo por abatimiento</h2>
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<br />
<applet archive="geogebra.jar" code="geogebra.GeoGebraApplet" codebase="http://www.geogebra.org/webstart/3.2/unsigned/" height="887" mayscript="true" name="ggbApplet" title="Java" width="1181"><br /><param name="ggbBase64" 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name="showAlgebraInput" value="false" /><br /><param name="allowRescaling" value="true" /><br />This is a Java Applet created using GeoGebra from www.geogebra.org - it looks like you don't have Java installed, please go to www.java.com</applet></td></tr>
</tbody></table>
<br />
<br />
<title>Cónica del cilindro por trazas y fugas - GeoGebra Hoja Dinámica</title><style type="text/css"><!--body { font-family:Arial,Helvetica,sans-serif; margin-left:40px }--></style><br />
<table border="0" style="font-weight: normal; width: 840px;"><tbody>
<tr><td><h2>
Cónica del cilindro por el método de las trazas y fugas</h2>
<br />
<br />
<applet archive="geogebra.jar" code="geogebra.GeoGebraApplet" codebase="http://www.geogebra.org/webstart/3.2/unsigned/" height="852" mayscript="true" name="ggbApplet" title="Java" width="840"><br /><param name="ggbBase64" 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name="showAlgebraInput" value="false" /><br /><param name="allowRescaling" value="true" /><br />This is a Java Applet created using GeoGebra from www.geogebra.org - it looks like you don't have Java installed, please go to www.java.com</applet></td></tr>
</tbody></table>
<br />
<title>Cónica de un prisma en forma de L por puntos métricos - GeoGebra Hoja Dinámica</title><style type="text/css"><!--body { font-family:Arial,Helvetica,sans-serif; margin-left:40px }--></style><br />
<table border="0" style="font-weight: normal; width: 927px;"><tbody>
<tr><td><br />
<h2>
Cónica de un prisma en forma de L por puntos métricos</h2>
Cálculo de sombras de éste prisma en forma de L:<br />
<a href="http://sombras-en-perspectiva-conica.blogspot.com.es/">http://sombras-en-perspectiva-conica.blogspot.com.es</a><br />
<applet archive="geogebra.jar" code="geogebra.GeoGebraApplet" codebase="http://www.geogebra.org/webstart/3.2/unsigned/" height="869" mayscript="true" name="ggbApplet" title="Java" width="927"><br /><param name="ggbBase64" 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Dr. Néstor Martín Gulias, catedrático de dibujo técnicohttp://www.blogger.com/profile/03720592188547282148noreply@blogger.com0