Incidencia

Incidir quiere decir estar en, pasar por, pertenecer a, estar incluido en...
Una recta incide en un plano cuando está contenida en el.
Un punto incide en un plano cuando está en una recta del plano
La recta a perteneciente al plano azul b corta en el plano del cuadro en la traza Ta y por pertenecer al plano la traza de la recta Ta está en la traza del plano tb. Si por el centro de proyección o punto de vista V hacemos un plano paralelo k (en color verde) al plano dado obtendremos en la intersección con el plano del cuadro PC la recta de fuga del plano fb.
Como la recta pertenece al plano todos sus puntos están sobre él, de ahí que la traza esté sobre la traza del plano y el punto de fuga de la recta esté sobre la recta de fuga del plano. Ambos elementos inciden, traza sobre traza y fuga sobre fuga, ya que la traza es un punto del plano del cuadro y será común en la recta y en el plano, y lo mismo pasa con el punto de fuga y la recta de fuga del plano, ambos son los elementos imagen de sus correspondientes en el infinito por lo que ambos inciden.
Si un punto está sobre un plano, la imagen o perspectiva de ese punto está sobre una recta imagen del plano. La localización de un punto de la recta del plano puede estar detrás del plano del cuadro (N) o delante (R).
R’ es la imagen del punto de la recta R, perteneciente éste por tanto al plano por estar en la recta del plano.




Aquí vemos el ejercicio resuelto en sistema diédrico, en planta tenemos proyectado ortogonalmente sobre el plano rojo o plano geometral el plano azul dado b y la recta a que incide sobre el punto N.
Por el punto de vista se ha hecho un plano paralelo al plano azul (de color verde) y a la recta, obteniendo así la recta de fuga y punto de fuga del plano y de la recta, respectivamente.
En el perfil hemos hecho lo mismo, un plano paralelo al azul y una recta paralela a la que pertenece al plano obteniendo el punto de fuga Fa de la misma.
Los elementos obtenidos en la planta y alzado se pueden proyectar ortogonalmente sobre la vista en el alzado (sobre el plano amarillo). Así, si tomamos el punto de fuga en la planta y en el perfil proyectando una vertical y horizontal respectivamente obtendremos la fuga de la recta Fa. Lo mismo vale para los demás elementos.
En el alzado tenemos la proyección ortogonal de todos los elementos y su representación en perspectiva. Así la recta a sobre el alzado tiene el punto N sobre ella y la imagen o perspectiva de ese punto N’ se obtiene alineando el mismo con el centro de proyección V. La intersección de esta recta con la perspectiva de la recta a’ nos da el punto N’. Lo mismo pasa con el otro punto R’ que está entre el plano del cuadro, imagen del que está sobre la recta R.














En el dibujo podemos observar una representación espacial de la perspectiva cónica con sus elementos: el círculo de distancia CD que queda determinado por su centro P o punto principal, que es la proyección ortogonal del punto de vista V sobre el plano del cuadro PC, en color amarillo. La distancia del punto principal al punto de vista es en realidad el radio del círculo de distancia P- (V), de ahí que si lo abatimos, el punto de vista batido (V) quedará siempre sobre puntos de la circunferencia del círculo de distancia.
La perspectiva de una recta a queda determinada por su traza Ta o punto de corte al plano del cuadro y por su punto límite, que se obtiene haciendo por el punto de vista una paralela a ella hasta que corta al plano del cuadro en ese punto L’a. Tenemos un punto M que pertenece a la recta y por lo tanto la perspectiva de él, M’, está sobre la perspectiva de la recta, esto es a’.
El ángulo que aparece en color verde es el que forma la perspectiva de la recta a’ y la recta a, pero no es el que forma la recta con el plano del cuadro.
Para determinar el ángulo que forma la recta a con el plano del cuadro PC hacemos por el punto de vista V una paralela a la recta a ésta que corta al plano del cuadro en el punto límite de la recta L’a. Uniendo este punto L’a con el punto principal P tenemos una recta que junto a la anterior L’a-V determina el ángulo entre la recta ay el plano del cuadro PC (este ángulo aparecen el dibujo en color gris con una textura de líneas paralelas).
Podemos abatir este ángulo para observarlo en la perspectiva cónica en verdadera magnitud, (en el dibujo aparece el ángulo abatido en color azul). Para abatirlo hacemos un giro del triángulo formado por los tres vértices V-P-L’a, tomando como eje de giro los dos últimos puntos señalados P-L’a.


Aquí tenemos la perspectiva cónica combinada con la proyección ortogonal, el sistema diédrico con el alzado y el perfil de los elementos. A la izquierda en color amarillo tenemos el plano del cuadro PC con su círculo de distancia en color gris, y a la derecha tenemos el perfil del plano del cuadro PC transformado en una línea con el punto de vista V y punto principal P sobre el plano del cuadro y el perfil de la recta a y sus elementos.
Tenemos a la izquierda en color amarillo la perspectiva de la recta a’ determinada por su traza Ta y su punto límite L’a, uniendo el punto principal P con el punto límite tenemos una dirección que utilizamos para hacer una recta que pase por la traza de la misma Ta. Esta dirección a es en realidad la proyección ortogonal de la recta en el espacio sobre el plano del cuadro y queda en el dibujo señalada con la letra a.
Si unimos el punto principal P con el punto límite L’a y hacemos un giro del triángulo que pasa por este eje y por el punto de vista V, en el abatimiento de este triángulo obtenemos el ángulo s que es el que forma la recta a con el plano del cuadro.
Si utilizamos la dirección definida por el punto principal P y el punto límite de la recta L’a como dirección que pasa por la traza del plano que vamos a utilizar para abatir la recta (un plano perpendicular al plano del cuadro de que tiene sus recta límite sobre el punto principal), la dirección de la recta abatida (a), es la misma que la dirección del punto de vista abatido (V) unido con el punto límite L’a de la recta.
Si alineamos el punto de vista abatido (V) con la perspectiva del punto M’ observamos que su prolongación intercepta a ese punto abatido (M) sobre la recta abatida (a), esto quiere decir que los tres puntos (M) M’ (V) están alineados. De la misma manera el punto principal queda alineado con el punto de la recta y su perspectiva, esto es, los puntos M M’ P están alineados.
En el perfil dibujamos a la derecha de la figura con el fondo blanco, el punto principal sobre el plano del cuadro y su distancia el punto de vista, que sería el equivalente al polo de la esfera del centro P y radio PV. Proyectamos la traza de la recta de la perspectiva al plano del cuadro en perfil y hacemos lo mismo con el punto límite, uniendo el punto de vista con el punto límite tenemos la dirección de la recta en el perfil, dirección que utilizamos para trazar la recta a en el perfil por la traza de la recta Ta sobre plano del cuadro. Proyectamos también la perspectiva del punto M’ sobre el plano del cuadro y alineamos este punto con el punto de vista V y en su prolongación obtenemos el punto M en el perfil, en la intersección con la recta a.
Utilizando el perfil tenemos mejor localizados los elementos que sólo con la representación en perspectiva y alzado de la izquierda.
Por ejemplo, si bien los ángulos en el perfil que aparecen dibujados no están ninguno en verdadera magnitud, sí tenemos la distancia del punto M al plano del cuadro en verdadera magnitud.












Se trata de dibujar el plano que pasa por una recta m y un punto Z.
La recta m del enunciado del ejercicio aparece en el dibujo de color rojo y el punto aparece sobre una recta azul oscura p.
Primero pasamos por Z una recta paralela x a la recta dada m, esta recta de color azul junto con la de color rojo determinan un plano que aparece en el dibujo de color marrón determinado por su traza y su recta límite.
Para hacer una recta paralela a la recta dada m hacemos una línea que pase por Z’ y por el punto límite de la recta dada L’m.
Para determinar la traza de esta recta x tenemos que como la recta corta a la recta de color azul oscuro, determinan un plano, por lo que sus trazas estarán sobre la traza del plano en una línea paralela a sus puntos límites que estarán sobre la recta límite del plano.
Unimos entonces el punto límite de la recta roja con el punto límite de la recta azul oscuro. Siguiendo la misma dirección por la traza de la recta azul hacemos una recta paralela hasta que corte a la recta azul clara, en este punto de intersección tenemos la traza de la recta azul. Teniendo la traza de la recta roja y la traza de la recta azul, unimos estos puntos con una recta que es la traza del plano que contiene a ambas y por el punto límite de ambas hacemos una paralela a la traza de este plano marrón, obteniendo de esta forma la recta límite del plano que contiene a la recta y el punto dados.

En el dibujo podemos observar que efectivamente el plano definido por su traza y recta límite en color marrón contiene a la recta m y al punto Z. Como datos teníamos la recta de color roja m y el punto Z por el que trazamos una recta paralela x hasta obtener la traza de la misma Tx.
El punto límite de esta recta x es el mismo que de la recta dada m por ser paralelas, y para obtener su traza nos valemos de la recta p que contiene al punto Z, unimos el punto límite de la p con el punto límite de la recta x, y esta dirección nos determina al pasar por la traza de p la intersección con la recta x que es la traza de la misma. El plano buscado pasará por la traza de la recta m y por la traza de la recta x, ya que las dos rectas son paralelas y la recta x pasa por el punto dado Z

En el dibujo observamos la resolución del ejercicio en perspectiva cónica. Como datos tenemos el punto Z y la recta de color rojo m’.
Hacemos por Z una recta paralela a la recta de color rojo, esto es una recta que tenga el mismo punto límite que la recta roja. Unimos los puntos límites de las rectas dadas p m, esto es, la recta roja y la recta de color azul oscuro que es la que contiene al punto Z y por la traza de la recta azul oscura Tp hacemos una paralela a esa dirección hasta que corta a la recta de azul claro en Tx. El punto de corte es la traza de la recta azul claro, que unida con la traza de la recta roja tenemos la traza del plano que contiene a ambas m x y al punto Z. Por el punto límite de ambas L’m hacemos una recta paralela a la traza del plano y tenemos ya determinado el mismo.







Otra forma de resolver el ejercicio anterior:
En el dibujo se puede ver el plano azul que contiene a la recta roja m y a la recta de color azul claro x. Se puede observar también que el punto pertenece a los dos planos, al anterior representado por su traza y recta límite de color marrón y al plano verde, que es el plano que determinan las rectas de color azul claro y azul oscuro. Como la recta x pertenece a los dos planos, es la recta de intersección de los mismos y sobre ella está el punto Z.
Vamos a resolver el ejercicio partiendo de una proyección auxiliar, por ejemplo el perfil.

Se representan en el perfil las rectas dadas, esto es, la recta roja m y la recta azul oscuro p que contiene al punto Z. Por Z representado en el perfil se hace una recta paralela x a la recta roja m. Esta recta corta al plano del cuadro en el perfil según su traza, Tx. Por esta traza hacemos una línea horizontal s para proyectarla sobre el alzado de la perspectiva (en color amarillo) este punto. En la perspectiva tenemos que la recta x está definida por el punto límite de la recta roja L’m y por el punto dado Z’. Prolongamos esta línea hasta que corta a la proyección horizontal s en lo que es la traza de la recta Tx. Como la recta azul clara x es paralela a la recta roja, tenemos que el punto límite o de fuga es común en ambas, esto quiere decir que por la proyección del punto de vista, o punto principal V’, unimos este punto límite L’m con el punto de vista proyectado sobre el plano del cuadro, teniendo la dirección de la recta en el alzado en proyección ortogonal.
Por la traza de la recta Tx hacemos una paralela a la dirección V’-L’m. Esta dirección en el alzado y proyección ortogonal sobre el plano del cuadro, es la representación de la recta x, como se ve en el dibujo, es la recta de intersección de los dos planos, el azul y el verde.













Dados dos puntos situados sobre rectas distintas, calcular la recta que incide sobre ellos y la traza y el punto límite de la misma. Dados dos puntos M N situados sobre dos rectas en color azul y violeta respectivamente, determinar la recta (en color rojo en el dibujo) que pasa por los dos puntos.
En el dibujo parecen las tres rectas representadas en el espacio, con sus proyecciones en perspectiva sobre el plano del cuadro.



Para construir el ejercicio en perspectiva cónica, nos llega con proyectar otra vista, como por ejemplo el perfil, no obstante representamos también la planta con la posición relativa de las tres rectas para que se entienda mejor el ejercicio.
Tenemos la representación en el alzado de las tres rectas dadas en perspectiva, sabemos que al unir el punto de vista con sus puntos límites tenemos una dirección, que si la utilizamos por la traza de cada recta tenemos la proyección ortogonal de la recta del espacio sobre el plano del cuadro. No es un dato que sea necesario para resolver cuestión alguna, no obstante se representa para ver la alineación que existe entre los puntos dados en la perspectiva N’ M’ y su representación espacial sobre el alzado, respectivamente los puntos N M.
Como son elementos prospectivos están alineados con la proyección del punto de vista sobre el plano del cuadro, esto es con el punto principal (M M’ P están alineados porque esta es una recta que es proyección ortogonal sobre el plano del cuadro de la alineación entre los dos puntos y el punto de vista).
Representamos en el perfil de las tres rectas con sus direcciones y los puntos M N por donde pasa la nueva recta a.
Esta recta corta al plano del cuadro en un punto del perfil sobre la traza. Hacemos una recta horizontal por este punto hasta que corte a la perspectiva a’ de la recta. En este punto de intersección tenemos la traza de la recta Ta, si queremos calcular el punto límite de la misma hacemos una paralela en el perfil a la recta representada en el perfil en color rojo y dónde corta al plano del cuadro hacemos una horizontal hasta que corte en el alzado a a’ en L’a.