Paralelismo

Si dos rectas a b son paralelas tienen un punto de fuga en común Fa Fb. Efectivamente, como las rectas son paralelas se cortan en el infinito y la imagen de este punto del infinito es el punto de fuga de ambas. Para trazarlo en perspectiva cónica hacemos por el centro de proyección V una paralela m a las rectas y donde corte al plano del cuadro PC tenemos la fuga de ambas Fa Fb, coincidente, ya que las rectas a b son paralelas. Éste punto se une con las trazas de las dos rectas Ta Tb obteniendo así la imagen en perspectiva a’ b’ de las dos.





En este dibujo en sistema diédrico combinado con sistema cónico observamos el dibujo anterior resuelto en el espacio.
En el plano rojo tenemos la planta con las dos rectas paralelas a b y el punto de vista V por el que se hace una recta paralela a ambas obteniendo así la fuga Fa Fb sobre el plano del cuadro en planta.
En el perfil tenemos de la misma manera la proyección ortogonal de las dos rectas y por el punto de vista una paralela a ambas hasta que corta al plano del cuadro en el punto de fuga de ambas.
Tenemos también en el alzado un plano amarillo con la proyección ortogonal de las rectas a1 a2 y por la proyección del punto de vista coincidente con el punto principal P se hace una paralela a ambas hasta que corta al plano del cuadro. Para saber en qué punto lo corta no tenemos más que levantar por la fuga de las rectas en planta, una vertical hasta que corte en el alzado a esa paralela a las dos proyecciones ortogonales de la recta a y la recta b. Tenemos entonces la perspectiva de las dos líneas que siempre serán dos rectas concurrentes en el mismo punto de fuga.





En el dibujo tenemos dos planos paralelos m n de los que se trata de hacer la perspectiva.
Por el centro de proyección o punto de vista V hacemos un plano paralelo hasta que corte al plano del cuadro en la recta límite o recta de fuga de ambos planos l’m l’n. Como por el punto de vista hemos trazado un plano paralelo, éste cortará al plano del cuadro según una recta paralela a las trazas de los dos planos.
Las trazas de los dos planos son las rectas donde los planos cortan al plano de proyección o plano del cuadro. Por tanto se tiene que dos planos paralelos tienen sus trazas distintas (no coincidentes ya que sino serían los dos el mismo plano) y por el centro de proyección se hace un plano paralelo obteniendo la recta de fuga o recta límite común a ambos.




Aquí tenemos el ejercicio resuelto el sistema diédrico. Por un lado en planta (en el dibujo de color rojo) tenemos los dos planos paralelos m n y por el punto de vista se ha hecho otro plano paralelo a ambos. Podemos observar el mismo dibujo representado en el perfil. De igual forma sobre el plano amarillo en el alzado tenemos la representación ortogonal de los dos planos con sus trazas tm tn que es donde cortan al plano del cuadro (el plano amarillo) y por V un plano paralelo a ambos hasta que corta al plano del cuadro en la recta límite o de fuga de ambos l’m l’n.
Por lo tanto si dos planos son paralelos tienen sus trazas y recta límite o de fuga paralelas.




Si una recta a es paralela un plano m tiene su punto de fuga Fa sobre la recta de fuga o límite de ese plano l’m. El plano queda representado por su traza o recta de corte con el plano del cuadro tm y por su recta límite l’m. La recta exterior tiene su traza Ta o punto de corte en el plano del cuadro exterior a la traza del plano ya que sino estaría contenida en él y tiene su punto de fuga Fa sobre la recta límite l’m o de fuga del plano.
Por tanto para que una recta sea paralela a un plano basta con que tenga su punto de fuga sobre la recta de fuga del plano.




Observamos en sistema diédrico la proyección ortogonal del plano m y la recta a en planta, alzado y perfil. En el alzado podemos ver al mismo tiempo la representación en perspectiva de los dos elementos. El plano representado por su traza tm y por su recta límite o de fuga l’m, y la recta representada por su traza Ta y su fuga Fa. Como el punto de fuga de la recta está sobre la recta límite del plano quiere decir que es paralela a él.