Métodos perspectivos

Método de tres puntos de fuga: fundamento



por el centro de proyección V se pasan tres planos paralelos a las caras de la figura a representar. La intersección de estos tres planos con el plano del cuadro genera las rectas límites o de horizonte de los planos. Sobre estas rectas límites tenemos en su intersección los puntos de fuga de cada una de las aristas de la figura al hacer por el centro de proyección V paralelas a las mismas.

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Método de tres puntos de fuga



podemos representar en sistema diédrico las transformaciones anteriores. Tenemos la perspectiva del prisma hecha con líneas discontinuas apoyada sobre un plano en la que su base aparece de color marrón, al prolongar los lados de la base tenemos las trazas de las rectas. Hacemos el abatimiento de la base obteniendo la planta del cuadrado en color amarillo. Proyectamos en el perfil esa misma base y el perfil de la figura en amarillo con las alturas correspondientes. En el perfil representamos con una línea vertical el plano del cuadro con la proyección del centro de proyección y su abatimiento.
Si unimos el centro de proyección con un punto A de la figura, obtenemos en el plano del cuadro la perspectiva de ese punto A’ que podemos proyectar en el alzado mediante una horizontal. La intersección de esa horizontal con la línea que une el punto de la perspectiva axonométrica de la figura con el punto principal P, nos determina la perspectiva del punto A’, y si tenemos la perspectiva de los puntos de la base de ahora los de la otra base, uniendo ambos cuadriláteros tenemos las alturas de la figura en perspectiva.



Método directo de la perspectiva: fundamento




en el método directo prescindimos de los puntos de fuga, es directo porque al unir el centro de proyección con la figura obtenemos en el plano del cuadro las perspectivas de cada uno de los puntos. Una vez que obtenemos estos puntos los proyectamos desde dos vistas y en la intersección de estas dos líneas de proyección de las vistas obtenemos la perspectiva de los puntos de la figura.


Método directo de perspectiva




aquí podemos ver el ejercicio resuelto el sistema diédrico, en planta unimos los vértices de la figura con el centro de proyección y en la intersección con el plano del cuadro en planta hacemos verticales. En el perfil unimos también los puntos del perfil de la figura con el centro de proyección y en la intersección con el plano del cuadro representado como una línea en el perfil, hacemos líneas horizontales. La intersección de las líneas horizontales y verticales nos determina los puntos de la perspectiva de la figura.
VÍDEO DE PERSPECTIVA CÓNICA FRONTAL DEL CUBO
VÍDEO DE PERSPECTIVA CÓNICA OBLICUA DEL CUBO


Abatimiento del geometral o por homología



el inconveniente de la perspectiva hecha por homología es que las figuras salen invertidas, lo que está delante aparece detrás. Para representar el triángulo dado en planta en verdadera forma, hacemos por el centro de proyección rectas paralelas a las tres líneas o lados del triángulo hasta que corten a la recta límite o de horizonte. En estos puntos de intersección con el horizonte los unimos con sus correspondientes a las trazas o puntos de corte de la figura dada con la traza del plano o línea de tierra. Al unir cada punto de la recta límite o de horizonte con cada punto de la línea de tierra obtenemos la perspectiva de las tres líneas en cuya intersección aparece la perspectiva del triángulo.
Como podemos observar en su representación espacial esto se basa en que siendo rectas paralelas se cortan en el infinito. Para hacer la imagen de una recta cualquiera basta con hacer una recta paralela por el centro de proyección, en el momento en que corte al plano del cuadro obtenemos el punto de fuga, unimos este punto con la traza de la recta que es donde la recta dada corta al plano del cuadro. La recta que pasa por el punto de fuga y la traza es la perspectiva de la recta dada.

Método del arquitecto




en el método del arquitecto tenemos la planta de la figura colocada en la parte superior junto con el plano del cuadro visto desde arriba. Al unir cada uno de los puntos de la figura en planta con el centro de proyección obtenemos sobre el plano del cuadro puntos en perspectiva de la figura que los proyectamos mediante líneas verticales a la representación en perspectiva de la misma, que representamos más abajo.
En la parte inferior marcamos la línea de tierra y la línea de horizonte hacia donde fugan todas las líneas horizontales, de manera que si por el centro de proyección hacemos rectas paralelas a las de la figura dada en planta obtenemos en la parte superior en la intersección con el plano del cuadro los puntos de fuga de esas rectas. Esos puntos de fuga los bajamos mediante líneas verticales hasta que corten en la parte de abajo a la línea del horizonte. Los puntos de fuga los unimos con las trazas de las rectas, que en este caso son coincidentes en un punto. Desde la traza de las rectas hasta los puntos de fuga obtenemos las rectas en perspectiva en cuya intersección con las verticales que pasan por los puntos A’ B’ obtenemos las aristas verticales de la figura.

Método combinatorio de las trazas y fugas



por el centro de proyección hacemos rectas paralelas a las de la figura hasta que corten al plano del cuadro en planta. En estos puntos de intersección hacemos rectas verticales y los unimos en la parte superior con el horizonte. Estos puntos los unimos con las trazas de las rectas, que se obtienen en la prolongación de los lados de la figura en la planta hasta que las rectas corten al plano del cuadro. Donde éstas rectas cortan al plano del cuadro tenemos puntos por los que hacemos verticales hasta que corten en la parte superior a la línea de tierra. Estos puntos los unimos con los puntos de fuga teniendo la perspectiva del cuadrilátero. A partir de una de las trazas de estas rectas ya en perspectiva se coloca la altura de la figura y se proyecta sobre el punto de fuga. Por el punto correspondiente en perspectiva se levanta una vertical y donde corte a la rectas de unión con el punto de fuga obtenemos la altura de la figura a partir de ese punto.

Fundamento del punto métrico




si hacemos centro en un punto de fuga F, tomando como radio del arco la distancia VF, obtenemos en la intersección con la línea de horizonte un punto llamado de medida o métrico. Si sobre la línea de tierra a partir del punto O que es donde la perspectiva de la línea corta a la línea de tierra tomamos sobre la línea de tierra segmentos iguales y los unimos con el punto métrico, tenemos que corta a la perspectiva de la recta según segmentos iguales a los de la línea de tierra.



Fundamento de la perspectiva de cuadro inclinado



aquí observamos la perspectiva de un prisma sobre un plano del cuadro inclinado. Por el centro de proyección de la perspectiva hacemos rectas paralelas a las aristas de la figura obteniendo así los puntos de fuga de la misma. Para obtener las alturas de la perspectiva unimos los puntos de la figura proyectada en el perfil con el centro de proyección de la perspectiva, en la intersección con el plano del cuadro en perfil obtenemos la perspectiva de estos puntos.

Perspectiva de cuadro inclinado



aquí observamos el ejercicio anterior resuelto en sistema diédrico. La proyección en alzado en azul oscuro es la perspectiva cónica de la figura. En el alzado en color claro hemos representado el prisma en proyección ortogonal, conforme a esta proyección obtenemos el perfil que giramos hasta hacerlo coincidir en la proyección en perfil con el plano del cuadro, de esta manera obtenemos la longitud que proyectamos sobre la planta.
En la intersección de estas dos líneas con las dos verticales que pasan por la proyección ortogonal en alzado tenemos el cuadrilátero en perspectiva dado en planta. Por este cuadrilátero hacemos una línea diagonal y por el abatimiento del centro de proyección hacemos una paralela a esta obteniendo en la línea de horizonte un punto que unimos con la intersección de la diagonal anterior con la línea de tierra. Si por la planta de la figura hacemos dos líneas verticales correspondientes al contorno de la misma cortan a la línea de tierra en dos puntos que unimos con el punto de fuga de esas líneas.


Perspectiva de cuadro inclinado: fundamento



aquí observamos la perspectiva del cono sobre un plano del cuadro inclinado.


Perspectiva de cuadro inclinado




el ejercicio anterior resuelto el sistema diédrico, planta, alzado y perfil de la figura girada en el perfil para obtener el diámetro de la misma y proyección sobre la planta.
La perspectiva de la base se hace como en otra usual, y el vértice que determina la altura del cono lo obtenemos en el perfil uniendo éste con el centro de proyección de la perspectiva. Donde ésta recta corta al plano del cuadro obtenemos un punto que proyectamos mediante una línea horizontal a la representación del alzado que es donde tenemos la perspectiva.
Esto en el alzado significa que tenemos que unir el punto principal de la perspectiva (proyección ortogonal del centro de proyección sobre el plano del cuadro) con el vértice del cono en proyección ortogonal. La intersección de esta línea con la horizontal que trazamos desde el perfil nos determina la perspectiva del vértice del cono. Por este mismo punto pasa también la perspectiva del eje de revolución del cono cuya fuga se obtiene haciendo por el centro de proyección en el perfil una paralela al eje del cono hasta que corta al plano del cuadro.




un prisma está apoyado en un plano oblicuo respecto al plano del cuadro. Por el centro de proyección se hacen rectas paralelas a las aristas de la figura obteniendo la intersección con el plano del cuadro los puntos de fuga de la misma. Para obtener cada uno de los puntos de la figura basta con unir el centro de proyección con los vértices de la misma, la intersección de estas rectas de unión con el plano del cuadro del perfil determina la perspectiva de los puntos.



en la figura observamos la planta, alzado y perfil de un prisma de color rojo. En el perfil observamos como la planta de la figura incide en un plano que se gira respecto a la línea de tierra hasta hacerlo coincidir con el plano del cuadro. De igual forma un plano paralelo al anterior que pasa por el centro de proyección hace que este punto obtenga su abatimiento sobre el plano del perfil.
En la proyección correspondiente al alzado aparecen ya estos dos planos abatidos, uno que contiene el centro de proyección y otro el que contiene a la figura en planta. Como podemos observar las líneas de la figura en planta son paralelas a las direcciones de las rectas abatidas que pasan por el centro de proyección abatido.
Uniendo las trazas de las rectas de la figura con los puntos de fuga obtenemos la perspectiva del cuadrado dado en planta. En el perfil unimos el centro de proyección con los vértices de la figura y en la intersección de estas rectas con el plano del cuadro hacemos líneas horizontales y las proyectamos sobre el alzado o perspectiva. Como las líneas verticales de la figura se cortan en el punto de fuga inferior tenemos que estas rectas que pasan por los vértices de la base en perspectiva cortan a las líneas horizontales anteriores en puntos que determinan las alturas de la figura en perspectiva.



aquí observamos un ejemplo análogo al anterior, con la salvedad de que el plano está inclinado hacia abajo, con lo que las líneas verticales de la figura fuga por encima del punto de vista. Observamos el ejemplo de la perspectiva de un punto que se determina mediante la intersección de dos rectas.






el ejercicio anterior resuelto en el sistema diédrico.