Intersecciones

Todo plano queda determinado por su traza y su recta límite o de fuga. La traza es donde el plano corta al plano del cuadro y la recta límite es la intersección del plano paralelo al anterior que pasa por el centro de proyección o punto de vista V con el plano del cuadro.
Como las dos trazas de dos planos tm tn que se cortan en el punto Ts están en el plano del cuadro, ambas se cortarán en un punto de la recta de intersección S de ambos planos.
De igual manera las rectas de fuga que son las homólogas del infinito de ambos planos, esto es, la perspectiva de las rectas del infinito de los planos, también se cortan en un punto del plano del cuadro L’s y es la imagen del punto del infinito de la recta intersección de ambos planos.
Dos planos m n se cortan según una recta s, para calcular la intersección de los mismos, se trazan planos paralelos a b por el centro de proyección o punto de vista V a ambos planos, donde estos planos (de color verde) corten al plano del cuadro tenemos las rectas límites o de fuga l’m l’n de ambos planos.
Las trazas de los planos se cortan en un punto y las rectas límites se cortan en otro punto, ambos puntos determinan la recta de intersección de ambos planos.



En este dibujo tenemos la proyección central de los dos planos definidos por sus trazas y sus rectas límites. La intersección de las dos trazas tm tn es un punto Ts de la recta intersección y la intersección de las dos rectas límites L’s es otro punto de la recta intersección s’. La perspectiva de la recta intersección s es la recta s’.
Para determinar la proyección ortogonal de esa recta unimos el punto límite de la recta L’s con el centro de proyección V y por la traza de la recta Ts hacemos una paralela s a la anterior V-L’s, esta paralela s es la proyección ortogonal de la recta de intersección de los dos planos.




Si dos rectas a b se cortan determinan un plano, por lo tanto un plano definido por su traza y su recta límite contiene a las trazas de las rectas Ta Tb sobre la traza del plano y a los puntos de fuga Fa Fb o puntos límites de las rectas sobre la recta límite del plano.
En el dibujo tenemos dos rectas azules a b que se cortan y por tanto definen un plano.
Por las trazas de ambas rectas Ta Tb pasa la traza de un plano, hacemos por el centro de proyección V dos paralelas a ambas rectas hasta que cortan al plano del cuadro en 2 puntos que son los puntos de fuga Fa Fb. Estos puntos de fuga los unimos con las trazas de las rectas y obtenemos la perspectiva de ambas que se cortan en el punto I’, homólogo del punto de intersección I de las rectas.




En el dibujo tenemos un plano con su traza y su recta límite. La traza del plano contiene o está definida por las dos trazas de las rectas Ta Tb de color azul a bque se cortan en un punto I. Por el centro de proyección V hemos hecho paralelas a ambas rectas hasta que corten a la recta de fuga del plano en los puntos de fuga de las rectas Fa Fb. Si unimos cada punto de fuga con cada traza de la recta tenemos la imagen en perspectiva de ambas rectas a’ b’ que se cortan en un punto I’ que es la perspectiva o imagen del punto de intersección de las rectas azules I. De esta manera el punto de intersección I está alineado con su perspectiva I’ y con su centro de proyección o punto de vista V.



Un plano b (en el dibujo de color azul) queda determinado por su traza tb y su recta límite l’b. En el espacio la traza tb como ya sabemos es la recta de intersección con el plano del cuadro mientras que la recta límite se obtiene haciendo un plano paralelo por el centro de proyección V hasta que corta al plano del cuadro en una recta l’b, que es la recta límite. En el dibujo traza y recta límite del plano aparecen de color rojo.
Para calcular la intersección de una recta a con el plano b se traza un plano g por la recta y en la intersección de ambos planos tenemos una recta i que corta a la dada en un punto H y éste es el punto de intersección. La recta a esta definida por su traza Ta y su punto límite L’a, como ya sabemos la traza es donde corta el plano del cuadro y el punto límite es la intersección de una paralela a la recta por el centro de proyección V con el plano del cuadro. Por la recta a se ha pasado un plano g cualquiera que la contiene, hemos determinado la intersección de ambos planos cogiendo el punto de intersección de las trazas de ambos y el punto límite de las rectas límites de ambos. Éstos puntos determinar una recta i que corta a la dada en el punto H, cuya perspectiva es el punto H’.



Aquí tenemos la representación diédrica y en perspectiva del ejercicio anterior. Tenemos la planta y el perfil de la recta y el plano con la orientación de ambas. Tenemos en el alzado de color amarillo la representación ortogonal de los elementos que hemos proyectado desde la planta y desde el perfil y de las imágenes en perspectiva de ellos. El plano b que determinado por su traza y su recta límite y la recta determinada por su traza y su punto límite. Por la recta pasamos un plano con cualquier orientación, esto quiere decir que por su traza y su punto límite hacemos dos rectas paralelas que son la traza y recta límite del plano que la contiene. Ambas rectas cortan a la traza y recta límite del plano dado según una recta que corta a la dada en un punto y es el de intersección de la recta y el plano.